Kalkulus Contoh

$y (u^{2} + 1) d u + (u^{3} - 3 u) d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $y (u^{2} + 1) d u$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$(u^{3} - 3 u) d y = - y (u^{2} + 1) d u$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{(u^{3} - 3 u) y}$ .

$\frac{1}{(u^{3} - 3 u) y} (u^{3} - 3 u) d y = \frac{1}{(u^{3} - 3 u) y} (- y (u^{2} + 1)) d u$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $u^{3} - 3 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $u^{3} - 3 u$ dari $(u^{3} - 3 u) y$ .

$\frac{1}{(u^{3} - 3 u) (y)} (u^{3} - 3 u) d y = \frac{1}{(u^{3} - 3 u) y} (- y (u^{2} + 1)) d u$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{(u^{3} - 3 u) y} (u^{3} - 3 u) d y = \frac{1}{(u^{3} - 3 u) y} (- y (u^{2} + 1)) d u$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} d y = \frac{1}{(u^{3} - 3 u) y} (- y (u^{2} + 1)) d u$

Langkah 3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{1}{(u^{3} - 3 u) y} (y (u^{2} + 1)) d u$

Langkah 3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{(u^{3} - 3 u) y}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{(u^{3} - 3 u) y} (y (u^{2} + 1)) d u$

Langkah 3.3.2

Faktorkan $y$ dari $(u^{3} - 3 u) y$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{y (u^{3} - 3 u)} (y (u^{2} + 1)) d u$

Langkah 3.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{y (u^{3} - 3 u)} (y (u^{2} + 1)) d u$

Langkah 3.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{u^{3} - 3 u} (u^{2} + 1) d u$

Langkah 3.4

Faktorkan $u$ dari $u^{3} - 3 u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Faktorkan $u$ dari $u^{3}$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{u \cdot u^{2} - 3 u} (u^{2} + 1) d u$

Langkah 3.4.2

Faktorkan $u$ dari $- 3 u$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{u \cdot u^{2} + u \cdot - 3} (u^{2} + 1) d u$

Langkah 3.4.3

Faktorkan $u$ dari $u \cdot u^{2} + u \cdot - 3$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1}{u (u^{2} - 3)} (u^{2} + 1) d u$

Langkah 3.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{1}{u (u^{2} - 3)} (u^{2} + 1) d u$

Langkah 3.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{1}{u (u^{2} - 3)} u^{2} - \frac{1}{u (u^{2} - 3)} \cdot 1) d u$

Langkah 3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{u (u^{2} - 3)}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 1}{u (u^{2} - 3)} u^{2} - \frac{1}{u (u^{2} - 3)} \cdot 1) d u$

Langkah 3.7.2

Faktorkan $u$ dari $u^{2}$ .

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 1}{u (u^{2} - 3)} (u \cdot u) - \frac{1}{u (u^{2} - 3)} \cdot 1) d u$

Langkah 3.7.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 1}{u (u^{2} - 3)} (u \cdot u) - \frac{1}{u (u^{2} - 3)} \cdot 1) d u$

Langkah 3.7.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- 1}{u^{2} - 3} u - \frac{1}{u (u^{2} - 3)} \cdot 1) d u$

Langkah 3.8

Gabungkan $\frac{- 1}{u^{2} - 3}$ dan $u$ .

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- u}{u^{2} - 3} - \frac{1}{u (u^{2} - 3)} \cdot 1) d u$

Langkah 3.9

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{1}{y} d y = (\frac{- u}{u^{2} - 3} - \frac{1}{u (u^{2} - 3)}) d u$

Langkah 3.10

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{u}{u^{2} - 3} - \frac{1}{u (u^{2} - 3)}) d u$

Langkah 3.11

Untuk menuliskan $- \frac{u}{u^{2} - 3}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{u}{u}$ .

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{u}{u^{2} - 3} \cdot \frac{u}{u} - \frac{1}{u (u^{2} - 3)}) d u$

Langkah 3.12

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $(u^{2} - 3) u$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.12.1

Kalikan $\frac{u}{u^{2} - 3}$ dengan $\frac{u}{u}$ .

