Kalkulus Contoh

$(y^{3} + y + 1) d x + (x^{2} - 3 x y^{2} - x) d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = y^{3} + y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y^{3} + y + 1]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{3} + y + 1$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 y^{2} + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 1.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 y^{2} + 1 + \frac{d}{d y} [1]$

Langkah 1.5

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 y^{2} + 1 + 0$

Langkah 1.6

Tambahkan $3 y^{2} + 1$ dan $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 3 y^{2} + 1$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = x^{2} - 3 x y^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2} - 3 x y^{2} - x]$

Langkah 2.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 3 x y^{2} - x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + \frac{d}{d x} [- 3 x y^{2}] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 3 x y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 3 y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 3 x y^{2}$ terhadap $x$ adalah $- 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - 3 y^{2} \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - 3 y^{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $- 3$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - 3 y^{2} + \frac{d}{d x} [- x]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- x$ terhadap $x$ adalah $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - 3 y^{2} - \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - 3 y^{2} - 1 \cdot 1$

Langkah 2.4.3

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x - 3 y^{2} - 1$

Langkah 2.5

Susun kembali suku-suku.

$\frac{\partial N}{\partial x} = - 3 y^{2} + 2 x - 1$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $3 y^{2} + 1$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $- 3 y^{2} + 2 x - 1$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$3 y^{2} + 1 = - 3 y^{2} + 2 x - 1$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$3 y^{2} + 1 = - 3 y^{2} + 2 x - 1$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $3 y^{2} + 1$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{3 y^{2} + 1 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 4.2

Substitusikan $- 3 y^{2} + 2 x - 1$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{3 y^{2} + 1 - (- 3 y^{2} + 2 x - 1)}{N}$

Langkah 4.3

Substitusikan $x^{2} - 3 x y^{2} - x$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $x^{2} - 3 x y^{2} - x$ untuk $N$ .

$\frac{3 y^{2} + 1 - (- 3 y^{2} + 2 x - 1)}{x^{2} - 3 x y^{2} - x}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{3 y^{2} + 1 - (- 3 y^{2}) - (2 x) - - 1}{x^{2} - 3 x y^{2} - x}$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 y^{2} + 1 + 3 y^{2} - (2 x) - - 1}{x^{2} - 3 x y^{2} - x}$

Langkah 4.3.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 y^{2} + 1 + 3 y^{2} - 2 x - - 1}{x^{2} - 3 x y^{2} - x}$

Langkah 4.3.2.2.3

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{3 y^{2} + 1 + 3 y^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - 3 x y^{2} - x}$

Langkah 4.3.2.3

Tambahkan $3 y^{2}$ dan $3 y^{2}$ .

$\frac{6 y^{2} + 1 - 2 x + 1}{x^{2} - 3 x y^{2} - x}$

Langkah 4.3.2.4

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$\frac{6 y^{2} - 2 x + 2}{x^{2} - 3 x y^{2} - x}$

Langkah 4.3.2.5

Faktorkan $2$ dari $6 y^{2} - 2 x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.5.1

Faktorkan $2$ dari $6 y^{2}$ .

$\frac{2 (3 y^{2}) - 2 x + 2}{x^{2} - 3 x y^{2} - x}$

Langkah 4.3.2.5.2

Faktorkan $2$ dari $- 2 x$ .

$\frac{2 (3 y^{2}) + 2 (- x) + 2}{x^{2} - 3 x y^{2} - x}$

Langkah 4.3.2.5.3

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$\frac{2 (3 y^{2}) + 2 (- x) + 2 (1)}{x^{2} - 3 x y^{2} - x}$

Langkah 4.3.2.5.4

Faktorkan $2$ dari $2 (3 y^{2}) + 2 (- x)$ .

$\frac{2 (3 y^{2} - x) + 2 (1)}{x^{2} - 3 x y^{2} - x}$

Langkah 4.3.2.5.5

Faktorkan $2$ dari $2 (3 y^{2} - x) + 2 (1)$ .

$\frac{2 (3 y^{2} - x + 1)}{x^{2} - 3 x y^{2} - x}$

Langkah 4.3.3

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 3 x y^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{2 (3 y^{2} - x + 1)}{x \cdot x - 3 x y^{2} - x}$

Langkah 4.3.3.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x y^{2}$ .

$\frac{2 (3 y^{2} - x + 1)}{x \cdot x + x (- 3 y^{2}) - x}$

Langkah 4.3.3.3

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\frac{2 (3 y^{2} - x + 1)}{x \cdot x + x (- 3 y^{2}) + x \cdot - 1}$

Langkah 4.3.3.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x (- 3 y^{2})$ .

