Kalkulus Contoh

$\frac{d y (t)}{d t} = 2 t^{2}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $\frac{d y}{d t}$ .

$t \frac{d y}{d t} = 2 t^{2}$

Langkah 1.2

Bagi setiap suku pada $t \frac{d y}{d t} = 2 t^{2}$ dengan $t$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Bagilah setiap suku di $t \frac{d y}{d t} = 2 t^{2}$ dengan $t$ .

$\frac{t \frac{d y}{d t}}{t} = \frac{2 t^{2}}{t}$

Langkah 1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{t \frac{d y}{d t}}{t} = \frac{2 t^{2}}{t}$

Langkah 1.2.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d t}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{2 t^{2}}{t}$

Langkah 1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $t^{2}$ dan $t$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.1

Faktorkan $t$ dari $2 t^{2}$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{t (2 t)}{t}$

Langkah 1.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.3.1.2.1

Naikkan $t$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{t (2 t)}{t^{1}}$

Langkah 1.2.3.1.2.2

Faktorkan $t$ dari $t^{1}$ .

$\frac{d y}{d t} = \frac{t (2 t)}{t \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d t} = \frac{t (2 t)}{t \cdot 1}$

Langkah 1.2.3.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d t} = \frac{2 t}{1}$

Langkah 1.2.3.1.2.5

Bagilah $2 t$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d t} = 2 t$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = 2 t d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int 2 t d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int 2 t d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 2 \int t d t$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t$ terhadap $t$ adalah $\frac{1}{2} t^{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $2 (\frac{1}{2} t^{2} + C_{2})$ sebagai $2 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2}) t^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{2} t^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{2}{2} t^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = 1 t^{2} + C_{2}$

Langkah 2.3.3.2.3

Kalikan $t^{2}$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = t^{2} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = t^{2} + K$