Kalkulus Contoh

$y^{2} \frac{d y}{d t} = \sin (2 t)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y^{2} d y = \sin (2 t) d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y^{2} d y = \int \sin (2 t) d t$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{3} y^{3}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \sin (2 t) d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u = 2 t$ . Kemudian $d u = 2 d t$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u = 2 t$ . Tentukan $\frac{d u}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $2 t$ .

$\frac{d}{d t} [2 t]$

Langkah 2.3.1.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $2 t$ terhadap $t$ adalah $2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$2 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 2.3.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \sin (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\sin (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \int \frac{\sin (u)}{2} d u$

Langkah 2.3.3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{2} \int \sin (u) d u$

Langkah 2.3.4

Integral dari $\sin (u)$ terhadap $u$ adalah $- \cos (u)$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{2} (- \cos (u) + C_{2})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = \frac{1}{2} (- \cos (u)) + C_{2}$

Langkah 2.3.5.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\cos (u)$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{\cos (u)}{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 t$ .

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{\cos (2 t)}{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{3} y^{3} + C_{1} = - \frac{1}{2} \cos (2 t) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{3} y^{3} = - \frac{1}{2} \cos (2 t) + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} y^{3}) = 3 (- \frac{1}{2} \cos (2 t) + K)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} y^{3})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $y^{3}$ .

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2} \cos (2 t) + K)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{y^{3}}{3} = 3 (- \frac{1}{2} \cos (2 t) + K)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{3} = 3 (- \frac{1}{2} \cos (2 t) + K)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $3 (- \frac{1}{2} \cos (2 t) + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Gabungkan $\cos (2 t)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y^{3} = 3 (- \frac{\cos (2 t)}{2} + K)$

Langkah 3.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{3} = 3 (- \frac{\cos (2 t)}{2}) + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.3

Kalikan $3 (- \frac{\cos (2 t)}{2})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$y^{3} = - 3 \frac{\cos (2 t)}{2} + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{\cos (2 t)}{2}$ .

$y^{3} = \frac{- 3 \cos (2 t)}{2} + 3 K$

Langkah 3.2.2.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y^{3} = - \frac{3 \cos (2 t)}{2} + 3 K$

Langkah 3.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{- \frac{3 \cos (2 t)}{2} + 3 K}$

Langkah 3.4

Faktorkan $3$ dari $- \frac{3 \cos (2 t)}{2} + 3 K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $3$ dari $- \frac{3 \cos (2 t)}{2}$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{\cos (2 t)}{2}) + 3 K}$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $3$ dari $3 (- \frac{\cos (2 t)}{2}) + 3 K$ .

$y = \sqrt[3]{3 (- \frac{\cos (2 t)}{2} + K)}$