$\frac{2 (3 y^{2} - x + 1)}{x (x - 3 y^{2}) + x \cdot - 1}$

Langkah 4.3.3.5

Faktorkan $x$ dari $x (x - 3 y^{2}) + x \cdot - 1$ .

$\frac{2 (3 y^{2} - x + 1)}{x (x - 3 y^{2} - 1)}$

Langkah 4.3.4

Hapus faktor persekutuan dari $3 y^{2} - x + 1$ dan $x - 3 y^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Faktorkan $- 1$ dari $3 y^{2}$ .

$\frac{2 (- (- 3 y^{2}) - x + 1)}{x (x - 3 y^{2} - 1)}$

Langkah 4.3.4.2

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{2 (- (- 3 y^{2}) - (x) + 1)}{x (x - 3 y^{2} - 1)}$

Langkah 4.3.4.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 3 y^{2}) - (x)$ .

$\frac{2 (- (- 3 y^{2} + x) + 1)}{x (x - 3 y^{2} - 1)}$

Langkah 4.3.4.4

Tulis kembali $1$ sebagai $- 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (- 3 y^{2} + x) - 1 (- 1))}{x (x - 3 y^{2} - 1)}$

Langkah 4.3.4.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (- 3 y^{2} + x) - 1 (- 1)$ .

$\frac{2 (- (- 3 y^{2} + x - 1))}{x (x - 3 y^{2} - 1)}$

Langkah 4.3.4.6

Tulis kembali $- (- 3 y^{2} + x - 1)$ sebagai $- 1 (- 3 y^{2} + x - 1)$ .

$\frac{2 (- 1 (- 3 y^{2} + x - 1))}{x (x - 3 y^{2} - 1)}$

Langkah 4.3.4.7

Susun kembali suku-suku.

$\frac{2 (- 1 (- 3 y^{2} + x - 1))}{x (- 3 y^{2} + x - 1)}$

Langkah 4.3.4.8

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (- 1 (- 3 y^{2} + x - 1))}{x (- 3 y^{2} + x - 1)}$

Langkah 4.3.4.9

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x}$

Langkah 4.3.5

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{- 2}{x}$

Langkah 4.3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{2}{x}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{2}{x} d x}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{2}{x} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{2}{x} d x}$

Langkah 5.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- (2 \int \frac{1}{x} d x)}$

Langkah 5.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 \int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 5.4

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{- 2 (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 5.5

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- 2 \ln (| x |)} + C$

Langkah 5.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.6.1

Sederhanakan $- 2 \ln (| x |)$ dengan memindahkan $- 2$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{- 2})} + C$

Langkah 5.6.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {| x |}^{- 2} + C$

Langkah 5.6.3

Hapus nilai mutlak dalam ${| x |}^{- 2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$μ (x, y) = x^{- 2} + C$

Langkah 5.6.4

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{x^{2}} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $(y^{3} + y + 1) d x + (x^{2} - 3 x y^{2} - x) d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{x^{2}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $y^{3} + y + 1$ dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$(y^{3} + y + 1) \frac{1}{x^{2}} d x + (x^{2} - 3 x y^{2} - x) d y = 0$

Langkah 6.2

Kalikan $y^{3} + y + 1$ dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{y^{3} + y + 1}{x^{2}} d x + (x^{2} - 3 x y^{2} - x) d y = 0$

Langkah 6.3

Kalikan $x^{2} - 3 x y^{2} - x$ dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{y^{3} + y + 1}{x^{2}} d x + (x^{2} - 3 x y^{2} - x) \frac{1}{x^{2}} d y = 0$

Langkah 6.4

Kalikan $x^{2} - 3 x y^{2} - x$ dengan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{y^{3} + y + 1}{x^{2}} d x + \frac{x^{2} - 3 x y^{2} - x}{x^{2}} d y = 0$

Langkah 6.5

Faktorkan $x$ dari $x^{2} - 3 x y^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.5.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{y^{3} + y + 1}{x^{2}} d x + \frac{x \cdot x - 3 x y^{2} - x}{x^{2}} d y = 0$

Langkah 6.5.2

Faktorkan $x$ dari $- 3 x y^{2}$ .

$\frac{y^{3} + y + 1}{x^{2}} d x + \frac{x \cdot x + x (- 3 y^{2}) - x}{x^{2}} d y = 0$

Langkah 6.5.3

Faktorkan $x$ dari $- x$ .