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{u \cdot u}{(u^{2} - 3) u} - \frac{1}{u (u^{2} - 3)}) d u$

Langkah 3.12.2

Susun kembali faktor-faktor dari $(u^{2} - 3) u$ .

$\frac{1}{y} d y = (- \frac{u \cdot u}{u (u^{2} - 3)} - \frac{1}{u (u^{2} - 3)}) d u$

Langkah 3.13

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{1}{y} d y = \frac{- u \cdot u - 1}{u (u^{2} - 3)} d u$

Langkah 3.14

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.14.1

Pindahkan $u$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- (u \cdot u) - 1}{u (u^{2} - 3)} d u$

Langkah 3.14.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- u^{2} - 1}{u (u^{2} - 3)} d u$

Langkah 3.15

Faktorkan $- 1$ dari $- u^{2}$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- (u^{2}) - 1}{u (u^{2} - 3)} d u$

Langkah 3.16

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- (u^{2}) - 1 (1)}{u (u^{2} - 3)} d u$

Langkah 3.17

Faktorkan $- 1$ dari $- (u^{2}) - 1 (1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- (u^{2} + 1)}{u (u^{2} - 3)} d u$

Langkah 3.18

Tulis kembali $- (u^{2} + 1)$ sebagai $- 1 (u^{2} + 1)$ .

$\frac{1}{y} d y = \frac{- 1 (u^{2} + 1)}{u (u^{2} - 3)} d u$

Langkah 3.19

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{1}{y} d y = - \frac{u^{2} + 1}{u (u^{2} - 3)} d u$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y} d y = \int - \frac{u^{2} + 1}{u (u^{2} - 3)} d u$

Langkah 4.2

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \int - \frac{u^{2} + 1}{u (u^{2} - 3)} d u$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int \frac{u^{2} + 1}{u (u^{2} - 3)} d u$

Langkah 4.3.2

Tulis pecahan menggunakan penguraian pecahan parsial.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Uraikan pecahan dan kalikan dengan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Untuk setiap faktor pada penyebut, buat pecahan baru menggunakan faktor sebagai penyebutnya, dan nilai yang tidak diketahui sebagai pembilangnya. Karena faktornya adalah urutan ke-2, $2$ suku diperlukan pada pembilangnya. Jumlah suku yang diperlukan pada pembilang selalu sama dengan urutan faktor pada penyebutnya.

$\frac{A}{u} + \frac{B u + C}{u^{2} - 3}$

Langkah 4.3.2.1.2

Kalikan setiap pecahan dalam persamaan dengan penyebut dari pernyataan awalnya. Dalam hal ini, penyebutnya adalah $u (u^{2} - 3)$ .

$\frac{(u^{2} + 1) (u (u^{2} - 3))}{u (u^{2} - 3)} = \frac{A (u (u^{2} - 3))}{u} + \frac{(B u + C) (u (u^{2} - 3))}{u^{2} - 3}$

Langkah 4.3.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(u^{2} + 1) (u (u^{2} - 3))}{u (u^{2} - 3)} = \frac{A (u (u^{2} - 3))}{u} + \frac{(B u + C) (u (u^{2} - 3))}{u^{2} - 3}$

Langkah 4.3.2.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{(u^{2} + 1) (u^{2} - 3)}{u^{2} - 3} = \frac{A (u (u^{2} - 3))}{u} + \frac{(B u + C) (u (u^{2} - 3))}{u^{2} - 3}$

Langkah 4.3.2.1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $u^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(u^{2} + 1) (u^{2} - 3)}{u^{2} - 3} = \frac{A (u (u^{2} - 3))}{u} + \frac{(B u + C) (u (u^{2} - 3))}{u^{2} - 3}$

Langkah 4.3.2.1.4.2

Bagilah $u^{2} + 1$ dengan $1$ .

