Kalkulus Contoh

$\frac{d P}{d t} = - 5 t e^{- 0.2 t}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d P = - 5 t e^{- 0.2 t} d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d P = \int - 5 t e^{- 0.2 t} d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$P + C_{1} = \int - 5 t e^{- 0.2 t} d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$P + C_{1} = - 5 \int t e^{- 0.2 t} d t$

Langkah 2.3.2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = t$ dan $d v = e^{- 0.2 t}$ .

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) - \int - 5 e^{- 0.2 t} d t)$

Langkah 2.3.3

Karena $- 5$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) - (- 5 \int e^{- 0.2 t} d t))$

Langkah 2.3.4

Kalikan $- 5$ dengan $- 1$ .

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) + 5 \int e^{- 0.2 t} d t)$

Langkah 2.3.5

Biarkan $u = - 0.2 t$ . Kemudian $d u = - 0.2 d t$ sehingga $\frac{1}{- 0.2} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Biarkan $u = - 0.2 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.1

Diferensialkan $- 0.2 t$ .

$\frac{d}{d t} [- 0.2 t]$

Langkah 2.3.5.1.2

Karena $- 0.2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 0.2 t$ terhadap $t$ adalah $- 0.2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 0.2 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 2.3.5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 0.2 \cdot 1$

Langkah 2.3.5.1.4

Kalikan $- 0.2$ dengan $1$ .

$- 0.2$

Langkah 2.3.5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) + 5 \int e^{u} \frac{1}{- 0.2} d u)$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) + 5 \int e^{u} (- \frac{1}{0.2}) d u)$

Langkah 2.3.6.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{0.2}$ .

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) + 5 \int - \frac{e^{u}}{0.2} d u)$

Langkah 2.3.7

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) + 5 (- \int \frac{e^{u}}{0.2} d u))$

Langkah 2.3.8

Kalikan $- 1$ dengan $5$ .

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) - 5 \int \frac{e^{u}}{0.2} d u)$

Langkah 2.3.9

Karena $\frac{1}{0.2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{0.2}$ keluar dari integral.

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) - 5 (\frac{1}{0.2} \int e^{u} d u))$

Langkah 2.3.10

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.10.1

Gabungkan $\frac{1}{0.2}$ dan $- 5$ .

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) + \frac{- 5}{0.2} \int e^{u} d u)$

Langkah 2.3.10.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) - \frac{5}{0.2} \int e^{u} d u)$

Langkah 2.3.11

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$P + C_{1} = - 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) - \frac{5}{0.2} (e^{u} + C_{2}))$

Langkah 2.3.12

Tulis kembali $- 5 (t (- 5 e^{- 0.2 t}) - \frac{5}{0.2} (e^{u} + C_{2}))$ sebagai $- 5 (- 5 t e^{- 0.2 t} - 25 e^{u}) + C_{2}$ .

$P + C_{1} = - 5 (- 5 t e^{- 0.2 t} - 25 e^{u}) + C_{2}$

Langkah 2.3.13

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 0.2 t$ .

$P + C_{1} = - 5 (- 5 t e^{- 0.2 t} - 25 e^{- 0.2 t}) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$P = - 5 (- 5 t e^{- 0.2 t} - 25 e^{- 0.2 t}) + K$