Kalkulus Contoh

$(1 - x^{2}) \frac{d y}{d x} + x y = 3 x$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$1 \frac{d y}{d x} - x^{2} \frac{d y}{d x} + x y = 3 x$

Langkah 1.1.1.2

Kalikan $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} - x^{2} \frac{d y}{d x} + x y = 3 x$

Langkah 1.1.2

Kurangkan $x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d y}{d x} - x^{2} \frac{d y}{d x} = 3 x - x y$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $\frac{d y}{d x} - x^{2} \frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari ${(\frac{d y}{d x})}^{1}$ .

$\frac{d y}{d x} \cdot 1 - x^{2} \frac{d y}{d x} = 3 x - x y$

Langkah 1.1.3.2

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $- x^{2} \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} \cdot 1 + \frac{d y}{d x} (- x^{2}) = 3 x - x y$

Langkah 1.1.3.3

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $\frac{d y}{d x} \cdot 1 + \frac{d y}{d x} (- x^{2})$ .

$\frac{d y}{d x} (1 - x^{2}) = 3 x - x y$

Langkah 1.1.4

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} (1^{2} - x^{2}) = 3 x - x y$

Langkah 1.1.5

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.5.1

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$\frac{d y}{d x} ((1 + x) (1 - x)) = 3 x - x y$

Langkah 1.1.5.2

Hilangkan tanda kurung yang tidak perlu.

$\frac{d y}{d x} (1 + x) (1 - x) = 3 x - x y$

Langkah 1.1.6

Bagi setiap suku pada $\frac{d y}{d x} (1 + x) (1 - x) = 3 x - x y$ dengan $(1 + x) (1 - x)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.1

Bagilah setiap suku di $\frac{d y}{d x} (1 + x) (1 - x) = 3 x - x y$ dengan $(1 + x) (1 - x)$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- x y}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 1.1.6.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d y}{d x} (1 + x) (1 - x)}{(1 + x) (1 - x)} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- x y}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 1.1.6.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{\frac{d y}{d x} (1 - x)}{1 - x} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- x y}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 1.1.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $1 - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d y}{d x} (1 - x)}{1 - x} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- x y}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 1.1.6.2.2.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} + \frac{- x y}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 1.1.6.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.6.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{(1 + x) (1 - x)} - \frac{x y}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 1.2

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x - x y}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Faktorkan $x$ dari $3 x - x y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Faktorkan $x$ dari $3 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 3 - x y}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 1.2.2.1.2

Faktorkan $x$ dari $- x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot 3 + x (- 1 y)}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 1.2.2.1.3

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 3 + x (- 1 y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x \cdot (3 - 1 y)}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 1.2.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $3 - 1 y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (3 - 1 y)}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 1.2.2.2

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x (3 - y)}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 1.3

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} (3 - y)$

Langkah 1.4

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{3 - y}$ .

$\frac{1}{3 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 - y} (\frac{x}{(1 + x) (1 - x)} (3 - y))$

Langkah 1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $3 - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Faktorkan $3 - y$ dari $\frac{x}{(1 + x) (1 - x)} (3 - y)$ .

$\frac{1}{3 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 - y} ((3 - y) \frac{x}{(1 + x) (1 - x)})$

Langkah 1.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{3 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{3 - y} ((3 - y) \frac{x}{(1 + x) (1 - x)})$

Langkah 1.5.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{3 - y} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{(1 + x) (1 - x)}$

Langkah 1.6

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{3 - y} d y = \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{3 - y} d y = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u_{1} = 3 - y$ . Kemudian $d u_{1} = - d y$ sehingga $- d u_{1} = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Biarkan $u_{1} = 3 - y$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 2.2.1.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \frac{- 1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

Langkah 2.2.2

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$\int - \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

Langkah 2.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

Langkah 2.2.4

Integral dari $\frac{1}{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\ln (| u_{1} |)$ .

$- (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan.

$- \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

Langkah 2.2.6

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $3 - y$ .

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = \int \frac{x}{(1 + x) (1 - x)} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u_{2} = (1 + x) (1 - x)$ . Kemudian $d u_{2} = - 2 x d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u_{2} = (1 + x) (1 - x)$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $(1 + x) (1 - x)$ .

$\frac{d}{d x} [(1 + x) (1 - x)]$

Langkah 2.3.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = 1 + x$ dan $g (x) = 1 - x$ .

$(1 + x) \frac{d}{d x} [1 - x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 2.3.1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$(1 + x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 2.3.1.1.3.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(1 + x) (0 + \frac{d}{d x} [- x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 2.3.1.1.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [- x]$ .

