Kalkulus Contoh

$x (v^{2} - 1) d v + (v^{3} - 3 v) d x = 0$

Langkah 1

Kurangkan $(v^{3} - 3 v) d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x (v^{2} - 1) d v = - (v^{3} - 3 v) d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{x (v^{3} - 3 v)}$ .

$\frac{1}{x (v^{3} - 3 v)} (x (v^{2} - 1)) d v = \frac{1}{x (v^{3} - 3 v)} (- (v^{3} - 3 v)) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x (v^{3} - 3 v)} (x (v^{2} - 1)) d v = \frac{1}{x (v^{3} - 3 v)} (- (v^{3} - 3 v)) d x$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{v^{3} - 3 v} (v^{2} - 1) d v = \frac{1}{x (v^{3} - 3 v)} (- (v^{3} - 3 v)) d x$

Langkah 3.2

Faktorkan $v$ dari $v^{3} - 3 v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Faktorkan $v$ dari $v^{3}$ .

$\frac{1}{v \cdot v^{2} - 3 v} (v^{2} - 1) d v = \frac{1}{x (v^{3} - 3 v)} (- (v^{3} - 3 v)) d x$

Langkah 3.2.2

Faktorkan $v$ dari $- 3 v$ .

$\frac{1}{v \cdot v^{2} + v \cdot - 3} (v^{2} - 1) d v = \frac{1}{x (v^{3} - 3 v)} (- (v^{3} - 3 v)) d x$

Langkah 3.2.3

Faktorkan $v$ dari $v \cdot v^{2} + v \cdot - 3$ .

$\frac{1}{v (v^{2} - 3)} (v^{2} - 1) d v = \frac{1}{x (v^{3} - 3 v)} (- (v^{3} - 3 v)) d x$

Langkah 3.3

Kalikan $\frac{1}{v (v^{2} - 3)}$ dengan $v^{2} - 1$ .

$\frac{v^{2} - 1}{v (v^{2} - 3)} d v = \frac{1}{x (v^{3} - 3 v)} (- (v^{3} - 3 v)) d x$

Langkah 3.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{v^{2} - 1^{2}}{v (v^{2} - 3)} d v = \frac{1}{x (v^{3} - 3 v)} (- (v^{3} - 3 v)) d x$

Langkah 3.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = v$ dan $b = 1$ .

$\frac{(v + 1) (v - 1)}{v (v^{2} - 3)} d v = \frac{1}{x (v^{3} - 3 v)} (- (v^{3} - 3 v)) d x$

Langkah 3.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{(v + 1) (v - 1)}{v (v^{2} - 3)} d v = - \frac{1}{x (v^{3} - 3 v)} (v^{3} - 3 v) d x$

Langkah 3.6

Batalkan faktor persekutuan dari $v^{3} - 3 v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.6.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x (v^{3} - 3 v)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{(v + 1) (v - 1)}{v (v^{2} - 3)} d v = \frac{- 1}{x (v^{3} - 3 v)} (v^{3} - 3 v) d x$

Langkah 3.6.2

Faktorkan $v^{3} - 3 v$ dari $x (v^{3} - 3 v)$ .

$\frac{(v + 1) (v - 1)}{v (v^{2} - 3)} d v = \frac{- 1}{(v^{3} - 3 v) x} (v^{3} - 3 v) d x$

Langkah 3.6.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(v + 1) (v - 1)}{v (v^{2} - 3)} d v = \frac{- 1}{(v^{3} - 3 v) x} (v^{3} - 3 v) d x$

Langkah 3.6.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(v + 1) (v - 1)}{v (v^{2} - 3)} d v = \frac{- 1}{x} d x$

Langkah 3.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{(v + 1) (v - 1)}{v (v^{2} - 3)} d v = - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{(v + 1) (v - 1)}{v (v^{2} - 3)} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. Karena faktornya adalah urutan ke-2, $2$ suku diperlukan pada pembilangnya. Jumlah suku yang diperlukan pada pembilang selalu sama dengan urutan faktor pada penyebutnya.

$\frac{A}{v} + \frac{B v + C}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.1.2

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah $v (v^{2} - 3)$ .

