Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \sqrt{\frac{y^{2}}{x^{2}} - 1}$

Langkah 1

Tulis kembali $\frac{y^{2}}{x^{2}}$ sebagai ${(\frac{y}{x})}^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y}{x} + \sqrt{{(\frac{y}{x})}^{2} - 1}$

Langkah 2

Biarkan $V = \frac{y}{x}$ . Substitusikan $V$ ke $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = V + \sqrt{V^{2} - 1}$

Langkah 3

Selesaikan $V = \frac{y}{x}$ untuk $y$ .

$y = V x$

Langkah 4

Gunakan kaidah hasil kali untuk mencari turunan dari $y = V x$ terhadap $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Langkah 5

Substitusikan $x \frac{d V}{d x} + V$ untuk $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sqrt{V^{2} - 1}$

Langkah 6

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Selesaikan $\frac{d V}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sqrt{V^{2} - 1^{2}}$

Langkah 6.1.1.1.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = V$ dan $b = 1$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)}$

Langkah 6.1.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d V}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.1

Kurangkan $V$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \frac{d V}{d x} = V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} - V$

Langkah 6.1.1.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} - V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.2.1

Kurangi $V$ dengan $V$ .

$x \frac{d V}{d x} = 0 + \sqrt{(V + 1) (V - 1)}$

Langkah 6.1.1.2.2.2

Tambahkan $0$ dan $\sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \sqrt{(V + 1) (V - 1)}$

Langkah 6.1.1.3

Bagi setiap suku pada $x \frac{d V}{d x} = \sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d V}{d x} = \sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}{x}$

Langkah 6.1.1.3.2.1.2

Bagilah $\frac{d V}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}{x}$

Langkah 6.1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}{x}$

Langkah 6.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} \cdot \frac{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}{x}$

Langkah 6.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} \frac{d V}{d x} = \frac{1}{x}$

Langkah 6.1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} d V = \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\sqrt{(V + 1) (V - 1)}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Lengkapi kuadratnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Perluas $(V + 1) (V - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$V (V - 1) + 1 (V - 1)$

Langkah 6.2.2.1.1.1.2

Terapkan sifat distributif.

$V \cdot V + V \cdot - 1 + 1 (V - 1)$

Langkah 6.2.2.1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$V \cdot V + V \cdot - 1 + 1 V + 1 \cdot - 1$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.2.1.1

Kalikan $V$ dengan $V$ .

$V^{2} + V \cdot - 1 + 1 V + 1 \cdot - 1$

Langkah 6.2.2.1.1.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $V$ .

$V^{2} - 1 \cdot V + 1 V + 1 \cdot - 1$

Langkah 6.2.2.1.1.2.1.3

Tulis kembali $- 1 V$ sebagai $- V$ .

$V^{2} - V + 1 V + 1 \cdot - 1$

Langkah 6.2.2.1.1.2.1.4

Kalikan $V$ dengan $1$ .

$V^{2} - V + V + 1 \cdot - 1$

Langkah 6.2.2.1.1.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$V^{2} - V + V - 1$

Langkah 6.2.2.1.1.2.2

Tambahkan $- V$ dan $V$ .

$V^{2} + 0 - 1$

Langkah 6.2.2.1.1.2.3

Tambahkan $V^{2}$ dan $0$ .

$V^{2} - 1$

Langkah 6.2.2.1.2

Gunakan bentuk $a x^{2} + b x + c$ , untuk menemukan nilai dari $a$ , $b$ , dan $c$ .

$a = 1$

$b = 0$

$c = - 1$

Langkah 6.2.2.1.3

Mempertimbangkan bentuk verteks parabola.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Langkah 6.2.2.1.4

Temukan nilai dari $d$ menggunakan rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.1

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ dan $b$ ke dalam rumus $d = \frac{b}{2 a}$ .

$d = \frac{0}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.2.1.4.2

Hapus faktor persekutuan dari $0$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.2.1

Faktorkan $2$ dari $0$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.4.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2 \cdot 1$ .

$d = \frac{2 (0)}{2 (1)}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$d = \frac{2 \cdot 0}{2 \cdot 1}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$d = \frac{0}{1}$

Langkah 6.2.2.1.4.2.2.4

Bagilah $0$ dengan $1$ .

