Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} (x^{2} + 2) + 4 x (y^{2} + 2 y + 1) = 0$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot 2 + 4 x (y^{2} + 2 y + 1) = 0$

Langkah 1.1.1.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $\frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + 2 \cdot \frac{d y}{d x} + 4 x (y^{2} + 2 y + 1) = 0$

Langkah 1.1.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d y}{d x} x^{2} + 2 \frac{d y}{d x} + 4 x y^{2} + 4 x (2 y) + 4 x \cdot 1 = 0$

Langkah 1.1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d y}{d x} x^{2} + 2 \frac{d y}{d x} + 4 x y^{2} + 4 \cdot 2 x y + 4 x \cdot 1 = 0$

Langkah 1.1.1.4.2

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + 2 \frac{d y}{d x} + 4 x y^{2} + 4 \cdot 2 x y + 4 x = 0$

Langkah 1.1.1.5

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + 2 \frac{d y}{d x} + 4 x y^{2} + 8 x y + 4 x = 0$

Langkah 1.1.2

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d y}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Kurangkan $4 x y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d y}{d x} x^{2} + 2 \frac{d y}{d x} + 8 x y + 4 x = - 4 x y^{2}$

Langkah 1.1.2.2

Kurangkan $8 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d y}{d x} x^{2} + 2 \frac{d y}{d x} + 4 x = - 4 x y^{2} - 8 x y$

Langkah 1.1.2.3

Kurangkan $4 x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d y}{d x} x^{2} + 2 \frac{d y}{d x} = - 4 x y^{2} - 8 x y - 4 x$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $\frac{d y}{d x} x^{2} + 2 \frac{d y}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $2 \frac{d y}{d x}$ .

$\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot 2 = - 4 x y^{2} - 8 x y - 4 x$

Langkah 1.1.3.2

Faktorkan $\frac{d y}{d x}$ dari $\frac{d y}{d x} x^{2} + \frac{d y}{d x} \cdot 2$ .

$\frac{d y}{d x} (x^{2} + 2) = - 4 x y^{2} - 8 x y - 4 x$

Langkah 1.1.4

Bagi setiap suku pada $\frac{d y}{d x} (x^{2} + 2) = - 4 x y^{2} - 8 x y - 4 x$ dengan $x^{2} + 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.1

Bagilah setiap suku di $\frac{d y}{d x} (x^{2} + 2) = - 4 x y^{2} - 8 x y - 4 x$ dengan $x^{2} + 2$ .

$\frac{\frac{d y}{d x} (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2} = \frac{- 4 x y^{2}}{x^{2} + 2} + \frac{- 8 x y}{x^{2} + 2} + \frac{- 4 x}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d y}{d x} (x^{2} + 2)}{x^{2} + 2} = \frac{- 4 x y^{2}}{x^{2} + 2} + \frac{- 8 x y}{x^{2} + 2} + \frac{- 4 x}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 4 x y^{2}}{x^{2} + 2} + \frac{- 8 x y}{x^{2} + 2} + \frac{- 4 x}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.1.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.1.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x y^{2}}{x^{2} + 2} + \frac{- 8 x y}{x^{2} + 2} + \frac{- 4 x}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.1.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x y^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{8 x y}{x^{2} + 2} + \frac{- 4 x}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.1.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x y^{2}}{x^{2} + 2} - \frac{8 x y}{x^{2} + 2} - \frac{4 x}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.1.2

Gabungkan menjadi satu pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.1.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 4 x y^{2} - 8 x y}{x^{2} + 2} - \frac{4 x}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.1.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 4 x y^{2} - 8 x y - 4 x}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.2.1

Faktorkan $4 x$ dari $- 4 x y^{2} - 8 x y - 4 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.2.1.1

Faktorkan $4 x$ dari $- 4 x y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x (- 1 y^{2}) - 8 x y - 4 x}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.2.1.2

Faktorkan $4 x$ dari $- 8 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x (- 1 y^{2}) + 4 x (- 2 y) - 4 x}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.2.1.3

Faktorkan $4 x$ dari $- 4 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x (- 1 y^{2}) + 4 x (- 2 y) + 4 x (- 1)}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.2.1.4

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (- 1 y^{2}) + 4 x (- 2 y)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x (- 1 y^{2} - 2 y) + 4 x (- 1)}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.2.1.5

Faktorkan $4 x$ dari $4 x (- 1 y^{2} - 2 y) + 4 x (- 1)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x (- 1 y^{2} - 2 y - 1)}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.2.2

