Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = x \cos (x^{2})$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = x \cos (x^{2}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int x \cos (x^{2}) d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int x \cos (x^{2}) d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u = x^{2}$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u = x^{2}$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}]$

Langkah 2.3.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = \int \cos (u) \frac{1}{2} d u$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $\cos (u)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{\cos (u)}{2} d u$

Langkah 2.3.3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \int \cos (u) d u$

Langkah 2.3.4

Integral dari $\cos (u)$ terhadap $u$ adalah $\sin (u)$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} (\sin (u) + C_{2})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \sin (u) + C_{2}$

Langkah 2.3.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2} \sin (x^{2}) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{1}{2} \sin (x^{2}) + K$