$d = 0$

Langkah 6.2.2.1.5

Temukan nilai dari $e$ menggunakan rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.5.1

Substitusikan nilai-nilai dari $c$ , $b$ , dan $a$ ke dalam rumus $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

$e = - 1 - \frac{0^{2}}{4 \cdot 1}$

Langkah 6.2.2.1.5.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.5.2.1.1

Menaikkan $0$ ke sebarang pangkat positif menghasilkan $0$ .

$e = - 1 - \frac{0}{4 \cdot 1}$

Langkah 6.2.2.1.5.2.1.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$e = - 1 - \frac{0}{4}$

Langkah 6.2.2.1.5.2.1.3

Bagilah $0$ dengan $4$ .

$e = - 1 - 0$

Langkah 6.2.2.1.5.2.1.4

Kalikan $- 1$ dengan $0$ .

$e = - 1 + 0$

Langkah 6.2.2.1.5.2.2

Tambahkan $- 1$ dan $0$ .

$e = - 1$

Langkah 6.2.2.1.6

Substitusikan nilai-nilai dari $a$ , $d$ , dan $e$ ke dalam bentuk verteks ${(V + 0)}^{2} - 1$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{{(V + 0)}^{2} - 1}} d V = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.2

Biarkan $u = V + 0$ . Kemudian $d u = d V$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1

Biarkan $u = V + 0$ . Tentukan $\frac{d u}{d V}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.2.1.1

Diferensialkan $V + 0$ .

$\frac{d}{d V} [V + 0]$

Langkah 6.2.2.2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $V + 0$ terhadap $V$ adalah $\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [0]$ .

$\frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [0]$

Langkah 6.2.2.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ adalah $n V^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d V} [0]$

Langkah 6.2.2.2.1.4

Karena $0$ konstan terhadap $V$ , turunan dari $0$ terhadap $V$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 6.2.2.2.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 6.2.2.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{\sqrt{u^{2} - 1}} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.3

Biarkan $u = \sec (t)$ , di mana $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ . Kemudian $d u = \sec (t) \tan (t) d t$ . Perhatikan bahwa karena $- \frac{π}{2} \leq t \leq \frac{π}{2}$ , $\sec (t) \tan (t)$ positif.

$\int \frac{1}{\sqrt{\sec^{2} (t) - 1}} (\sec (t) \tan (t)) d t = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.4.1

Sederhanakan $\sqrt{\sec^{2} (t) - 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.4.1.1

Terapkan identitas pythagoras.

$\int \frac{1}{\sqrt{\tan^{2} (t)}} (\sec (t) \tan (t)) d t = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.4.1.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar, dengan asumsi bahwa bilangan riil positif.

$\int \frac{1}{\tan (t)} (\sec (t) \tan (t)) d t = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\tan (t)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.4.2.1

Faktorkan $\tan (t)$ dari $\sec (t) \tan (t)$ .

$\int \frac{1}{\tan (t)} (\tan (t) \sec (t)) d t = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{1}{\tan (t)} (\tan (t) \sec (t)) d t = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.4.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \sec (t) d t = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.5

Integral dari $\sec (t)$ terhadap $t$ adalah $\ln (| \sec (t) + \tan (t) |)$ .

$\ln (| \sec (t) + \tan (t) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.6

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.6.1

Ganti semua kemunculan $t$ dengan $arcsec (u)$ .

$\ln (| \sec (arcsec (u)) + \tan (arcsec (u)) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.6.2

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $V + 0$ .

$\ln (| \sec (arcsec (V + 0)) + \tan (arcsec (V + 0)) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.7.1

Tambahkan $V$ dan $0$ .

$\ln (| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V + 0)) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.7.2

Tambahkan $V$ dan $0$ .

$\ln (| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V)) |) + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\ln (| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V)) |) + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 6.2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V)) |) = \ln (| x |) + C$

Langkah 6.3

Selesaikan $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V)) |) - \ln (| x |) = C$

Langkah 6.3.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{| \sec (arcsec (V)) + \tan (arcsec (V)) |}{| x |}) = C$

Langkah 6.3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.3.1

Fungsi sekan dan arcsekan adalah balikan.

