Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{x}{x^{2} - 1} \cdot (y - 1)$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y - 1}$ .

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y - 1} (\frac{x}{x^{2} - 1} \cdot (y - 1))$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1.1

Faktorkan $y - 1$ dari $\frac{x}{x^{2} - 1} \cdot (y - 1)$ .

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y - 1} ((y - 1) \cdot \frac{x}{x^{2} - 1})$

Langkah 1.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y - 1} ((y - 1) \cdot \frac{x}{x^{2} - 1})$

Langkah 1.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{x^{2} - 1}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{x^{2} - 1^{2}}$

Langkah 1.2.2.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{1}{y - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y - 1} d y = \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y - 1} d y = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u_{1} = y - 1$ . Kemudian $d u_{1} = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Biarkan $u_{1} = y - 1$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Diferensialkan $y - 1$ .

$\frac{d}{d y} [y - 1]$

Langkah 2.2.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y - 1$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 2.2.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 2.2.1.1.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.2.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1}} d u_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\frac{1}{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\ln (| u_{1} |)$ .

$\ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Langkah 2.2.3

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y - 1$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \int \frac{x}{(x + 1) (x - 1)} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u_{2} = (x + 1) (x - 1)$ . Kemudian $d u_{2} = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u_{2} = (x + 1) (x - 1)$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{d}{d x} [(x + 1) (x - 1)]$

Langkah 2.3.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x + 1$ dan $g (x) = x - 1$ .

$(x + 1) \frac{d}{d x} [x - 1] + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 2.3.1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$(x + 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 2.3.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(x + 1) (1 + \frac{d}{d x} [- 1]) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 2.3.1.1.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$(x + 1) (1 + 0) + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 2.3.1.1.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$(x + 1) \cdot 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 2.3.1.1.3.4.2

Kalikan $x + 1$ dengan $1$ .

$x + 1 + (x - 1) \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 2.3.1.1.3.5

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$x + 1 + (x - 1) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.3.1.1.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$x + 1 + (x - 1) (1 + \frac{d}{d x} [1])$

Langkah 2.3.1.1.3.7

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$x + 1 + (x - 1) (1 + 0)$

Langkah 2.3.1.1.3.8

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.3.8.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$x + 1 + (x - 1) \cdot 1$

Langkah 2.3.1.1.3.8.2

Kalikan $x - 1$ dengan $1$ .

$x + 1 + x - 1$

Langkah 2.3.1.1.3.8.3

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$2 x + 1 - 1$

Langkah 2.3.1.1.3.8.4

Sederhanakan dengan mengurangkan bilangan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.3.8.4.1

Kurangi $1$ dengan $1$ .

$2 x + 0$

Langkah 2.3.1.1.3.8.4.2

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{u_{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

Langkah 2.3.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u_{2}$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.4

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \frac{1}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

Langkah 2.3.6

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $(x + 1) (x - 1)$ .

$\ln (| y - 1 |) + C_{1} = \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| y - 1 |) = \frac{1}{2} \ln (| (x + 1) (x - 1) |) + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\ln (| (x + 1) (x - 1) |)$ .

$\ln (| y - 1 |) = \frac{\ln (| (x + 1) (x - 1) |)}{2} + C$

Langkah 3.2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| (x + 1) (x - 1) |)}{2} = C$

Langkah 3.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x (x - 1) + 1 (x - 1) |)}{2} = C$

Langkah 3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |)}{2} = C$

Langkah 3.3.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

Langkah 3.3.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

Langkah 3.3.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

Langkah 3.3.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |)}{2} = C$

Langkah 3.3.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - x + x - 1 |)}{2} = C$

Langkah 3.3.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} + 0 - 1 |)}{2} = C$

Langkah 3.3.2.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\ln (| y - 1 |) - \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

Langkah 3.4

Untuk menuliskan $\ln (| y - 1 |)$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\ln (| y - 1 |) \cdot \frac{2}{2} - \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

Langkah 3.5

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Gabungkan $\ln (| y - 1 |)$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\ln (| y - 1 |) \cdot 2}{2} - \frac{\ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

Langkah 3.5.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{\ln (| y - 1 |) \cdot 2 - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

Langkah 3.6

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\ln (| y - 1 |)$ .