$(1 + x) \frac{d}{d x} [- x] + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 2.3.1.1.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$(1 + x) (- \frac{d}{d x} [x]) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 2.3.1.1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(1 + x) (- 1 \cdot 1) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 2.3.1.1.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(1 + x) \cdot - 1 + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 2.3.1.1.3.6.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $1 + x$ .

$- 1 \cdot (1 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 2.3.1.1.3.6.3

Tulis kembali $- 1 (1 + x)$ sebagai $- (1 + x)$ .

$- (1 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [1 + x]$

Langkah 2.3.1.1.3.7

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$- (1 + x) + (1 - x) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.1.1.3.8

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$- (1 + x) + (1 - x) (0 + \frac{d}{d x} [x])$

Langkah 2.3.1.1.3.9

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d x} [x]$ .

$- (1 + x) + (1 - x) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.1.1.3.10

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- (1 + x) + (1 - x) \cdot 1$

Langkah 2.3.1.1.3.11

Kalikan $1 - x$ dengan $1$ .

$- (1 + x) + 1 - x$

Langkah 2.3.1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$- 1 \cdot 1 - x + 1 - x$

Langkah 2.3.1.1.4.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 - x + 1 - x$

Langkah 2.3.1.1.4.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$- x + 0 - x$

Langkah 2.3.1.1.4.2.3

Tambahkan $- x$ dan $0$ .

$- x - x$

Langkah 2.3.1.1.4.2.4

Kurangi $x$ dengan $- x$ .

$- 2 x$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{- 2} d u_{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2}$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan $\frac{1}{u_{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

Langkah 2.3.2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u_{2}$ .

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = \int - \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = - \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = - (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 2.3.5

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = - \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

Langkah 2.3.7

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $(1 + x) (1 - x)$ .

$- \ln (| 3 - y |) + C_{1} = - \frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- \ln (| 3 - y |) = - \frac{1}{2} \ln (| (1 + x) (1 - x) |) + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gabungkan $\ln (| (1 + x) (1 - x) |)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- \ln (| 3 - y |) = - \frac{\ln (| (1 + x) (1 - x) |)}{2} + C$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| (1 + x) (1 - x) |)}{2} = C$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(1 + x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 (1 - x) + x (1 - x) |)}{2} = C$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) |)}{2} = C$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |)}{2} = C$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |)}{2} = C$

Langkah 3.3.2.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x + x \cdot 1 + x (- x) |)}{2} = C$

Langkah 3.3.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x + x + x (- x) |)}{2} = C$

Langkah 3.3.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x + x - x \cdot x |)}{2} = C$

Langkah 3.3.2.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x + x - (x \cdot x) |)}{2} = C$

Langkah 3.3.2.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x + x - x^{2} |)}{2} = C$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 + 0 - x^{2} |)}{2} = C$

Langkah 3.3.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \ln (| 3 - y |) + \frac{\ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

Langkah 3.4

Untuk menuliskan $- \ln (| 3 - y |)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$- \ln (| 3 - y |) \cdot \frac{2}{2} + \frac{\ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

Langkah 3.5

Gabungkan $- \ln (| 3 - y |)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{- \ln (| 3 - y |) \cdot 2}{2} + \frac{\ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

Langkah 3.6

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{- \ln (| 3 - y |) \cdot 2 + \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

Langkah 3.7

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2 \ln (| 3 - y |) + \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

Langkah 3.8

Faktorkan $- 1$ dari $- 2 \ln (| 3 - y |)$ .

$\frac{- (2 \ln (| 3 - y |)) + \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

Langkah 3.9

Faktorkan $- 1$ dari $\ln (| 1 - x^{2} |)$ .

$\frac{- (2 \ln (| 3 - y |)) - 1 (- \ln (| 1 - x^{2} |))}{2} = C$

Langkah 3.10

Faktorkan $- 1$ dari $- (2 \ln (| 3 - y |)) - 1 (- \ln (| 1 - x^{2} |))$ .

$\frac{- (2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |))}{2} = C$

Langkah 3.11

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.11.1

Tulis kembali $- (2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |))$ sebagai $- 1 (2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |))$ .

$\frac{- 1 (2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |))}{2} = C$

Langkah 3.11.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

Langkah 3.12

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Sederhanakan $- \frac{2 \ln (| 3 - y |) - \ln (| 1 - x^{2} |)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1.1.1

Sederhanakan $2 \ln (| 3 - y |)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$- \frac{\ln ({| 3 - y |}^{2}) - \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

Langkah 3.12.1.1.2

Hapus nilai mutlak dalam ${| 3 - y |}^{2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$- \frac{\ln ({(3 - y)}^{2}) - \ln (| 1 - x^{2} |)}{2} = C$

Langkah 3.12.1.1.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x^{2} |})}{2} = C$

Langkah 3.12.1.1.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1.1.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1^{2} - x^{2} |})}{2} = C$