$\ln (\frac{| V + \tan (arcsec (V)) |}{| x |}) = C$

Langkah 6.3.3.2

Gambar sebuah segitiga pada bidang datar dengan sudut $(1, \sqrt{V^{2} - 1^{2}})$ , $(1, 0)$ , dan titik asal. Kemudian $arcsec (V)$ adalah sudut antara sumbu x positif dan sinar garis yang berawal dari titik asal, serta melewati $(1, \sqrt{V^{2} - 1^{2}})$ . Oleh karena itu, $\tan (arcsec (V))$ adalah $\sqrt{V^{2} - 1}$ .

$\ln (\frac{| V + \sqrt{V^{2} - 1} |}{| x |}) = C$

Langkah 6.3.3.3

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\ln (\frac{| V + \sqrt{V^{2} - 1^{2}} |}{| x |}) = C$

Langkah 6.3.3.4

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = V$ dan $b = 1$ .

$\ln (\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |}) = C$

Langkah 6.3.4

Untuk menyelesaikan $V$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |})} = e^{C}$

Langkah 6.3.5

Tulis kembali $\ln (\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |}) = C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |}$

Langkah 6.3.6

Selesaikan $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |} = e^{C}$ .

$\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |} = e^{C}$

Langkah 6.3.6.2

Kalikan kedua ruas dengan $| x |$ .

$\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |} | x | = e^{C} | x |$

Langkah 6.3.6.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $| x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} |}{| x |} | x | = e^{C} | x |$

Langkah 6.3.6.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} | = e^{C} | x |$

Langkah 6.3.6.4

Selesaikan $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{C} | x |$ .

$| V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} | = | x | e^{C}$

Langkah 6.3.6.4.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} = \pm | x | e^{C}$

Langkah 6.3.6.4.3

Selesaikan $\sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm | x | e^{C}$ .

$V + \sqrt{(V + 1) (V - 1)} = \pm e^{C} | x |$

Langkah 6.3.6.4.3.2

Kurangkan $V$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\sqrt{(V + 1) (V - 1)} = \pm e^{C} | x | - V$

Langkah 6.3.6.4.4

Untuk menghapus akar pada sisi kiri persamaan, kuadratkan kedua sisi persamaan.

${\sqrt{(V + 1) (V - 1)}}^{2} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

Langkah 6.3.6.4.5

Sederhanakan setiap sisi persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{(V + 1) (V - 1)}$ sebagai ${((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2}}$ .

${({((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

Langkah 6.3.6.4.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.5.2.1

Sederhanakan ${({((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.5.2.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.5.2.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

Langkah 6.3.6.4.5.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.5.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${((V + 1) (V - 1))}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

Langkah 6.3.6.4.5.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${((V + 1) (V - 1))}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

Langkah 6.3.6.4.5.2.1.2

Perluas $(V + 1) (V - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.5.2.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

${(V (V - 1) + 1 (V - 1))}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

Langkah 6.3.6.4.5.2.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

${(V \cdot V + V \cdot - 1 + 1 (V - 1))}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

Langkah 6.3.6.4.5.2.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

${(V \cdot V + V \cdot - 1 + 1 V + 1 \cdot - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

Langkah 6.3.6.4.5.2.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.5.2.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.5.2.1.3.1.1

Kalikan $V$ dengan $V$ .

${(V^{2} + V \cdot - 1 + 1 V + 1 \cdot - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

Langkah 6.3.6.4.5.2.1.3.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $V$ .

${(V^{2} - 1 \cdot V + 1 V + 1 \cdot - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

Langkah 6.3.6.4.5.2.1.3.1.3

Tulis kembali $- 1 V$ sebagai $- V$ .

${(V^{2} - V + 1 V + 1 \cdot - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

Langkah 6.3.6.4.5.2.1.3.1.4

Kalikan $V$ dengan $1$ .

${(V^{2} - V + V + 1 \cdot - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

Langkah 6.3.6.4.5.2.1.3.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

${(V^{2} - V + V - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

Langkah 6.3.6.4.5.2.1.3.2

Tambahkan $- V$ dan $V$ .

${(V^{2} + 0 - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

Langkah 6.3.6.4.5.2.1.3.3

Tambahkan $V^{2}$ dan $0$ .

${(V^{2} - 1)}^{1} = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

Langkah 6.3.6.4.5.2.1.4

Sederhanakan.

