Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{x - 4}{x}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \frac{x - 4}{x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{x - 4}{x} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{x - 4}{x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} + \frac{- 4}{x} d x$

Langkah 2.3.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \int \frac{x}{x} d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

Langkah 2.3.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = \int d x + \int \frac{- 4}{x} d x$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = \int d x + \int - \frac{4}{x} d x$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = x + C_{2} + \int - \frac{4}{x} d x$

Langkah 2.3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = x + C_{2} - \int \frac{4}{x} d x$

Langkah 2.3.6

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = x + C_{2} - (4 \int \frac{1}{x} d x)$

Langkah 2.3.7

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} - 4 \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3.8

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$y + C_{1} = x + C_{2} - 4 (\ln (| x |) + C_{3})$

Langkah 2.3.9

Sederhanakan.

$y + C_{1} = x - 4 \ln (| x |) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = x - 4 \ln (| x |) + C$