Langkah 3.12.1.1.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})}{2} = C$

Langkah 3.12.1.1.4.3

Perluas $(1 + x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1.1.4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 (1 - x) + x (1 - x) |})}{2} = C$

Langkah 3.12.1.1.4.3.2

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) |})}{2} = C$

Langkah 3.12.1.1.4.3.3

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |})}{2} = C$

Langkah 3.12.1.1.4.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1.1.4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1.1.4.4.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |})}{2} = C$

Langkah 3.12.1.1.4.4.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x + x \cdot 1 + x (- x) |})}{2} = C$

Langkah 3.12.1.1.4.4.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x + x + x (- x) |})}{2} = C$

Langkah 3.12.1.1.4.4.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x + x - x \cdot x |})}{2} = C$

Langkah 3.12.1.1.4.4.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1.1.4.4.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x + x - (x \cdot x) |})}{2} = C$

Langkah 3.12.1.1.4.4.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x + x - x^{2} |})}{2} = C$

Langkah 3.12.1.1.4.4.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 + 0 - x^{2} |})}{2} = C$

Langkah 3.12.1.1.4.4.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1 - x^{2} |})}{2} = C$

Langkah 3.12.1.1.4.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| 1^{2} - x^{2} |})}{2} = C$

Langkah 3.12.1.1.4.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = 1$ dan $b = x$ .

$- \frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})}{2} = C$

Langkah 3.12.1.2

Tulis kembali $\frac{\ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})}{2}$ sebagai $\frac{1}{2} \ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})$ .

$- (\frac{1}{2} \ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})) = C$

Langkah 3.12.1.3

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$- \ln ({(\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Langkah 3.12.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{{(3 - y)}^{2}}{| (1 + x) (1 - x) |}$ .

$- \ln (\frac{{({(3 - y)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{| (1 + x) (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.12.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1.5.1

Kalikan eksponen dalam ${({(3 - y)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1.5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \ln (\frac{{(3 - y)}^{2 (\frac{1}{2})}}{{| (1 + x) (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.12.1.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1.5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$- \ln (\frac{{(3 - y)}^{2 (\frac{1}{2})}}{{| (1 + x) (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.12.1.5.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$- \ln (\frac{{(3 - y)}^{1}}{{| (1 + x) (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.12.1.5.2

Sederhanakan.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| (1 + x) (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.12.1.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1.6.1

Perluas $(1 + x) (1 - x)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1.6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 (1 - x) + x (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.12.1.6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x (1 - x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.12.1.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 \cdot 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.12.1.6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1.6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1.6.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 + 1 (- x) + x \cdot 1 + x (- x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.12.1.6.2.1.2

Kalikan $- x$ dengan $1$ .

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x + x \cdot 1 + x (- x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.12.1.6.2.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x + x + x (- x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.12.1.6.2.1.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x + x - x \cdot x |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.12.1.6.2.1.5

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1.6.2.1.5.1

Pindahkan $x$ .

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x + x - (x \cdot x) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.12.1.6.2.1.5.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x + x - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.12.1.6.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 + 0 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.12.1.6.2.3

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.13

Bagi setiap suku pada $- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = C$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Bagilah setiap suku di $- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = C$ dengan $- 1$ .

$\frac{- \ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}})}{- 1} = \frac{C}{- 1}$

Langkah 3.13.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}})}{1} = \frac{C}{- 1}$

Langkah 3.13.2.2

Bagilah $\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}})$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = \frac{C}{- 1}$

Langkah 3.13.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.3.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{C}{- 1}$ .

$\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = - 1 \cdot C$

Langkah 3.13.3.2

Tulis kembali $- 1 \cdot C$ sebagai $- C$ .

$\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = - C$

Langkah 3.14

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}})} = e^{- C}$

Langkah 3.15

Tulis kembali $\ln (\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}) = - C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- C} = \frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.16

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}} = e^{- C}$ .

$\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}} = e^{- C}$

Langkah 3.16.2

Kalikan kedua ruas dengan ${| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.16.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.3.1

Sederhanakan $\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 - y}{{| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.16.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 - y = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.16.3.1.2

Susun kembali $3$ dan $- y$ .

$- y + 3 = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.16.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.4.1

Kurangkan $3$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} - 3$

Langkah 3.16.4.2

Bagi setiap suku pada $- y = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} - 3$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} - 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.16.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.16.4.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}{- 1} + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.16.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.16.4.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}) + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.16.4.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}})$ sebagai $- (e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}})$ .

$y = - (e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}}) + \frac{- 3}{- 1}$

Langkah 3.16.4.2.3.1.3

Bagilah $- 3$ dengan $- 1$ .

$y = - e^{- C} {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} + 3$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = C {| 1 - x^{2} |}^{\frac{1}{2}} + 3$