$V^{2} - 1 = {(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$

Langkah 6.3.6.4.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.5.3.1

Sederhanakan ${(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.1

Tulis kembali ${(\pm e^{C} | x | - V)}^{2}$ sebagai $(\pm e^{C} | x | - V) (\pm e^{C} | x | - V)$ .

$V^{2} - 1 = (\pm e^{C} | x | - V) (\pm e^{C} | x | - V)$

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.2

Perluas $(\pm e^{C} | x | - V) (\pm e^{C} | x | - V)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.2.1

Terapkan sifat distributif.

$V^{2} - 1 = (\pm e^{C} | x |) (\pm e^{C} | x | - V) - V (\pm e^{C} | x | - V)$

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.2.2

Terapkan sifat distributif.

$V^{2} - 1 = (\pm e^{C} | x |) (\pm e^{C} | x |) + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x | - V)$

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.2.3

Terapkan sifat distributif.

$V^{2} - 1 = (\pm e^{C} | x |) (\pm e^{C} | x |) + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.1.1

Kalikan $(\pm e^{C} | x |) (\pm e^{C} | x |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.1.1.1

Naikkan $\pm e^{C} | x |$ menjadi pangkat $1$ .

$V^{2} - 1 = {(\pm e^{C} | x |)}^{1} (\pm e^{C} | x |) + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.1.1.2

Naikkan $\pm e^{C} | x |$ menjadi pangkat $1$ .

$V^{2} - 1 = {(\pm e^{C} | x |)}^{1} {(\pm e^{C} | x |)}^{1} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.1.1.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$V^{2} - 1 = {(\pm e^{C} | x |)}^{1 + 1} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.1.1.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$V^{2} - 1 = {(\pm e^{C} | x |)}^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.1.2

Remove the plus-minus sign on $\pm e^{C} | x |$ because it is raised to an even power.

$V^{2} - 1 = {(e^{C} | x |)}^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.1.3

Terapkan kaidah hasil kali ke $e^{C} | x |$ .

$V^{2} - 1 = {(e^{C})}^{2} {| x |}^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.1.4

Kalikan eksponen dalam ${(e^{C})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.1.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$V^{2} - 1 = e^{C \cdot 2} {| x |}^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.1.4.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $C$ .

$V^{2} - 1 = e^{2 C} {| x |}^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.1.5

Hapus nilai mutlak dalam ${| x |}^{2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} + (\pm e^{C} | x |) (- V) - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.1.6

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) - V (- V)$

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.1.7

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) - 1 \cdot - 1 V \cdot V$

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.1.8

Kalikan $V$ dengan $V$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.1.8.1

Pindahkan $V$ .

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) - 1 \cdot - 1 (V \cdot V)$

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.1.8.2

Kalikan $V$ dengan $V$ .

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) - 1 \cdot - 1 V^{2}$

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.1.9

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) + 1 V^{2}$

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.1.10

Kalikan $V^{2}$ dengan $1$ .

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - (\pm e^{C} | x |) V - V (\pm e^{C} | x |) + V^{2}$

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.2

Kurangi $V (\pm e^{C} | x |)$ dengan $- (\pm e^{C} | x |) V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.2.1

Pindahkan $\pm e^{C} | x |$ .

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - 1 V (\pm e^{C} | x |) - V (\pm e^{C} | x |) + V^{2}$

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.3.2.2

Kurangi $V (\pm e^{C} | x |)$ dengan $- 1 V (\pm e^{C} | x |)$ .

$V^{2} - 1 = e^{2 C} x^{2} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2}$

Langkah 6.3.6.4.5.3.1.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{2 C} x^{2} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2}$ .

$V^{2} - 1 = x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2}$

Langkah 6.3.6.4.6

Selesaikan $V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.6.1

Karena $V$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2} = V^{2} - 1$

Langkah 6.3.6.4.6.2

Pindahkan semua suku yang mengandung $V$ ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.6.2.1

Kurangkan $V^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2} - V^{2} = - 1$

Langkah 6.3.6.4.6.2.2

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + V^{2} - V^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.6.2.2.1

Kurangi $V^{2}$ dengan $V^{2}$ .

$x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) + 0 = - 1$

Langkah 6.3.6.4.6.2.2.2

Tambahkan $x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |)$ dan $0$ .