$u^{2} + 1 = \frac{A (u (u^{2} - 3))}{u} + \frac{(B u + C) (u (u^{2} - 3))}{u^{2} - 3}$

Langkah 4.3.2.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan dari $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.5.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{2} + 1 = \frac{A (u (u^{2} - 3))}{u} + \frac{(B u + C) (u (u^{2} - 3))}{u^{2} - 3}$

Langkah 4.3.2.1.5.1.2

Bagilah $A (u^{2} - 3)$ dengan $1$ .

$u^{2} + 1 = A (u^{2} - 3) + \frac{(B u + C) (u (u^{2} - 3))}{u^{2} - 3}$

Langkah 4.3.2.1.5.2

Terapkan sifat distributif.

$u^{2} + 1 = A u^{2} + A \cdot - 3 + \frac{(B u + C) (u (u^{2} - 3))}{u^{2} - 3}$

Langkah 4.3.2.1.5.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $A$ .

$u^{2} + 1 = A u^{2} - 3 \cdot A + \frac{(B u + C) (u (u^{2} - 3))}{u^{2} - 3}$

Langkah 4.3.2.1.5.4

Batalkan faktor persekutuan dari $u^{2} - 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.5.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$u^{2} + 1 = A u^{2} - 3 A + \frac{(B u + C) (u (u^{2} - 3))}{u^{2} - 3}$

Langkah 4.3.2.1.5.4.2

Bagilah $(B u + C) (u)$ dengan $1$ .

$u^{2} + 1 = A u^{2} - 3 A + (B u + C) (u)$

Langkah 4.3.2.1.5.5

Terapkan sifat distributif.

$u^{2} + 1 = A u^{2} - 3 A + B u \cdot u + C u$

Langkah 4.3.2.1.5.6

Kalikan $u$ dengan $u$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.5.6.1

Pindahkan $u$ .

$u^{2} + 1 = A u^{2} - 3 A + B (u \cdot u) + C u$

Langkah 4.3.2.1.5.6.2

Kalikan $u$ dengan $u$ .

$u^{2} + 1 = A u^{2} - 3 A + B u^{2} + C u$

Langkah 4.3.2.1.6

Pindahkan $- 3 A$ .

$u^{2} + 1 = A u^{2} + B u^{2} + C u - 3 A$

Langkah 4.3.2.2

Buatlah persamaan untuk variabel pecahan parsial dan gunakan untuk membuat sistem persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $u^{2}$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$1 = A + B$

Langkah 4.3.2.2.2

Buat persamaan dari variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien $u$ dari masing-masing sisi persamaan. Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$0 = C$

Langkah 4.3.2.2.3

Buat persamaan untuk variabel pecahan parsial dengan menyamakan koefisien suku yang tidak memuat $u$ . Agar persamaannya sama, koefisien setara pada setiap sisi persamaan harus sama.

$1 = - 3 A$

Langkah 4.3.2.2.4

Buat sistem persamaan untuk menentukan koefisien dari pecahan parsialnya.

$1 = A + B$

$0 = C$

$1 = - 3 A$

$1 = A + B$

$0 = C$

$1 = - 3 A$

Langkah 4.3.2.3

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $C = 0$ .

$C = 0$

$1 = A + B$

$1 = - 3 A$

Langkah 4.3.2.3.2

Substitusikan semua kemunculan $C$ dengan $0$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.2.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 3 A = 1$ .

$- 3 A = 1$

$C = 0$

$1 = A + B$

Langkah 4.3.2.3.2.2

Bagi setiap suku pada $- 3 A = 1$ dengan $- 3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.2.2.1

Bagilah setiap suku di $- 3 A = 1$ dengan $- 3$ .

$\frac{- 3 A}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

Langkah 4.3.2.3.2.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.2.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.2.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 3 A}{- 3} = \frac{1}{- 3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

Langkah 4.3.2.3.2.2.2.1.2

Bagilah $A$ dengan $1$ .