$\frac{2 \ln (| y - 1 |) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

Langkah 3.7

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Sederhanakan $\frac{2 \ln (| y - 1 |) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1.1

Sederhanakan $2 \ln (| y - 1 |)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\frac{\ln ({| y - 1 |}^{2}) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

Langkah 3.7.1.1.2

Hapus nilai mutlak dalam ${| y - 1 |}^{2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$\frac{\ln ({(y - 1)}^{2}) - \ln (| x^{2} - 1 |)}{2} = C$

Langkah 3.7.1.1.3

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1 |})}{2} = C$

Langkah 3.7.1.1.4

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1.4.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1^{2} |})}{2} = C$

Langkah 3.7.1.1.4.2

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})}{2} = C$

Langkah 3.7.1.1.4.3

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1.4.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x (x - 1) + 1 (x - 1) |})}{2} = C$

Langkah 3.7.1.1.4.3.2

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |})}{2} = C$

Langkah 3.7.1.1.4.3.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

Langkah 3.7.1.1.4.4

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1.4.4.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.1.4.4.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

Langkah 3.7.1.1.4.4.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

Langkah 3.7.1.1.4.4.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

Langkah 3.7.1.1.4.4.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |})}{2} = C$

Langkah 3.7.1.1.4.4.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - x + x - 1 |})}{2} = C$

Langkah 3.7.1.1.4.4.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} + 0 - 1 |})}{2} = C$

Langkah 3.7.1.1.4.4.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1 |})}{2} = C$

Langkah 3.7.1.1.4.5

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| x^{2} - 1^{2} |})}{2} = C$

Langkah 3.7.1.1.4.6

Karena kedua suku merupakan kuadrat sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat dua, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ di mana $a = x$ dan $b = 1$ .

$\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})}{2} = C$

Langkah 3.7.1.2

Tulis kembali $\frac{\ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})}{2}$ sebagai $\frac{1}{2} \ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})$ .

$\frac{1}{2} \ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |}) = C$

Langkah 3.7.1.3

Sederhanakan $\frac{1}{2} \ln (\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})$ dengan memindahkan $\frac{1}{2}$ ke dalam logaritma.

$\ln ({(\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |})}^{\frac{1}{2}}) = C$

Langkah 3.7.1.4

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{{(y - 1)}^{2}}{| (x + 1) (x - 1) |}$ .

$\ln (\frac{{({(y - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.7.1.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.5.1

Kalikan eksponen dalam ${({(y - 1)}^{2})}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.5.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\ln (\frac{{(y - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.7.1.5.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.5.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (\frac{{(y - 1)}^{2 (\frac{1}{2})}}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.7.1.5.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (\frac{{(y - 1)}^{1}}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.7.1.5.2

Sederhanakan.

$\ln (\frac{y - 1}{{| (x + 1) (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.7.1.6

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.6.1

Perluas $(x + 1) (x - 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.6.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (\frac{y - 1}{{| x (x - 1) + 1 (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.7.1.6.1.2

Terapkan sifat distributif.

$\ln (\frac{y - 1}{{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1) |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.7.1.6.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\ln (\frac{y - 1}{{| x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.7.1.6.2

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.6.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1.6.2.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.7.1.6.2.1.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $x$ .

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.7.1.6.2.1.3

Tulis kembali $- 1 x$ sebagai $- x$ .

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.7.1.6.2.1.4

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.7.1.6.2.1.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - x + x - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.7.1.6.2.2

Tambahkan $- x$ dan $x$ .

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} + 0 - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.7.1.6.2.3

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$

Langkah 3.8

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}})} = e^{C}$

Langkah 3.9

Tulis kembali $\ln (\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}) = C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{C} = \frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}}$

Langkah 3.10

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} = e^{C}$ .

$\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} = e^{C}$

Langkah 3.10.2

Kalikan kedua ruas dengan ${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{C} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.10.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.10.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y - 1}{{| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} = e^{C} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.10.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y - 1 = e^{C} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

Langkah 3.10.4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$y = e^{C} {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + 1$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = C {| x^{2} - 1 |}^{\frac{1}{2}} + 1$