$\frac{(v + 1) (v - 1) (v (v^{2} - 3))}{v (v^{2} - 3)} = \frac{A (v (v^{2} - 3))}{v} + \frac{(B v + C) (v (v^{2} - 3))}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.1.3

Kurangi pernyataan tersebut dengan menghapus faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(v + 1) (v - 1) (v (v^{2} - 3))}{v (v^{2} - 3)} = \frac{A (v (v^{2} - 3))}{v} + \frac{(B v + C) (v (v^{2} - 3))}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.1.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(v + 1) (v - 1) (v^{2} - 3)}{v^{2} - 3} = \frac{A (v (v^{2} - 3))}{v} + \frac{(B v + C) (v (v^{2} - 3))}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan dari $v^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(v + 1) (v - 1) (v^{2} - 3)}{v^{2} - 3} = \frac{A (v (v^{2} - 3))}{v} + \frac{(B v + C) (v (v^{2} - 3))}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.1.3.2.2

Bagilah $(v + 1) (v - 1)$ dengan $1$ .

$(v + 1) (v - 1) = \frac{A (v (v^{2} - 3))}{v} + \frac{(B v + C) (v (v^{2} - 3))}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.1.4

Perluas $(v + 1) (v - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$v (v - 1) + 1 (v - 1) = \frac{A (v (v^{2} - 3))}{v} + \frac{(B v + C) (v (v^{2} - 3))}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$v \cdot v + v \cdot - 1 + 1 (v - 1) = \frac{A (v (v^{2} - 3))}{v} + \frac{(B v + C) (v (v^{2} - 3))}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$v \cdot v + v \cdot - 1 + 1 v + 1 \cdot - 1 = \frac{A (v (v^{2} - 3))}{v} + \frac{(B v + C) (v (v^{2} - 3))}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.1.5

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.5.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.5.1.1

Kalikan $v$ dengan $v$ .

$v^{2} + v \cdot - 1 + 1 v + 1 \cdot - 1 = \frac{A (v (v^{2} - 3))}{v} + \frac{(B v + C) (v (v^{2} - 3))}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.1.5.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $v$ .

$v^{2} - 1 \cdot v + 1 v + 1 \cdot - 1 = \frac{A (v (v^{2} - 3))}{v} + \frac{(B v + C) (v (v^{2} - 3))}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.1.5.1.3

Tulis kembali $- 1 v$ sebagai $- v$ .

$v^{2} - v + 1 v + 1 \cdot - 1 = \frac{A (v (v^{2} - 3))}{v} + \frac{(B v + C) (v (v^{2} - 3))}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.1.5.1.4

Kalikan $v$ dengan $1$ .

$v^{2} - v + v + 1 \cdot - 1 = \frac{A (v (v^{2} - 3))}{v} + \frac{(B v + C) (v (v^{2} - 3))}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.1.5.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$v^{2} - v + v - 1 = \frac{A (v (v^{2} - 3))}{v} + \frac{(B v + C) (v (v^{2} - 3))}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.1.5.2

Tambahkan $- v$ dan $v$ .

$v^{2} + 0 - 1 = \frac{A (v (v^{2} - 3))}{v} + \frac{(B v + C) (v (v^{2} - 3))}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.1.5.3

Tambahkan $v^{2}$ dan $0$ .

$v^{2} - 1 = \frac{A (v (v^{2} - 3))}{v} + \frac{(B v + C) (v (v^{2} - 3))}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.1.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.6.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$v^{2} - 1 = \frac{A (v (v^{2} - 3))}{v} + \frac{(B v + C) (v (v^{2} - 3))}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.1.6.1.2

Bagilah $A (v^{2} - 3)$ dengan $1$ .

$v^{2} - 1 = A (v^{2} - 3) + \frac{(B v + C) (v (v^{2} - 3))}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.1.6.2

Terapkan sifat distributif.

$v^{2} - 1 = A v^{2} + A \cdot - 3 + \frac{(B v + C) (v (v^{2} - 3))}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.1.6.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $A$ .

$v^{2} - 1 = A v^{2} - 3 \cdot A + \frac{(B v + C) (v (v^{2} - 3))}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.1.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $v^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$v^{2} - 1 = A v^{2} - 3 A + \frac{(B v + C) (v (v^{2} - 3))}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.1.6.4.2

Bagilah $(B v + C) (v)$ dengan $1$ .