$A = \frac{1}{- 3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

$A = \frac{1}{- 3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

$A = \frac{1}{- 3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

Langkah 4.3.2.3.2.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.2.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

$1 = A + B$

Langkah 4.3.2.3.3

Substitusikan semua kemunculan $A$ dengan $- \frac{1}{3}$ dalam masing-masing persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.3.1

Substitusikan semua kemunculan $A$ dalam $1 = A + B$ dengan $- \frac{1}{3}$ .

$1 = (- \frac{1}{3}) + B$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

Langkah 4.3.2.3.3.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.3.2.1

Hilangkan tanda kurung.

$1 = - \frac{1}{3} + B$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

$1 = - \frac{1}{3} + B$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

$1 = - \frac{1}{3} + B$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

Langkah 4.3.2.3.4

Selesaikan $B$ dalam $1 = - \frac{1}{3} + B$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- \frac{1}{3} + B = 1$ .

$- \frac{1}{3} + B = 1$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

Langkah 4.3.2.3.4.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $B$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.3.4.2.1

Tambahkan $\frac{1}{3}$ ke kedua sisi persamaan.

$B = 1 + \frac{1}{3}$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

Langkah 4.3.2.3.4.2.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$B = \frac{3}{3} + \frac{1}{3}$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

Langkah 4.3.2.3.4.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$B = \frac{3 + 1}{3}$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

Langkah 4.3.2.3.4.2.4

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$B = \frac{4}{3}$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

$B = \frac{4}{3}$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

$B = \frac{4}{3}$

$A = - \frac{1}{3}$

$C = 0$

Langkah 4.3.2.3.5

Selesaikan sistem persamaan tersebut.

$B = \frac{4}{3} A = - \frac{1}{3} C = 0$

Langkah 4.3.2.3.6

Sebutkan semua penyelesaiannya.

$B = \frac{4}{3}, A = - \frac{1}{3}, C = 0$

Langkah 4.3.2.4

Ganti masing-masing koefisien pecahan parsial dalam $\frac{A}{u} + \frac{B u + C}{u^{2} - 3}$ dengan nilai-nilai yang didapat dari $A$ , $B$ , dan $C$ .

$- \frac{\frac{1}{3}}{u} + \frac{\frac{4}{3 u} + 0}{u^{2} - 3}$

Langkah 4.3.2.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.1

Hilangkan tanda kurung.

$\frac{- \frac{1}{3}}{u} + \frac{(\frac{4}{3}) u + 0}{u^{2} - 3}$

Langkah 4.3.2.5.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.2.1

Gabungkan $\frac{4}{3}$ dan $u$ .

$\frac{- \frac{1}{3}}{u} + \frac{\frac{4 u}{3} + 0}{u^{2} - 3}$

Langkah 4.3.2.5.2.2

Tambahkan $\frac{4 u}{3}$ dan $0$ .

$\frac{- \frac{1}{3}}{u} + \frac{\frac{4 u}{3}}{u^{2} - 3}$

Langkah 4.3.2.5.3

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{- \frac{1}{3}}{u} + \frac{4 u}{3} \cdot \frac{1}{u^{2} - 3}$

Langkah 4.3.2.5.4

Kalikan $\frac{4 u}{3}$ dengan $\frac{1}{u^{2} - 3}$ .

$\frac{- \frac{1}{3}}{u} + \frac{4 u}{3 (u^{2} - 3)}$

Langkah 4.3.2.5.5

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$- \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{u} + \frac{4 u}{3 (u^{2} - 3)}$

Langkah 4.3.2.5.6

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$- \frac{1}{u \cdot 3} + \frac{4 u}{3 (u^{2} - 3)}$

Langkah 4.3.2.5.7

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - \int - \frac{1}{3 u} + \frac{4 u}{3 (u^{2} - 3)} d u$

Langkah 4.3.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (\int - \frac{1}{3 u} d u + \int \frac{4 u}{3 (u^{2} - 3)} d u)$

Langkah 4.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \int \frac{1}{3 u} d u + \int \frac{4 u}{3 (u^{2} - 3)} d u)$