Faktorkan dengan pengelompokan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.2.2.1

Untuk polinomial dari bentuk $a x^{2} + b x + c$ , tulis kembali suku tengahnya sebagai penjumlahan dari dua suku yang hasil kalinya adalah $a \cdot c = - 1 \cdot - 1 = 1$ dan yang jumlahnya adalah $b = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.2.2.1.1

Faktorkan $- 2$ dari $- 2 y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x (- 1 y^{2} - 2 (y) - 1)}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.2.2.1.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1$ ditambah $- 1$

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x (- 1 y^{2} + (- 1 - 1) y - 1)}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.2.2.1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x (- 1 y^{2} - 1 y - 1 y - 1)}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar dari setiap kelompok.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.2.2.2.1

Kelompokkan dua suku pertama dan dua suku terakhir.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x ((- 1 y^{2} - 1 y) - 1 y - 1)}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.2.2.2.2

Faktorkan faktor persekutuan terbesar (FPB) dari setiap kelompok.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x (y (- 1 y - 1) + 1 (- y - 1))}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.2.2.3

Faktorkan polinomial dengan memfaktorkan faktor persekutuan terbesar, $- 1 y - 1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x ((- 1 y - 1) (y + 1))}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.2.3

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x (- y - 1) (y + 1)}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.2.4

Gabungkan eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.4.3.2.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $- y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x (- (y) - 1) (y + 1)}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.2.4.2

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x (- (y) - 1 (1)) (y + 1)}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.2.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (y) - 1 (1)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x (- (y + 1)) (y + 1)}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.2.4.4

Tulis kembali $- (y + 1)$ sebagai $- 1 (y + 1)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x (- 1 (y + 1)) (y + 1)}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.2.4.5

Naikkan $y + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x \cdot - 1 ({(y + 1)}^{1} (y + 1))}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.2.4.6

Naikkan $y + 1$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x \cdot - 1 ({(y + 1)}^{1} {(y + 1)}^{1})}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.2.4.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x \cdot - 1 {(y + 1)}^{1 + 1}}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.2.4.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x \cdot - 1 {(y + 1)}^{2}}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.2.4.9

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 4 x {(y + 1)}^{2}}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.1.4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x {(y + 1)}^{2}}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.2

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{4 x}{x^{2} + 2} {(y + 1)}^{2}$

Langkah 1.3

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{{(y + 1)}^{2}}$ .

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{{(y + 1)}^{2}} (- \frac{4 x}{x^{2} + 2} {(y + 1)}^{2})$

Langkah 1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} = - \frac{1}{{(y + 1)}^{2}} (\frac{4 x}{x^{2} + 2} {(y + 1)}^{2})$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan dari ${(y + 1)}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{{(y + 1)}^{2}}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{{(y + 1)}^{2}} (\frac{4 x}{x^{2} + 2} {(y + 1)}^{2})$

Langkah 1.4.2.2

Faktorkan ${(y + 1)}^{2}$ dari $\frac{4 x}{x^{2} + 2} {(y + 1)}^{2}$ .

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{{(y + 1)}^{2}} ({(y + 1)}^{2} \frac{4 x}{x^{2} + 2})$

Langkah 1.4.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{- 1}{{(y + 1)}^{2}} ({(y + 1)}^{2} \frac{4 x}{x^{2} + 2})$

Langkah 1.4.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} \frac{d y}{d x} = - \frac{4 x}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{{(y + 1)}^{2}} d y = - \frac{4 x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{{(y + 1)}^{2}} d y = \int - \frac{4 x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u_{1} = y + 1$ . Kemudian $d u_{1} = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Biarkan $u_{1} = y + 1$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Diferensialkan $y + 1$ .

$\frac{d}{d y} [y + 1]$

Langkah 2.2.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + 1$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.2.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 2.2.1.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.2.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{{u_{1}}^{2}} d u_{1} = \int - \frac{4 x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2.2.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Pindahkan ${u_{1}}^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$\int {({u_{1}}^{2})}^{- 1} d u_{1} = \int - \frac{4 x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan eksponen dalam ${({u_{1}}^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\int {u_{1}}^{2 \cdot - 1} d u_{1} = \int - \frac{4 x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2.2.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\int {u_{1}}^{- 2} d u_{1} = \int - \frac{4 x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2.2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari ${u_{1}}^{- 2}$ terhadap $u_{1}$ adalah $- {u_{1}}^{- 1}$ .