$v^{2} - 1 = A v^{2} - 3 A + (B v + C) (v)$

Langkah 4.2.1.1.6.5

Terapkan sifat distributif.

$v^{2} - 1 = A v^{2} - 3 A + B v \cdot v + C v$

Langkah 4.2.1.1.6.6

Kalikan $v$ dengan $v$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.6.6.1

Pindahkan $v$ .

$v^{2} - 1 = A v^{2} - 3 A + B (v \cdot v) + C v$

Langkah 4.2.1.1.6.6.2

Kalikan $v$ dengan $v$ .

$v^{2} - 1 = A v^{2} - 3 A + B v^{2} + C v$

Langkah 4.2.1.1.7

Pindahkan $- 3 A$ .

$v^{2} - 1 = A v^{2} + B v^{2} + C v - 3 A$

Langkah 4.2.1.2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $v^{2}$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$1 = A + B$

Langkah 4.2.1.2.2

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $v$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$0 = C$

Langkah 4.2.1.2.3

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $v$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$- 1 = - 3 A$

Langkah 4.2.1.2.4

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$1 = A + B$

$0 = C$

$- 1 = - 3 A$

$1 = A + B$

$0 = C$

$- 1 = - 3 A$

Langkah 4.2.1.3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $C = 0$ .

$C = 0$

$1 = A + B$

$- 1 = - 3 A$

Langkah 4.2.1.3.2

Substitusikan semua kemunculan $C$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 A = - 1$ .

$- 3 A = - 1$

$C = 0$

$1 = A + B$

Langkah 4.2.1.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 A = - 1$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 A = - 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 A}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

Langkah 4.2.1.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 A}{- 3} = \frac{- 1}{- 3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

Langkah 4.2.1.3.2.2.2.1.2

Bagilah $A$ dengan $1$ .

$A = \frac{- 1}{- 3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

$A = \frac{- 1}{- 3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

$A = \frac{- 1}{- 3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

Langkah 4.2.1.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.2.2.3.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$A = \frac{1}{3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

$A = \frac{1}{3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

$A = \frac{1}{3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

$A = \frac{1}{3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

Langkah 4.2.1.3.3

Substitusikan semua kemunculan $A$ dengan $\frac{1}{3}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.3.1

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $1 = A + B$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$1 = (\frac{1}{3}) + B$

$A = \frac{1}{3}$

$C = 0$

Langkah 4.2.1.3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$1 = \frac{1}{3} + B$

$A = \frac{1}{3}$

$C = 0$

$1 = \frac{1}{3} + B$

$A = \frac{1}{3}$

$C = 0$

$1 = \frac{1}{3} + B$

$A = \frac{1}{3}$

$C = 0$

Langkah 4.2.1.3.4

Selesaikan $B$ dalam $1 = \frac{1}{3} + B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{1}{3} + B = 1$ .

$\frac{1}{3} + B = 1$

$A = \frac{1}{3}$

$C = 0$

Langkah 4.2.1.3.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $B$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.3.4.2.1

Kurangkan $\frac{1}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$B = 1 - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = 0$

Langkah 4.2.1.3.4.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$B = \frac{3}{3} - \frac{1}{3}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = 0$

Langkah 4.2.1.3.4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$B = \frac{3 - 1}{3}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = 0$

Langkah 4.2.1.3.4.2.4

Kurangi $1$ dengan $3$ .

$B = \frac{2}{3}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = 0$

$B = \frac{2}{3}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = 0$

$B = \frac{2}{3}$

$A = \frac{1}{3}$

$C = 0$

Langkah 4.2.1.3.5

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

$B = \frac{2}{3} A = \frac{1}{3} C = 0$

Langkah 4.2.1.3.6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$B = \frac{2}{3}, A = \frac{1}{3}, C = 0$

Langkah 4.2.1.4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{v} + \frac{B v + C}{v^{2} - 3}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ , $B$ , dan $C$ .

$\frac{\frac{1}{3}}{v} + \frac{\frac{2}{3 v} + 0}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{\frac{1}{3}}{v} + \frac{(\frac{2}{3}) v + 0}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.5.2.1

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $v$ .

$\frac{\frac{1}{3}}{v} + \frac{\frac{2 v}{3} + 0}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.5.2.2

Tambahkan $\frac{2 v}{3}$ dan $0$ .

