Kalkulus Contoh

$y^{2} (x + y + 1) d x + x y (x + 3 y + 2) d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = y^{2} (x + y + 1)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y^{2} (x + y + 1)]$

Langkah 1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = y^{2}$ dan $g (y) = x + y + 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} \frac{d}{d y} [x + y + 1] + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + y + 1$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} (\frac{d}{d y} [x] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 1.3.2

Karena $x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} (0 + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 1.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} (\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 1.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} (1 + \frac{d}{d y} [1]) + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 1.3.5

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} (1 + 0) + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} \cdot 1 + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 1.3.6.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} + (x + y + 1) \frac{d}{d y} [y^{2}]$

Langkah 1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} + (x + y + 1) (2 y)$

Langkah 1.3.8

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x + y + 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} + 2 \cdot (x + y + 1) y$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} + (2 x + 2 y + 2 \cdot 1) y$

Langkah 1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} + 2 x y + 2 y \cdot y + 2 \cdot 1 y$

Langkah 1.4.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.3.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} + 2 x y + 2 (y^{1} y) + 2 \cdot 1 y$

Langkah 1.4.3.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} + 2 x y + 2 (y^{1} y^{1}) + 2 \cdot 1 y$

Langkah 1.4.3.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} + 2 x y + 2 y^{1 + 1} + 2 \cdot 1 y$

Langkah 1.4.3.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} + 2 x y + 2 y^{2} + 2 \cdot 1 y$

Langkah 1.4.3.5

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = y^{2} + 2 x y + 2 y^{2} + 2 y$

Langkah 1.4.3.6

Tambahkan $y^{2}$ dan $2 y^{2}$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 y^{2} + 2 x y + 2 y$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = x y (x + 3 y + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x y (x + 3 y + 2)]$

Langkah 2.2

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x y (x + 3 y + 2)$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x (x + 3 y + 2)]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y \frac{d}{d x} [x (x + 3 y + 2)]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x + 3 y + 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (x \frac{d}{d x} [x + 3 y + 2] + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 3 y + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (x (1 + \frac{d}{d x} [3 y] + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4.3

Karena $3 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (x (1 + 0 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (x (1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4.5

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (x (1 + 0) + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.6.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (x \cdot 1 + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4.6.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (x + (x + 3 y + 2) \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.4.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (x + (x + 3 y + 2) \cdot 1)$

Langkah 2.4.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.8.1

Kalikan $x + 3 y + 2$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (x + x + 3 y + 2)$

Langkah 2.4.8.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (2 x + 3 y + 2)$

Langkah 2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\partial N}{\partial x} = y (2 x) + y (3 y) + y \cdot 2$

Langkah 2.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 \cdot y x + y (3 y) + y \cdot 2$

Langkah 2.5.2.2

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y x + 3 (y^{1} y) + y \cdot 2$

Langkah 2.5.2.3

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y x + 3 (y^{1} y^{1}) + y \cdot 2$

Langkah 2.5.2.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y x + 3 y^{1 + 1} + y \cdot 2$

Langkah 2.5.2.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y x + 3 y^{2} + y \cdot 2$

Langkah 2.5.2.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 y x + 3 y^{2} + 2 y$

Langkah 2.5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\partial N}{\partial x} = 3 y^{2} + 2 x y + 2 y$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $3 y^{2} + 2 x y + 2 y$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $3 y^{2} + 2 x y + 2 y$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$3 y^{2} + 2 x y + 2 y = 3 y^{2} + 2 x y + 2 y$

Langkah 3.2

Karena kedua ruas telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah identitas trigonometri.

$3 y^{2} + 2 x y + 2 y = 3 y^{2} + 2 x y + 2 y$ adalah identitas.

