Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + \frac{5 x^{2}}{e^{3 x^{3}}} y = 0$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = \frac{5 x^{2}}{e^{3 x^{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int \frac{5 x^{2}}{e^{3 x^{3}}} d x}$

Langkah 1.2

Integralkan $\frac{5 x^{2}}{e^{3 x^{3}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Karena $5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $5$ keluar dari integral.

$e^{5 \int \frac{x^{2}}{e^{3 x^{3}}} d x}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tiadakan eksponen dari $e^{3 x^{3}}$ dan pindahkan dari penyebut.

$e^{5 \int x^{2} {(e^{3 x^{3}})}^{- 1} d x}$

Langkah 1.2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(e^{3 x^{3}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$e^{5 \int x^{2} e^{3 x^{3} \cdot - 1} d x}$

Langkah 1.2.2.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$e^{5 \int x^{2} e^{- 3 x^{3}} d x}$

Langkah 1.2.3

Biarkan $u_{2} = e^{- 3 x^{3}}$ . Kemudian $d u_{2} = - 9 x^{2} e^{- 3 x^{3}} d x$ sehingga $- \frac{1}{9} d u_{2} = x^{2} e^{- 3 x^{3}} d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Biarkan $u_{2} = e^{- 3 x^{3}}$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Diferensialkan $e^{- 3 x^{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [e^{- 3 x^{3}}]$

Langkah 1.2.3.1.2

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - 3 x^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u_{1}$ sebagai $- 3 x^{3}$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [e^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Langkah 1.2.3.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ adalah $a^{u_{1}} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$e^{u_{1}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Langkah 1.2.3.1.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- 3 x^{3}$ .

$e^{- 3 x^{3}} \frac{d}{d x} [- 3 x^{3}]$

Langkah 1.2.3.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.3.1

Karena $- 3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x^{3}$ terhadap $x$ adalah $- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$e^{- 3 x^{3}} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{3}])$

Langkah 1.2.3.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$e^{- 3 x^{3}} (- 3 (3 x^{2}))$

Langkah 1.2.3.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $- 3$ .

$e^{- 3 x^{3}} (- 9 x^{2})$

Langkah 1.2.3.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.4.1

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{- 3 x^{3}} (- 9 x^{2})$ .

$- 9 e^{- 3 x^{3}} x^{2}$

Langkah 1.2.3.1.4.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- 9 e^{- 3 x^{3}} x^{2}$ .

$- 9 x^{2} e^{- 3 x^{3}}$

Langkah 1.2.3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$e^{5 \int \frac{1}{- 9} d u_{2}}$

Langkah 1.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{5 \int - \frac{1}{9} d u_{2}}$

Langkah 1.2.5

Terapkan aturan konstanta.

$e^{5 (- \frac{1}{9} u_{2} + C)}$

Langkah 1.2.6

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Sederhanakan.

$e^{5 (- \frac{1}{9} u_{2}) + C}$

Langkah 1.2.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.2.1

Gabungkan $u_{2}$ dan $\frac{1}{9}$ .

$e^{5 (- \frac{u_{2}}{9}) + C}$

Langkah 1.2.6.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$e^{- 5 \frac{u_{2}}{9} + C}$

Langkah 1.2.6.2.3

Gabungkan $- 5$ dan $\frac{u_{2}}{9}$ .

$e^{\frac{- 5 u_{2}}{9} + C}$

Langkah 1.2.6.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- \frac{5 u_{2}}{9} + C}$

Langkah 1.2.6.3

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $e^{- 3 x^{3}}$ .

$e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9} + C}$

Langkah 1.2.6.4

Susun kembali suku-suku.

$e^{- \frac{5}{9} e^{- 3 x^{3}} + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{- \frac{5}{9} e^{- 3 x^{3}}}$

Langkah 1.4

Gabungkan $e^{- 3 x^{3}}$ dan $\frac{5}{9}$ .

$e^{- \frac{e^{- 3 x^{3}} \cdot 5}{9}}$

Langkah 1.5

Pindahkan $5$ ke sebelah kiri $e^{- 3 x^{3}}$ .

$e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}}$ .

$e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \frac{d y}{d x} + e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} (\frac{5 x^{2}}{e^{3 x^{3}}} y) = e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \cdot 0$

Langkah 2.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Gabungkan $\frac{5 x^{2}}{e^{3 x^{3}}}$ dan $y$ .

$e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \frac{d y}{d x} + e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \frac{5 x^{2} y}{e^{3 x^{3}}} = e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \cdot 0$

Langkah 2.2.2

Gabungkan $e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}}$ dan $\frac{5 x^{2} y}{e^{3 x^{3}}}$ .

$e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \frac{d y}{d x} + \frac{e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} (5 x^{2} y)}{e^{3 x^{3}}} = e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \cdot 0$

Langkah 2.2.3

Hapus faktor persekutuan dari $e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}}$ dan $e^{3 x^{3}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.1

Faktorkan $e^{3 x^{3}}$ dari $e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} (5 x^{2} y)$ .

$e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \frac{d y}{d x} + \frac{e^{3 x^{3}} (e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9} - 3 x^{3}} (5 x^{2} y))}{e^{3 x^{3}}} = e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \cdot 0$

Langkah 2.2.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.3.2.1

Kalikan dengan $1$ .

$e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \frac{d y}{d x} + \frac{e^{3 x^{3}} (e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9} - 3 x^{3}} (5 x^{2} y))}{e^{3 x^{3}} \cdot 1} = e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \cdot 0$

Langkah 2.2.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \frac{d y}{d x} + \frac{e^{3 x^{3}} (e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9} - 3 x^{3}} (5 x^{2} y))}{e^{3 x^{3}} \cdot 1} = e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \cdot 0$

Langkah 2.2.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \frac{d y}{d x} + \frac{e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9} - 3 x^{3}} (5 x^{2} y)}{1} = e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \cdot 0$

Langkah 2.2.3.2.4

Bagilah $e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9} - 3 x^{3}} (5 x^{2} y)$ dengan $1$ .

$e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \frac{d y}{d x} + e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9} - 3 x^{3}} (5 x^{2} y) = e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \cdot 0$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \frac{d y}{d x} + 5 e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9} - 3 x^{3}} (x^{2} y) = e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \cdot 0$

Langkah 2.3

Kalikan $e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}}$ dengan $0$ .

$e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \frac{d y}{d x} + 5 e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9} - 3 x^{3}} (x^{2} y) = 0$

Langkah 2.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \frac{d y}{d x} + 5 e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9} - 3 x^{3}} (x^{2} y) = 0$ .

$e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} \frac{d y}{d x} + 5 x^{2} y e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9} - 3 x^{3}} = 0$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} y] = 0$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} y] d x = \int 0 d x$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} y = \int 0 d x$

Langkah 6

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Integral dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} y = 0 + C$

Langkah 6.2

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} y = C$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} y = C$ dengan $e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} y = C$ dengan $e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}}$ .

$\frac{e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} y}{e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}}} = \frac{C}{e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}} y}{e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}}} = \frac{C}{e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}}}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{C}{e^{- \frac{5 e^{- 3 x^{3}}}{9}}}$