$- {u_{1}}^{- 1} + C_{1} = \int - \frac{4 x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2.2.4

Tulis kembali $- {u_{1}}^{- 1} + C_{1}$ sebagai $- \frac{1}{u_{1}} + C_{1}$ .

$- \frac{1}{u_{1}} + C_{1} = \int - \frac{4 x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2.2.5

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $y + 1$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = \int - \frac{4 x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - \int \frac{4 x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2.3.2

Karena $4$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - (4 \int \frac{x}{x^{2} + 2} d x)$

Langkah 2.3.3

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - 4 \int \frac{x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2.3.4

Biarkan $u_{2} = x^{2} + 2$ . Kemudian $d u_{2} = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Biarkan $u_{2} = x^{2} + 2$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.1

Diferensialkan $x^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Langkah 2.3.4.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.4.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.4.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 2.3.4.1.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 2.3.4.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - 4 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Kalikan $\frac{1}{u_{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - 4 \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

Langkah 2.3.5.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u_{2}$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - 4 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.6

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - 4 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 4$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = \frac{- 4}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.7.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.7.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.7.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = \frac{- 2}{1} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.7.2.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - 2 \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.8

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - 2 (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

Langkah 2.3.9

Sederhanakan.

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - 2 \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

Langkah 2.3.10

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2} + 2$ .

$- \frac{1}{y + 1} + C_{1} = - 2 \ln (| x^{2} + 2 |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- \frac{1}{y + 1} = - 2 \ln (| x^{2} + 2 |) + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $- 2 \ln (| x^{2} + 2 |)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$- \frac{1}{y + 1} = - \ln ({| x^{2} + 2 |}^{2}) + C$

Langkah 3.2

Tentukan penyebut persekutuan terkecil dari suku-suku dalam persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Menentukan penyebut sekutu terkecil dari daftar nilai sama dengan mencari KPK dari penyebut dari nilai-nilai-tersebut.

$y + 1, 1, 1$

Langkah 3.2.2

Hilangkan tanda kurung.

$y + 1, 1, 1$

Langkah 3.2.3

KPK dari satu dan pernyataan apa pun adalah pernyataan itu sendiri.

$y + 1$

Langkah 3.3

Kalikan setiap suku pada $- \frac{1}{y + 1} = - \ln ({| x^{2} + 2 |}^{2}) + C$ dengan $y + 1$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Kalikan setiap suku dalam $- \frac{1}{y + 1} = - \ln ({| x^{2} + 2 |}^{2}) + C$ dengan $y + 1$ .

$- \frac{1}{y + 1} (y + 1) = - \ln ({| x^{2} + 2 |}^{2}) (y + 1) + C (y + 1)$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{y + 1}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{- 1}{y + 1} (y + 1) = - \ln ({| x^{2} + 2 |}^{2}) (y + 1) + C (y + 1)$

Langkah 3.3.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1}{y + 1} (y + 1) = - \ln ({| x^{2} + 2 |}^{2}) (y + 1) + C (y + 1)$

Langkah 3.3.2.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- 1 = - \ln ({| x^{2} + 2 |}^{2}) (y + 1) + C (y + 1)$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1.1

Hapus nilai mutlak dalam ${| x^{2} + 2 |}^{2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$- 1 = - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) (y + 1) + C (y + 1)$

Langkah 3.3.3.1.2

Terapkan sifat distributif.

$- 1 = - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) y - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) \cdot 1 + C (y + 1)$

Langkah 3.3.3.1.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 = - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) y - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C (y + 1)$

Langkah 3.3.3.1.4

Terapkan sifat distributif.

$- 1 = - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) y - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C y + C \cdot 1$

Langkah 3.3.3.1.5

Kalikan $C$ dengan $1$ .

$- 1 = - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) y - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C y + C$

Langkah 3.3.3.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) y - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C y + C$ .

$- 1 = - y \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C y + C$

Langkah 3.4

Selesaikan persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- y \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C y + C = - 1$ .

$- y \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C y + C = - 1$

Langkah 3.4.2

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$- y \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) = - C y - C - 1$

Langkah 3.4.3

Tambahkan $C y$ ke kedua sisi persamaan.

$- y \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C y = - C - 1$

Langkah 3.4.4

Tambahkan $\ln ({(x^{2} + 2)}^{2})$ ke kedua sisi persamaan.