Langkah 4

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int y^{2} (x + y + 1) d x$

Langkah 5

Integralkan $M (x, y) = y^{2} (x + y + 1)$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $y^{2}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $y^{2}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = y^{2} \int x + y + 1 d x$

Langkah 5.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$f (x, y) = y^{2} (\int x d x + \int y d x + \int d x)$

Langkah 5.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$f (x, y) = y^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C + \int y d x + \int d x)$

Langkah 5.4

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = y^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + C + y x + C + \int d x)$

Langkah 5.5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (x, y) = y^{2} (\frac{x^{2}}{2} + C + y x + C + \int d x)$

Langkah 5.6

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = y^{2} (\frac{x^{2}}{2} + C + y x + C + x + C)$

Langkah 5.7

Sederhanakan.

$f (x, y) = y^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + y x + x) + C$

Langkah 6

Karena integral $g (y)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (y)$ .

$f (x, y) = y^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + y x + x) + g (y)$

Langkah 7

Atur $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8

Temukan $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Diferensialkan $f$ terhadap $y$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + y x + x) + g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Penjumlahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2} (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) + g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{2} (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) + g (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y^{2} (\frac{x^{2}}{2} + y x + x)] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [y^{2} (\frac{x^{2}}{2} + y x + x)] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [y^{2} (\frac{x^{2}}{2} + y x + x)]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

$y^{2} \frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2} + y x + x] + (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{x^{2}}{2} + y x + x$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d y} [y x] + \frac{d}{d y} [x]$ .

$y^{2} (\frac{d}{d y} [\frac{x^{2}}{2}] + \frac{d}{d y} [y x] + \frac{d}{d y} [x]) + (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.3.3

Karena $\frac{x^{2}}{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{x^{2}}{2}$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$y^{2} (0 + \frac{d}{d y} [y x] + \frac{d}{d y} [x]) + (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.3.4

Karena $x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $y x$ terhadap $y$ adalah $x \frac{d}{d y} [y]$ .

$y^{2} (0 + x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [x]) + (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y^{2} (0 + x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [x]) + (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.3.6

Karena $x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$y^{2} (0 + x \cdot 1 + 0) + (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$y^{2} (0 + x \cdot 1 + 0) + (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.3.8

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$y^{2} (0 + x + 0) + (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.3.9

Tambahkan $0$ dan $x$ .

$y^{2} (x + 0) + (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.3.10

Tambahkan $x$ dan $0$ .

$y^{2} x + (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) (2 y) + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.3.11

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\frac{x^{2}}{2} + y x + x$ .

$y^{2} x + 2 (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) y + \frac{d}{d y} [g (y)] = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (y)$ adalah $\frac{d g}{d y}$ .

$y^{2} x + 2 (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} x + (2 \frac{x^{2}}{2} + 2 (y x) + 2 x) y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.5.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{2} x + 2 \frac{x^{2}}{2} y + 2 (y x) y + 2 x y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.5.3

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.3.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$y^{2} x + \frac{2 x^{2}}{2} y + 2 (y x) y + 2 x y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} x + \frac{2 x^{2}}{2} y + 2 (y x) y + 2 x y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.5.3.2.2

Bagilah $x^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} x + x^{2} y + 2 (y x) y + 2 x y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.5.3.3

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{2} x + x^{2} y + 2 x (y^{1} y) + 2 x y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.5.3.4

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y^{2} x + x^{2} y + 2 x (y^{1} y^{1}) + 2 x y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.5.3.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y^{2} x + x^{2} y + 2 x y^{1 + 1} + 2 x y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.5.3.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y^{2} x + x^{2} y + 2 x y^{2} + 2 x y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.5.3.7

Tambahkan $y^{2} x$ dan $2 x y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.5.3.7.1

Susun kembali $y^{2}$ dan $x$ .

$x y^{2} + 2 x y^{2} + x^{2} y + 2 x y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.5.3.7.2

Tambahkan $x y^{2}$ dan $2 x y^{2}$ .

$3 x y^{2} + x^{2} y + 2 x y + \frac{d g}{d y} = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 8.5.4

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 9

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1

Sederhanakan $x y (x + 3 y + 2)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.1

Tulis kembali.

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = 0 + 0 + x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 9.1.1.2

Sederhanakan dengan menambahkan nol.

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = x y (x + 3 y + 2)$

Langkah 9.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = x y x + x y (3 y) + x y \cdot 2$

Langkah 9.1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.4.1

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.4.1.1

Pindahkan $x$ .