$x^{2} e^{2 C} - 2 V (\pm e^{C} | x |) = - 1$

Langkah 6.3.6.4.6.3

Kurangkan $x^{2} e^{2 C}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- 2 V (\pm e^{C} | x |) = - 1 - x^{2} e^{2 C}$

Langkah 6.3.6.4.6.4

Bagi setiap suku pada $- 2 V (\pm e^{C} | x |) = - 1 - x^{2} e^{2 C}$ dengan $- 2 (\pm e^{C} | x |)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.6.4.1

Bagilah setiap suku di $- 2 V (\pm e^{C} | x |) = - 1 - x^{2} e^{2 C}$ dengan $- 2 (\pm e^{C} | x |)$ .

$\frac{- 2 V (\pm e^{C} | x |)}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} = \frac{- 1}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

Langkah 6.3.6.4.6.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.6.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.6.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 V (\pm e^{C} | x |)}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} = \frac{- 1}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

Langkah 6.3.6.4.6.4.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{V (\pm e^{C} | x |)}{\pm e^{C} | x |} = \frac{- 1}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

Langkah 6.3.6.4.6.4.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\pm e^{C} | x |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.6.4.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{V (\pm e^{C} | x |)}{\pm e^{C} | x |} = \frac{- 1}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

Langkah 6.3.6.4.6.4.2.2.2

Bagilah $V$ dengan $1$ .

$V = \frac{- 1}{- 2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

Langkah 6.3.6.4.6.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.6.4.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.6.4.6.4.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$V = \frac{1}{2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{- x^{2} e^{2 C}}{- 2 (\pm e^{C} | x |)}$

Langkah 6.3.6.4.6.4.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$V = \frac{1}{2 (\pm e^{C} | x |)} + \frac{x^{2} e^{2 C}}{2 (\pm e^{C} | x |)}$

Langkah 6.4

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan konstanta dari integral.

$V = \frac{1}{2 (\pm C | x |)} + \frac{x^{2} C}{2 (\pm C | x |)}$

Langkah 6.4.2

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$V = \frac{1}{2 (C | x |)} + \frac{x^{2} C}{2 (\pm C | x |)}$

Langkah 6.4.3

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$V = \frac{1}{2 (C | x |)} + \frac{x^{2} C}{2 (C | x |)}$

Langkah 7

Substitusikan $\frac{y}{x}$ untuk $V$ .

$\frac{y}{x} = \frac{1}{2 (C | x |)} + \frac{x^{2} C}{2 (C | x |)}$

Langkah 8

Selesaikan $\frac{y}{x} = \frac{1}{2 (C | x |)} + \frac{x^{2} C}{2 (C | x |)}$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Kalikan kedua ruas dengan $x$ .

$\frac{y}{x} x = (\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2} C}{2 C | x |}) x$

Langkah 8.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{x} x = (\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2} C}{2 C | x |}) x$

Langkah 8.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = (\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2} C}{2 C | x |}) x$

Langkah 8.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1

Sederhanakan $(\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2} C}{2 C | x |}) x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = (\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2} C}{2 C | x |}) x$

Langkah 8.2.2.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = (\frac{1}{2 C | x |} + \frac{x^{2}}{2 | x |}) x$

Langkah 8.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{1}{2 C | x |} x + \frac{x^{2}}{2 | x |} x$

Langkah 8.2.2.1.3

Gabungkan $\frac{1}{2 C | x |}$ dan $x$ .

$y = \frac{x}{2 C | x |} + \frac{x^{2}}{2 | x |} x$

Langkah 8.2.2.1.4

Kalikan $\frac{x^{2}}{2 | x |} x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.4.1

Gabungkan $\frac{x^{2}}{2 | x |}$ dan $x$ .

$y = \frac{x}{2 C | x |} + \frac{x^{2} x}{2 | x |}$

Langkah 8.2.2.1.4.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.4.2.1

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.2.2.1.4.2.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \frac{x}{2 C | x |} + \frac{x^{2} x^{1}}{2 | x |}$

Langkah 8.2.2.1.4.2.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \frac{x}{2 C | x |} + \frac{x^{2 + 1}}{2 | x |}$

Langkah 8.2.2.1.4.2.2

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y = \frac{x}{2 C | x |} + \frac{x^{3}}{2 | x |}$