Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Tulis kembali $\frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (x)}$ sebagai ${(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2}$ .

$y + C_{1} = \int {(\frac{\sec (x)}{\tan (x)})}^{2} d x$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali $\tan (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$y + C_{1} = \int {(\frac{\sec (x)}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Langkah 2.3.3

Tulis kembali $\sec (x)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$y + C_{1} = \int {(\frac{\frac{1}{\cos (x)}}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}})}^{2} d x$

Langkah 2.3.4

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$y + C_{1} = \int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Langkah 2.3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \int {(\frac{1}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)})}^{2} d x$

Langkah 2.3.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = \int {(\frac{1}{\sin (x)})}^{2} d x$

Langkah 2.3.6

Konversikan dari $\frac{1}{\sin (x)}$ ke $\csc (x)$ .

$y + C_{1} = \int \csc^{2} (x) d x$

Langkah 2.3.7

Karena turunan dari $- \cot (x)$ adalah $\csc^{2} (x)$ , maka integral dari $\csc^{2} (x)$ adalah $- \cot (x)$ .

$y + C_{1} = - \cot (x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \cot (x) + K$