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = x \cdot x y + x y (3 y) + x y \cdot 2$

Langkah 9.1.1.4.1.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = x^{2} y + x y (3 y) + x y \cdot 2$

Langkah 9.1.1.4.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = x^{2} y + 3 x y \cdot y + x y \cdot 2$

Langkah 9.1.1.4.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $x y$ .

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = x^{2} y + 3 x y \cdot y + 2 \cdot (x y)$

Langkah 9.1.1.5

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.1.5.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = x^{2} y + 3 x (y \cdot y) + 2 \cdot (x y)$

Langkah 9.1.1.5.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 \cdot (x y)$

$\frac{d g}{d y} + 3 y^{2} x + x^{2} y + 2 x y = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y$

Langkah 9.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d g}{d y}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.1

Kurangkan $3 y^{2} x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d y} + x^{2} y + 2 x y = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y - 3 y^{2} x$

Langkah 9.1.2.2

Kurangkan $x^{2} y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d y} + 2 x y = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y - 3 y^{2} x - x^{2} y$

Langkah 9.1.2.3

Kurangkan $2 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d y} = x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y - 3 y^{2} x - x^{2} y - 2 x y$

Langkah 9.1.2.4

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} y + 3 x y^{2} + 2 x y - 3 y^{2} x - x^{2} y - 2 x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1.2.4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $3 x y^{2}$ dan $- 3 y^{2} x$ .

$\frac{d g}{d y} = x^{2} y + 3 y^{2} x + 2 x y - 3 y^{2} x - x^{2} y - 2 x y$

Langkah 9.1.2.4.2

Kurangi $3 y^{2} x$ dengan $3 y^{2} x$ .

$\frac{d g}{d y} = x^{2} y + 2 x y + 0 - x^{2} y - 2 x y$

Langkah 9.1.2.4.3

Tambahkan $x^{2} y + 2 x y$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d y} = x^{2} y + 2 x y - x^{2} y - 2 x y$

Langkah 9.1.2.4.4

Kurangi $x^{2} y$ dengan $x^{2} y$ .

$\frac{d g}{d y} = 2 x y + 0 - 2 x y$

Langkah 9.1.2.4.5

Tambahkan $2 x y$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d y} = 2 x y - 2 x y$

Langkah 9.1.2.4.6

Kurangi $2 x y$ dengan $2 x y$ .

$\frac{d g}{d y} = 0$

Langkah 10

Temukan $0$ untuk menemukan $g (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d y} = 0$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int 0 d y$

Langkah 10.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int 0 d y$

Langkah 10.3

Integral dari $0$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$g (y) = 0 + C$

Langkah 10.4

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$g (y) = C$

Langkah 11

Substitusikan $g (y)$ dalam $f (x, y) = y^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + y x + x) + g (y)$ .

$f (x, y) = y^{2} (\frac{1}{2} x^{2} + y x + x) + C$

Langkah 12

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (x, y) = y^{2} (\frac{x^{2}}{2} + y x + x) + C$

Langkah 12.2

Terapkan sifat distributif.

$f (x, y) = y^{2} \frac{x^{2}}{2} + y^{2} (y x) + y^{2} x + C$

Langkah 12.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{x^{2}}{2}$ .

$f (x, y) = \frac{y^{2} x^{2}}{2} + y^{2} (y x) + y^{2} x + C$

Langkah 12.3.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.2.1

Pindahkan $y$ .

$f (x, y) = \frac{y^{2} x^{2}}{2} + y \cdot y^{2} x + y^{2} x + C$

Langkah 12.3.2.2

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.2.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$f (x, y) = \frac{y^{2} x^{2}}{2} + y^{1} y^{2} x + y^{2} x + C$

Langkah 12.3.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$f (x, y) = \frac{y^{2} x^{2}}{2} + y^{1 + 2} x + y^{2} x + C$

Langkah 12.3.2.3

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$f (x, y) = \frac{y^{2} x^{2}}{2} + y^{3} x + y^{2} x + C$