Langkah 4.3.5

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- (\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u) + \int \frac{4 u}{3 (u^{2} - 3)} d u)$

Langkah 4.3.6

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \int \frac{4 u}{3 (u^{2} - 3)} d u)$

Langkah 4.3.7

Karena $\frac{4}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{4}{3}$ keluar dari integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{4}{3} \int \frac{u}{u^{2} - 3} d u)$

Langkah 4.3.8

Biarkan $u_{1} = u^{2} - 3$ . Kemudian $d u_{1} = 2 u d u$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{1} = u d u$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.1

Biarkan $u_{1} = u^{2} - 3$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d u}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.8.1.1

Diferensialkan $u^{2} - 3$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2} - 3]$

Langkah 4.3.8.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $u^{2} - 3$ terhadap $u$ adalah $\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 3]$ .

$\frac{d}{d u} [u^{2}] + \frac{d}{d u} [- 3]$

Langkah 4.3.8.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 u + \frac{d}{d u} [- 3]$

Langkah 4.3.8.1.4

Karena $- 3$ konstan terhadap $u$ , turunan dari $- 3$ terhadap $u$ adalah $0$ .

$2 u + 0$

Langkah 4.3.8.1.5

Tambahkan $2 u$ dan $0$ .

$2 u$

Langkah 4.3.8.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{4}{3} \int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{2} d u_{1})$

Langkah 4.3.9

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.9.1

Kalikan $\frac{1}{u_{1}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{4}{3} \int \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1})$

Langkah 4.3.9.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u_{1}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{4}{3} \int \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1})$

Langkah 4.3.10

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{4}{3} (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}))$

Langkah 4.3.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.11.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{4}{3}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{4}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

Langkah 4.3.11.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{4}{6} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

Langkah 4.3.11.3

Hapus faktor persekutuan dari $4$ dan $6$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.11.3.1

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{2 (2)}{6} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

Langkah 4.3.11.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.11.3.2.1

Faktorkan $2$ dari $6$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

Langkah 4.3.11.3.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

Langkah 4.3.11.3.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{2}{3} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1})$

Langkah 4.3.12

Integral dari $\frac{1}{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\ln (| u_{1} |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{2}) + \frac{2}{3} (\ln (| u_{1} |) + C_{3}))$

Langkah 4.3.13

Sederhanakan.

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} \ln (| u |) + \frac{2}{3} \ln (| u_{1} |)) + C_{4}$

Langkah 4.3.14

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $u^{2} - 3$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{1}{3} \ln (| u |) + \frac{2}{3} \ln (| u^{2} - 3 |)) + C_{4}$

Langkah 4.3.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.15.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.15.1.1

Gabungkan $\ln (| u |)$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{\ln (| u |)}{3} + \frac{2}{3} \ln (| u^{2} - 3 |)) + C_{4}$

Langkah 4.3.15.1.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $\ln (| u^{2} - 3 |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - (- \frac{\ln (| u |)}{3} + \frac{2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3}) + C_{4}$

Langkah 4.3.15.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{- \ln (| u |) + 2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} + C_{4}$

Langkah 4.3.15.3

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln (| u |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{- (\ln (| u |)) + 2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} + C_{4}$

Langkah 4.3.15.4

Faktorkan $- 1$ dari $2 \ln (| u^{2} - 3 |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{- (\ln (| u |)) - (- 2 \ln (| u^{2} - 3 |))}{3} + C_{4}$

Langkah 4.3.15.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (\ln (| u |)) - (- 2 \ln (| u^{2} - 3 |))$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{- (\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |))}{3} + C_{4}$

Langkah 4.3.15.6

Tulis kembali $- (\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |))$ sebagai $- 1 (\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |))$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = - \frac{- 1 (\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |))}{3} + C_{4}$

Langkah 4.3.15.7

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\ln (| y |) + C_{1} = - - \frac{\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} + C_{4}$

Langkah 4.3.15.8

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = 1 \frac{\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} + C_{4}$

Langkah 4.3.15.9

Kalikan $\frac{\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3}$ dengan $1$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} + C_{4}$

Langkah 4.3.16

Susun kembali suku-suku.

