Kalkulus Contoh

$d x + e^{- 5 x} d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$e^{- 5 x} d y = - d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{e^{- 5 x}}$ .

$\frac{1}{e^{- 5 x}} e^{- 5 x} d y = \frac{1}{e^{- 5 x}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- 5 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{e^{- 5 x}} e^{- 5 x} d y = \frac{1}{e^{- 5 x}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 d y = \frac{1}{e^{- 5 x}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{e^{- 5 x}}$ dan $- 1$ .

$1 d y = \frac{- 1}{e^{- 5 x}} d x$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 d y = - \frac{1}{e^{- 5 x}} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int - \frac{1}{e^{- 5 x}} d x$

Langkah 4.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{e^{- 5 x}} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{e^{- 5 x}} d x$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Tiadakan eksponen dari $e^{- 5 x}$ dan pindahkan dari penyebut.

$y + C_{1} = - \int 1 {(e^{- 5 x})}^{- 1} d x$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{- 5 x})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = - \int 1 e^{- 5 x \cdot - 1} d x$

Langkah 4.3.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 5$ .

$y + C_{1} = - \int 1 e^{5 x} d x$

Langkah 4.3.2.2.2

Kalikan $e^{5 x}$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = - \int e^{5 x} d x$

Langkah 4.3.3

Biarkan $u = 5 x$ . Kemudian $d u = 5 d x$ sehingga $\frac{1}{5} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Biarkan $u = 5 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Diferensialkan $5 x$ .

$\frac{d}{d x} [5 x]$

Langkah 4.3.3.1.2

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $5 x$ terhadap $x$ adalah $5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3.3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$5 \cdot 1$

Langkah 4.3.3.1.4

Kalikan $5$ dengan $1$ .

$5$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = - \int e^{u} \frac{1}{5} d u$

Langkah 4.3.4

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{5}$ .

$y + C_{1} = - \int \frac{e^{u}}{5} d u$

Langkah 4.3.5

Karena $\frac{1}{5}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{5}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{5} \int e^{u} d u)$

Langkah 4.3.6

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{5} (e^{u} + C_{2})$

Langkah 4.3.7

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - \frac{1}{5} e^{u} + C_{2}$

Langkah 4.3.8

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $5 x$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{5} e^{5 x} + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \frac{1}{5} e^{5 x} + K$