$- y \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C y = - C - 1 + \ln ({(x^{2} + 2)}^{2})$

Langkah 3.4.5

Faktorkan $y$ dari $- y \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.5.1

Faktorkan $y$ dari $- y \ln ({(x^{2} + 2)}^{2})$ .

$y (- 1 \ln ({(x^{2} + 2)}^{2})) + C y = - C - 1 + \ln ({(x^{2} + 2)}^{2})$

Langkah 3.4.5.2

Faktorkan $y$ dari $C y$ .

$y (- 1 \ln ({(x^{2} + 2)}^{2})) + y C = - C - 1 + \ln ({(x^{2} + 2)}^{2})$

Langkah 3.4.5.3

Faktorkan $y$ dari $y (- 1 \ln ({(x^{2} + 2)}^{2})) + y C$ .

$y (- 1 \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C) = - C - 1 + \ln ({(x^{2} + 2)}^{2})$

Langkah 3.4.6

Tulis kembali $- 1 \ln ({(x^{2} + 2)}^{2})$ sebagai $- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2})$ .

$y (- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C) = - C - 1 + \ln ({(x^{2} + 2)}^{2})$

Langkah 3.4.7

Bagi setiap suku pada $y (- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C) = - C - 1 + \ln ({(x^{2} + 2)}^{2})$ dengan $- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.1

Bagilah setiap suku di $y (- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C) = - C - 1 + \ln ({(x^{2} + 2)}^{2})$ dengan $- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C$ .

$\frac{y (- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C)}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C} = \frac{- C}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C} + \frac{- 1}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C} + \frac{\ln ({(x^{2} + 2)}^{2})}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C}$

Langkah 3.4.7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

Langkah 3.4.7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- C}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C} + \frac{- 1}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C} + \frac{\ln ({(x^{2} + 2)}^{2})}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C}$

Langkah 3.4.7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.3.1.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{C}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C} + \frac{- 1}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C} + \frac{\ln ({(x^{2} + 2)}^{2})}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C}$

Langkah 3.4.7.3.1.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = - \frac{C}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C} - \frac{1}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C} + \frac{\ln ({(x^{2} + 2)}^{2})}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C}$

Langkah 3.4.7.3.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.7.3.2.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- C - 1}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C} + \frac{\ln ({(x^{2} + 2)}^{2})}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C}$

Langkah 3.4.7.3.2.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- C - 1 + \ln ({(x^{2} + 2)}^{2})}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C}$

Langkah 3.4.7.3.2.3

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y = \frac{- C - 1 (1) + \ln ({(x^{2} + 2)}^{2})}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C}$

Langkah 3.4.7.3.2.4

Faktorkan $- 1$ dari $- C - 1 (1)$ .

$y = \frac{- (C + 1) + \ln ({(x^{2} + 2)}^{2})}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C}$

Langkah 3.4.7.3.2.5

Faktorkan $- 1$ dari $\ln ({(x^{2} + 2)}^{2})$ .

$y = \frac{- (C + 1) - 1 (- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}))}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C}$

Langkah 3.4.7.3.2.6

Faktorkan $- 1$ dari $- (C + 1) - 1 (- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}))$ .

$y = \frac{- (C + 1 - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}))}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C}$

Langkah 3.4.7.3.2.7

Tulis kembali $- (C + 1 - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}))$ sebagai $- 1 (C + 1 - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}))$ .

$y = \frac{- 1 (C + 1 - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}))}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C}$

Langkah 3.4.7.3.2.8

Faktorkan $- 1$ dari $C$ .

$y = \frac{- 1 (C + 1 - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}))}{- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) - 1 (- C)}$

Langkah 3.4.7.3.2.9

Faktorkan $- 1$ dari $- \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) - 1 (- C)$ .

$y = \frac{- 1 (C + 1 - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}))}{- (\ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) - C)}$

Langkah 3.4.7.3.2.10

Tulis kembali $- (\ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) - C)$ sebagai $- 1 (\ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) - C)$ .

$y = \frac{- 1 (C + 1 - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}))}{- 1 (\ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) - C)}$

Langkah 3.4.7.3.2.11

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \frac{- 1 (C + 1 - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2}))}{- 1 (\ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) - C)}$

Langkah 3.4.7.3.2.12

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \frac{C + 1 - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2})}{\ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) - C}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{C - \ln ({(x^{2} + 2)}^{2})}{\ln ({(x^{2} + 2)}^{2}) + C}$