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{3} (\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |)) + C_{4}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| y |) = \frac{1}{3} (\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |)) + C$

Langkah 5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| y |) = \frac{1}{3} \ln (| u |) + \frac{1}{3} (- 2 \ln (| u^{2} - 3 |)) + C$

Langkah 5.1.1.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\ln (| u |)$ .

$\ln (| y |) = \frac{\ln (| u |)}{3} + \frac{1}{3} (- 2 \ln (| u^{2} - 3 |)) + C$

Langkah 5.1.1.3

Kalikan $\frac{1}{3} (- 2 \ln (| u^{2} - 3 |))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1.1.3.1

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{3}$ .

$\ln (| y |) = \frac{\ln (| u |)}{3} + \frac{- 2}{3} \ln (| u^{2} - 3 |) + C$

Langkah 5.1.1.3.2

Gabungkan $\frac{- 2}{3}$ dan $\ln (| u^{2} - 3 |)$ .

$\ln (| y |) = \frac{\ln (| u |)}{3} + \frac{- 2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} + C$

Langkah 5.1.1.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\ln (| y |) = \frac{\ln (| u |)}{3} - \frac{2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} + C$

Langkah 5.2

Kalikan setiap suku pada $\ln (| y |) = \frac{\ln (| u |)}{3} - \frac{2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} + C$ dengan $3$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Kalikan setiap suku dalam $\ln (| y |) = \frac{\ln (| u |)}{3} - \frac{2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} + C$ dengan $3$ .

$\ln (| y |) \cdot 3 = \frac{\ln (| u |)}{3} \cdot 3 - \frac{2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} \cdot 3 + C \cdot 3$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $\ln (| y |)$ .

$3 \ln (| y |) = \frac{\ln (| u |)}{3} \cdot 3 - \frac{2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} \cdot 3 + C \cdot 3$

Langkah 5.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \ln (| y |) = \frac{\ln (| u |)}{3} \cdot 3 - \frac{2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} \cdot 3 + C \cdot 3$

Langkah 5.2.3.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \ln (| y |) = \ln (| u |) - \frac{2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} \cdot 3 + C \cdot 3$

Langkah 5.2.3.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.3.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3}$ ke dalam pembilangnya.

$3 \ln (| y |) = \ln (| u |) + \frac{- 2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} \cdot 3 + C \cdot 3$

Langkah 5.2.3.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \ln (| y |) = \ln (| u |) + \frac{- 2 \ln (| u^{2} - 3 |)}{3} \cdot 3 + C \cdot 3$

Langkah 5.2.3.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$3 \ln (| y |) = \ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |) + C \cdot 3$

Langkah 5.2.3.1.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $C$ .

$3 \ln (| y |) = \ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |) + 3 C$

Langkah 5.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Sederhanakan $3 \ln (| y |)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln ({| y |}^{3}) = \ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |) + 3 C$

Langkah 5.4

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan $\ln (| u |) - 2 \ln (| u^{2} - 3 |) + 3 C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1.1

Sederhanakan $- 2 \ln (| u^{2} - 3 |)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$\ln ({| y |}^{3}) = \ln (| u |) - \ln ({| u^{2} - 3 |}^{2}) + 3 C$

Langkah 5.4.1.1.2

Hapus nilai mutlak dalam ${| u^{2} - 3 |}^{2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$\ln ({| y |}^{3}) = \ln (| u |) - \ln ({(u^{2} - 3)}^{2}) + 3 C$

Langkah 5.4.1.2

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln ({| y |}^{3}) = \ln (\frac{| u |}{{(u^{2} - 3)}^{2}}) + 3 C$

Langkah 5.5

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln ({| y |}^{3}) - \ln (\frac{| u |}{{(u^{2} - 3)}^{2}}) = 3 C$

Langkah 5.6

Gunakan sifat hasil bagi dari logaritma, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{| y |}^{3}}{\frac{| u |}{{(u^{2} - 3)}^{2}}}) = 3 C$

Langkah 5.7

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\ln ({| y |}^{3} (\frac{{(u^{2} - 3)}^{2}}{| u |})) = 3 C$

Langkah 5.8

Gabungkan ${| y |}^{3}$ dan $\frac{{(u^{2} - 3)}^{2}}{| u |}$ .