$\frac{\frac{1}{3}}{v} + \frac{\frac{2 v}{3}}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{\frac{1}{3}}{v} + \frac{2 v}{3} \cdot \frac{1}{v^{2} - 3}$

Langkah 4.2.1.5.4

Kalikan $\frac{2 v}{3}$ dengan $\frac{1}{v^{2} - 3}$ .

$\frac{\frac{1}{3}}{v} + \frac{2 v}{3 (v^{2} - 3)}$

Langkah 4.2.1.5.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{v} + \frac{2 v}{3 (v^{2} - 3)}$

Langkah 4.2.1.5.6

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{v}$ .

$\int \frac{1}{3 v} + \frac{2 v}{3 (v^{2} - 3)} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int \frac{1}{3 v} d v + \int \frac{2 v}{3 (v^{2} - 3)} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $v$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{v} d v + \int \frac{2 v}{3 (v^{2} - 3)} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.4

Integral dari $\frac{1}{v}$ terhadap $v$ adalah $\ln (| v |)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (| v |) + C_{1}) + \int \frac{2 v}{3 (v^{2} - 3)} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.5

Karena $\frac{2}{3}$ konstan terhadap $v$ , pindahkan $\frac{2}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} (\ln (| v |) + C_{1}) + \frac{2}{3} \int \frac{v}{v^{2} - 3} d v = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.6

Biarkan $u = v^{2} - 3$ . Kemudian $d u = 2 v d v$ sehingga $\frac{1}{2} d u = v d v$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1

Biarkan $u = v^{2} - 3$ . Tentukan $\frac{d u}{d v}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.6.1.1

Diferensialkan $v^{2} - 3$ .

$\frac{d}{d v} [v^{2} - 3]$

Langkah 4.2.6.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $v^{2} - 3$ terhadap $v$ adalah $\frac{d}{d v} [v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 3]$ .

$\frac{d}{d v} [v^{2}] + \frac{d}{d v} [- 3]$

Langkah 4.2.6.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d v} [v^{n}]$ adalah $n v^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 v + \frac{d}{d v} [- 3]$

Langkah 4.2.6.1.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $v$ , turunan dari $- 3$ terhadap $v$ adalah $0$ .

$2 v + 0$

Langkah 4.2.6.1.5

Tambahkan $2 v$ dan $0$ .

$2 v$

Langkah 4.2.6.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{1}{3} (\ln (| v |) + C_{1}) + \frac{2}{3} \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.7.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} (\ln (| v |) + C_{1}) + \frac{2}{3} \int \frac{1}{u \cdot 2} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.7.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u$ .

$\frac{1}{3} (\ln (| v |) + C_{1}) + \frac{2}{3} \int \frac{1}{2 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.8

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} (\ln (| v |) + C_{1}) + \frac{2}{3} (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u) = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{2}{3}$ .

$\frac{1}{3} (\ln (| v |) + C_{1}) + \frac{2}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.9.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{1}{3} (\ln (| v |) + C_{1}) + \frac{2}{6} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.9.3

Hapus faktor persekutuan dari $2$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.3.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{1}{3} (\ln (| v |) + C_{1}) + \frac{2 (1)}{6} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.9.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.9.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\frac{1}{3} (\ln (| v |) + C_{1}) + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.9.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3} (\ln (| v |) + C_{1}) + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.9.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3} (\ln (| v |) + C_{1}) + \frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.10

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (| v |) + C_{1}) + \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.11

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} \ln (| v |) + \frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{3} = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.12

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $v^{2} - 3$ .

$\frac{1}{3} \ln (| v |) + \frac{1}{3} \ln (| v^{2} - 3 |) + C_{3} = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \ln (| v |) + \frac{1}{3} \ln (| v^{2} - 3 |) + C_{3} = - \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.3.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} \ln (| v |) + \frac{1}{3} \ln (| v^{2} - 3 |) + C_{3} = - (\ln (| x |) + C_{4})$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} \ln (| v |) + \frac{1}{3} \ln (| v^{2} - 3 |) + C_{3} = - \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\frac{1}{3} \ln (| v |) + \frac{1}{3} \ln (| v^{2} - 3 |) = - \ln (| x |) + C$