Kalkulus Contoh

$(x^{2} y - y) d x - x d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = x^{2} y - y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{2} y - y]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} y - y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [- y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{2} y] + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [x^{2} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $x^{2}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x^{2} y$ terhadap $y$ adalah $x^{2} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{2} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{2} + \frac{d}{d y} [- y]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{2} - \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{2} - 1 \cdot 1$

Langkah 1.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{2} - 1$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 1 \cdot 1$

Langkah 2.4

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 1$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $x^{2} - 1$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $- 1$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$x^{2} - 1 = - 1$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$x^{2} - 1 = - 1$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $x^{2} - 1$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{x^{2} - 1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 4.2

Substitusikan $- 1$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{x^{2} - 1 + 1}{N}$

Langkah 4.3

Substitusikan $- x$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $- x$ untuk $N$ .

$\frac{x^{2} - 1 + 1}{- x}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{x^{2} + 0}{- x}$

Langkah 4.3.2.2

Tambahkan $x^{2}$ dan $0$ .

$\frac{x^{2}}{- x}$

Langkah 4.3.3

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{x \cdot x}{- x}$

Langkah 4.3.3.2

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{x}{- 1}$ .

$- 1 \cdot x$

Langkah 4.3.4

Tulis kembali $- 1 \cdot x$ sebagai $- x$ .

$- x$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - x d x}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int - x d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int x d x}$

Langkah 5.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$μ (x, y) = e^{- (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$

Langkah 5.3

Tulis kembali $e^{- (\frac{1}{2} x^{2} + C)}$ sebagai $e^{- \frac{1}{2} x^{2}} + C$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{1}{2} x^{2}} + C$

Langkah 5.4

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$μ (x, y) = e^{- \frac{x^{2}}{2}} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $(x^{2} y - y) d x - x d y = 0$ dengan faktor integral $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $x^{2} y - y$ dengan $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

$(x^{2} y - y) e^{- \frac{x^{2}}{2}} d x - x d y = 0$

Langkah 6.2

Terapkan sifat distributif.

$(x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}) d x - x d y = 0$

Langkah 6.3

Kalikan $- x$ dengan $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

$(x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}) d x - x e^{- \frac{x^{2}}{2}} d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int - x e^{- \frac{x^{2}}{2}} d y$

Langkah 8

Integralkan $N (x, y) = - x e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = - x e^{- \frac{x^{2}}{2}} y + C$

Langkah 8.2

Tulis kembali $- x e^{- \frac{x^{2}}{2}} y + C$ sebagai $- x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + C$ .

$f (x, y) = - x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + C$

Langkah 9

Karena integral $g (x)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (x)$ .

$f (x, y) = - x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + g (x)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $x$ .

$\frac{d}{d x} [- x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + g (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [- x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [- x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{d}{d x} [- x e^{- \frac{x^{2}}{2}} y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.2

Karena $- y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x e^{- \frac{x^{2}}{2}} y$ terhadap $x$ adalah $- y \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x^{2}}{2}}]$ .

$- y \frac{d}{d x} [x e^{- \frac{x^{2}}{2}}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

$- y (x \frac{d}{d x} [e^{- \frac{x^{2}}{2}}] + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.4

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = e^{x}$ dan $g (x) = - \frac{x^{2}}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.4.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $- \frac{x^{2}}{2}$ .

$- y (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Eksponensial yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ adalah $a^{u} \ln (a)$ di mana $a$ = $e$ .

$- y (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.4.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- \frac{x^{2}}{2}$ .

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [- \frac{x^{2}}{2}]) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.5

Karena $- \frac{1}{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- \frac{x^{2}}{2}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{2}])) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.6

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- \frac{1}{2} (2 x))) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- \frac{1}{2} (2 x))) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.8

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- 2 (\frac{1}{2}) x)) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.9

Gabungkan $- 2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} (\frac{- 2}{2} x)) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.10

Gabungkan $\frac{- 2}{2}$ dan $x$ .

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{- 2 x}{2}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.11

Hapus faktor persekutuan dari $- 2$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.11.1

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{2 (- x)}{2}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.11.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.11.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{2 (- x)}{2 (1)}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.11.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{2 (- x)}{2 \cdot 1}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.11.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \frac{- x}{1}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.11.2.4

Bagilah $- x$ dengan $1$ .

$- y (x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} (- x)) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.12

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- y (x^{1} x (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot (- 1)) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.13

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$- y (x^{1} x^{1} (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot (- 1)) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.14

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- y (x^{1 + 1} (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot (- 1)) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.15

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- y (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot (- 1)) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.16

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

$- y (x^{2} (- 1 \cdot e^{- \frac{x^{2}}{2}}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.17

Tulis kembali $- 1 e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ sebagai $- e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

$- y (x^{2} (- e^{- \frac{x^{2}}{2}}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}} \cdot 1) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.3.18

Kalikan $e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ dengan $1$ .

$- y (x^{2} (- e^{- \frac{x^{2}}{2}}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (x)$ adalah $\frac{d g}{d x}$ .

$- y (x^{2} (- e^{- \frac{x^{2}}{2}}) + e^{- \frac{x^{2}}{2}}) + \frac{d g}{d x} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Terapkan sifat distributif.

$- y (x^{2} (- e^{- \frac{x^{2}}{2}})) - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{d g}{d x} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 y (x^{2} (e^{- \frac{x^{2}}{2}})) - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{d g}{d x} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.5.2.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y x^{2} e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + \frac{d g}{d x} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d x} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} x^{2} y - e^{- \frac{x^{2}}{2}} y = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 11.5.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{d g}{d x} + e^{- \frac{x^{2}}{2}} x^{2} y - e^{- \frac{x^{2}}{2}} y$ .

$\frac{d g}{d x} + x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d g}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Kurangkan $x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d x} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 12.1.2

Tambahkan $y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d x} = x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 12.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} - x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.3.1

Kurangi $x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ dengan $x^{2} y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

$\frac{d g}{d x} = - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + 0 + y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 12.1.3.2

Tambahkan $- y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d x} = - y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 12.1.3.3

Tambahkan $- y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ dan $y e^{- \frac{x^{2}}{2}}$ .

$\frac{d g}{d x} = 0$

Langkah 13

Temukan $0$ untuk menemukan $g (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d x} = 0$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int 0 d x$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int 0 d x$

Langkah 13.3

Integral dari $0$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$g (x) = 0 + C$

Langkah 13.4

Tambahkan $0$ dan $C$ .

$g (x) = C$

Langkah 14

Substitusikan $g (x)$ dalam $f (x, y) = - x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + g (x)$ .

$f (x, y) = - x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + C$

Langkah 15

Sederhanakan $f (x, y) = - x e^{- \frac{1}{2} x^{2}} y + C$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Gabungkan $x^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f (x, y) = - x e^{- \frac{x^{2}}{2}} y + C$

Langkah 15.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $f (x, y) = - x e^{- \frac{x^{2}}{2}} y + C$ .

$f (x, y) = - x y e^{- \frac{x^{2}}{2}} + C$