$\ln (\frac{{| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2}}{| u |}) = 3 C$

Langkah 5.9

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (\frac{{| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2}}{| u |})} = e^{3 C}$

Langkah 5.10

Tulis kembali $\ln (\frac{{| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2}}{| u |}) = 3 C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{3 C} = \frac{{| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2}}{| u |}$

Langkah 5.11

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{{| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2}}{| u |} = e^{3 C}$ .

$\frac{{| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2}}{| u |} = e^{3 C}$

Langkah 5.11.2

Kalikan kedua ruas dengan $| u |$ .

$\frac{{| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2}}{| u |} | u | = e^{3 C} | u |$

Langkah 5.11.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $| u |$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2}}{| u |} | u | = e^{3 C} | u |$

Langkah 5.11.3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

${| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2} = e^{3 C} | u |$

Langkah 5.11.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.4.1

Bagi setiap suku pada ${| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2} = e^{3 C} | u |$ dengan ${(u^{2} - 3)}^{2}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.4.1.1

Bagilah setiap suku di ${| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2} = e^{3 C} | u |$ dengan ${(u^{2} - 3)}^{2}$ .

$\frac{{| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2}}{{(u^{2} - 3)}^{2}} = \frac{e^{3 C} | u |}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.4.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${(u^{2} - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.4.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{{| y |}^{3} {(u^{2} - 3)}^{2}}{{(u^{2} - 3)}^{2}} = \frac{e^{3 C} | u |}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.1.2.1.2

Bagilah ${| y |}^{3}$ dengan $1$ .

${| y |}^{3} = \frac{e^{3 C} | u |}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.2

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$| y | = \sqrt[3]{\frac{e^{3 C} | u |}{{(u^{2} - 3)}^{2}}}$

Langkah 5.11.4.3

Sederhanakan $\sqrt[3]{\frac{e^{3 C} | u |}{{(u^{2} - 3)}^{2}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.4.3.1

Tulis kembali $\sqrt[3]{\frac{e^{3 C} | u |}{{(u^{2} - 3)}^{2}}}$ sebagai $\frac{\sqrt[3]{e^{3 C} | u |}}{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}$ .

$| y | = \frac{\sqrt[3]{e^{3 C} | u |}}{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}$

Langkah 5.11.4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.4.3.2.1

Tulis kembali $e^{3 C}$ sebagai ${(e^{C})}^{3}$ .

$| y | = \frac{\sqrt[3]{{(e^{C})}^{3} | u |}}{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}$

Langkah 5.11.4.3.2.2

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |}}{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}$

Langkah 5.11.4.3.3

Kalikan $\frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |}}{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |}}{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}$

Langkah 5.11.4.3.4

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.4.3.4.1

Kalikan $\frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |}}{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}$ dengan $\frac{{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}$

Langkah 5.11.4.3.4.2

Naikkan $\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}$ menjadi pangkat $1$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}$

Langkah 5.11.4.3.4.3

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{1 + 2}}$

Langkah 5.11.4.3.4.4

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{3}}$

Langkah 5.11.4.3.4.5

Tulis kembali ${\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{3}$ sebagai ${(u^{2} - 3)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.4.3.4.5.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}$ sebagai ${(u^{2} - 3)}^{\frac{2}{3}}$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{({(u^{2} - 3)}^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

Langkah 5.11.4.3.4.5.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{(u^{2} - 3)}^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

Langkah 5.11.4.3.4.5.3

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $3$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{(u^{2} - 3)}^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

Langkah 5.11.4.3.4.5.4

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{(u^{2} - 3)}^{\frac{6}{3}}}$

