Kalkulus Contoh

$\frac{d P}{d C} = \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d P = \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d P = \int \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$P + C_{1} = \int \frac{- 216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$P + C_{1} = \int - \frac{216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

Langkah 2.3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $C$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$P + C_{1} = - \int \frac{216}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

Langkah 2.3.3

Karena $216$ konstan terhadap $C$ , pindahkan $216$ keluar dari integral.

$P + C_{1} = - (216 \int \frac{1}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C)$

Langkah 2.3.4

Kalikan $216$ dengan $- 1$ .

$P + C_{1} = - 216 \int \frac{1}{{(C + 1)}^{\frac{3}{2}}} d C$

Langkah 2.3.5

Biarkan $u = C + 1$ . Kemudian $d u = d C$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Biarkan $u = C + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d C}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1.1

Diferensialkan $C + 1$ .

$\frac{d}{d C} [C + 1]$

Langkah 2.3.5.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $C + 1$ terhadap $C$ adalah $\frac{d}{d C} [C] + \frac{d}{d C} [1]$ .

$\frac{d}{d C} [C] + \frac{d}{d C} [1]$

Langkah 2.3.5.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d C} [C^{n}]$ adalah $n C^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d C} [1]$

Langkah 2.3.5.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $C$ , turunan dari $1$ terhadap $C$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.3.5.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.3.5.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$P + C_{1} = - 216 \int \frac{1}{u^{\frac{3}{2}}} d u$

Langkah 2.3.6

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Pindahkan $u^{\frac{3}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$P + C_{1} = - 216 \int {(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1} d u$

Langkah 2.3.6.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{3}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$P + C_{1} = - 216 \int u^{\frac{3}{2} \cdot - 1} d u$

Langkah 2.3.6.2.2

Kalikan $\frac{3}{2} \cdot - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.2.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $- 1$ .

$P + C_{1} = - 216 \int u^{\frac{3 \cdot - 1}{2}} d u$

Langkah 2.3.6.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$P + C_{1} = - 216 \int u^{\frac{- 3}{2}} d u$

Langkah 2.3.6.2.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$P + C_{1} = - 216 \int u^{- \frac{3}{2}} d u$

Langkah 2.3.7

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{3}{2}}$ terhadap $u$ adalah $- 2 u^{- \frac{1}{2}}$ .

$P + C_{1} = - 216 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C_{2})$

Langkah 2.3.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.1

Tulis kembali $- 216 (- 2 u^{- \frac{1}{2}} + C_{2})$ sebagai $- 216 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C_{2}$ .

$P + C_{1} = - 216 (- 2 \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}) + C_{2}$

Langkah 2.3.8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.8.2.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$P + C_{1} = - 216 \frac{- 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Langkah 2.3.8.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$P + C_{1} = - 216 (- \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}) + C_{2}$

Langkah 2.3.8.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 216$ .

$P + C_{1} = 216 \frac{2}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Langkah 2.3.8.2.4

Gabungkan $216$ dan $\frac{2}{u^{\frac{1}{2}}}$ .

$P + C_{1} = \frac{216 \cdot 2}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Langkah 2.3.8.2.5

Kalikan $216$ dengan $2$ .

$P + C_{1} = \frac{432}{u^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Langkah 2.3.9

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $C + 1$ .

$P + C_{1} = \frac{432}{{(C + 1)}^{\frac{1}{2}}} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$P = \frac{432}{{(C + 1)}^{\frac{1}{2}}} + K$