Kalkulus Contoh

$(y^{2} + x^{2} y^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $(y^{2} + x^{2} y^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$ dengan $y^{2} + x^{2} y^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $(y^{2} + x^{2} y^{2}) \frac{d y}{d x} = 1$ dengan $y^{2} + x^{2} y^{2}$ .

$\frac{(y^{2} + x^{2} y^{2}) \frac{d y}{d x}}{y^{2} + x^{2} y^{2}} = \frac{1}{y^{2} + x^{2} y^{2}}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2} + x^{2} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(y^{2} + x^{2} y^{2}) \frac{d y}{d x}}{y^{2} + x^{2} y^{2}} = \frac{1}{y^{2} + x^{2} y^{2}}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} + x^{2} y^{2}}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} + x^{2} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1.1

Kalikan dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} \cdot 1 + x^{2} y^{2}}$

Langkah 1.1.3.1.2

Faktorkan $y^{2}$ dari $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} \cdot 1 + y^{2} x^{2}}$

Langkah 1.1.3.1.3

Faktorkan $y^{2}$ dari $y^{2} \cdot 1 + y^{2} x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} (1 + x^{2})}$

Langkah 1.2

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{1}{1 + x^{2}}$

Langkah 1.3

Kalikan kedua ruas dengan $y^{2}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} (\frac{1}{y^{2}} \cdot \frac{1}{1 + x^{2}})$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Kalikan $\frac{1}{y^{2}}$ dengan $\frac{1}{1 + x^{2}}$ .

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{1}{y^{2} (1 + x^{2})}$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = y^{2} \frac{1}{y^{2} (1 + x^{2})}$

Langkah 1.4.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{2} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{1 + x^{2}}$

Langkah 1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y^{2} d y = \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y^{2} d y = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 2.3.2

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\arctan (x) + C_{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \arctan (x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = \arctan (x) + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (\arctan (x) + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\arctan (x) + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (\arctan (x) + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = 3 (\arctan (x) + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = 3 \arctan (x) + 3 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{3 \arctan (x) + 3 K}$

Langkah 3.4

Faktorkan $3$ dari $3 \arctan (x) + 3 K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $3$ dari $3 \arctan (x)$ .

$y = \sqrt[3]{3 (\arctan (x)) + 3 K}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $3$ dari $3 (\arctan (x)) + 3 K$ .

$y = \sqrt[3]{3 (\arctan (x) + K)}$