Langkah 5.11.4.3.4.5.5

Hapus faktor persekutuan dari $6$ dan $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.4.3.4.5.5.1

Faktorkan $3$ dari $6$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{(u^{2} - 3)}^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

Langkah 5.11.4.3.4.5.5.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.4.3.4.5.5.2.1

Faktorkan $3$ dari $3$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{(u^{2} - 3)}^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

Langkah 5.11.4.3.4.5.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{(u^{2} - 3)}^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

Langkah 5.11.4.3.4.5.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{(u^{2} - 3)}^{\frac{2}{1}}}$

Langkah 5.11.4.3.4.5.5.2.4

Bagilah $2$ dengan $1$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} {\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.4.3.5.1

Tulis kembali ${\sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2}}}^{2}$ sebagai $\sqrt[3]{{({(u^{2} - 3)}^{2})}^{2}}$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{{({(u^{2} - 3)}^{2})}^{2}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.3.5.2

Kalikan eksponen dalam ${({(u^{2} - 3)}^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.4.3.5.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{2 \cdot 2}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.3.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{{(u^{2} - 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.3.5.3

Gunakan Teorema Binomial.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{{(u^{2})}^{4} + 4 {(u^{2})}^{3} \cdot - 3 + 6 {(u^{2})}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 u^{2} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.3.5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.4.3.5.4.1

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.4.3.5.4.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{2 \cdot 4} + 4 {(u^{2})}^{3} \cdot - 3 + 6 {(u^{2})}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 u^{2} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.3.5.4.1.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} + 4 {(u^{2})}^{3} \cdot - 3 + 6 {(u^{2})}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 u^{2} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.3.5.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.4.3.5.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} + 4 u^{2 \cdot 3} \cdot - 3 + 6 {(u^{2})}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 u^{2} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.3.5.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} + 4 u^{6} \cdot - 3 + 6 {(u^{2})}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 u^{2} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.3.5.4.3

Kalikan $- 3$ dengan $4$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} - 12 u^{6} + 6 {(u^{2})}^{2} {(- 3)}^{2} + 4 u^{2} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.3.5.4.4

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.11.4.3.5.4.4.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} - 12 u^{6} + 6 u^{2 \cdot 2} {(- 3)}^{2} + 4 u^{2} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.3.5.4.4.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} - 12 u^{6} + 6 u^{4} {(- 3)}^{2} + 4 u^{2} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.3.5.4.5

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $2$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} - 12 u^{6} + 6 u^{4} \cdot 9 + 4 u^{2} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.3.5.4.6

Kalikan $9$ dengan $6$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} - 12 u^{6} + 54 u^{4} + 4 u^{2} {(- 3)}^{3} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.3.5.4.7

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $3$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} - 12 u^{6} + 54 u^{4} + 4 u^{2} \cdot - 27 + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.3.5.4.8

Kalikan $- 27$ dengan $4$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} - 12 u^{6} + 54 u^{4} - 108 u^{2} + {(- 3)}^{4}}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.3.5.4.9

Naikkan $- 3$ menjadi pangkat $4$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u |} \sqrt[3]{u^{8} - 12 u^{6} + 54 u^{4} - 108 u^{2} + 81}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.3.5.5

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{(u^{8} - 12 u^{6} + 54 u^{4} - 108 u^{2} + 81) | u |}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.3.6

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{e^{C} \sqrt[3]{(u^{8} - 12 u^{6} + 54 u^{4} - 108 u^{2} + 81) | u |}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$ .

$| y | = \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u | (u^{8} - 12 u^{6} + 54 u^{4} - 108 u^{2} + 81)}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 5.11.4.4

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$y = \pm \frac{e^{C} \sqrt[3]{| u | (u^{8} - 12 u^{6} + 54 u^{4} - 108 u^{2} + 81)}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$

Langkah 6

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \pm \frac{C \sqrt[3]{| u | (u^{8} - 12 u^{6} + 54 u^{4} - 108 u^{2} + 81)}}{{(u^{2} - 3)}^{2}}$