$\frac{y^{3} + y + 1}{x^{2}} d x + \frac{x \cdot x + x (- 3 y^{2}) + x \cdot - 1}{x^{2}} d y = 0$

Langkah 6.5.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot x + x (- 3 y^{2})$ .

$\frac{y^{3} + y + 1}{x^{2}} d x + \frac{x (x - 3 y^{2}) + x \cdot - 1}{x^{2}} d y = 0$

Langkah 6.5.5

Faktorkan $x$ dari $x (x - 3 y^{2}) + x \cdot - 1$ .

$\frac{y^{3} + y + 1}{x^{2}} d x + \frac{x (x - 3 y^{2} - 1)}{x^{2}} d y = 0$

Langkah 6.6

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{y^{3} + y + 1}{x^{2}} d x + \frac{x (x - 3 y^{2} - 1)}{x \cdot x} d y = 0$

Langkah 6.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{3} + y + 1}{x^{2}} d x + \frac{x (x - 3 y^{2} - 1)}{x \cdot x} d y = 0$

Langkah 6.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{3} + y + 1}{x^{2}} d x + \frac{x - 3 y^{2} - 1}{x} d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int \frac{y^{3} + y + 1}{x^{2}} d x$

Langkah 8

Integralkan $M (x, y) = \frac{y^{3} + y + 1}{x^{2}}$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Karena $y^{3} + y + 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $y^{3} + y + 1$ keluar dari integral.

$f (x, y) = (y^{3} + y + 1) \int \frac{1}{x^{2}} d x$

Langkah 8.2

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$f (x, y) = (y^{3} + y + 1) \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

Langkah 8.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x, y) = (y^{3} + y + 1) \int x^{2 \cdot - 1} d x$

Langkah 8.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$f (x, y) = (y^{3} + y + 1) \int x^{- 2} d x$

Langkah 8.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$f (x, y) = (y^{3} + y + 1) (- x^{- 1} + C)$

Langkah 8.5

Tulis kembali $(y^{3} + y + 1) (- x^{- 1} + C)$ sebagai $(y^{3} + y + 1) (- \frac{1}{x}) + C$ .

$f (x, y) = (y^{3} + y + 1) (- \frac{1}{x}) + C$

Langkah 9

Karena integral $g (y)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (y)$ .

$f (x, y) = (y^{3} + y + 1) (- \frac{1}{x}) + g (y)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{x - 3 y^{2} - 1}{x}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $y$ .

$\frac{d}{d y} [(y^{3} + y + 1) (- \frac{1}{x}) + g (y)] = \frac{x - 3 y^{2} - 1}{x}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $(y^{3} + y + 1) (- \frac{1}{x}) + g (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [(y^{3} + y + 1) (- \frac{1}{x})] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [(y^{3} + y + 1) (- \frac{1}{x})] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x - 3 y^{2} - 1}{x}$

Langkah 11.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [(y^{3} + y + 1) (- \frac{1}{x})]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.3.1

Karena $- \frac{1}{x}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $(y^{3} + y + 1) (- \frac{1}{x})$ terhadap $y$ adalah $- \frac{1}{x} \frac{d}{d y} [y^{3} + y + 1]$ .

$- \frac{1}{x} \frac{d}{d y} [y^{3} + y + 1] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x - 3 y^{2} - 1}{x}$

Langkah 11.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y^{3} + y + 1$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]$ .

$- \frac{1}{x} (\frac{d}{d y} [y^{3}] + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x - 3 y^{2} - 1}{x}$

Langkah 11.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$- \frac{1}{x} (3 y^{2} + \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x - 3 y^{2} - 1}{x}$

Langkah 11.3.4

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- \frac{1}{x} (3 y^{2} + 1 + \frac{d}{d y} [1]) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x - 3 y^{2} - 1}{x}$

Langkah 11.3.5

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$- \frac{1}{x} (3 y^{2} + 1 + 0) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x - 3 y^{2} - 1}{x}$

Langkah 11.3.6

Tambahkan $3 y^{2} + 1$ dan $0$ .

$- \frac{1}{x} (3 y^{2} + 1) + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{x - 3 y^{2} - 1}{x}$

Langkah 11.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (y)$ adalah $\frac{d g}{d y}$ .

$- \frac{1}{x} (3 y^{2} + 1) + \frac{d g}{d y} = \frac{x - 3 y^{2} - 1}{x}$

Langkah 11.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.1

Terapkan sifat distributif.

$- \frac{1}{x} (3 y^{2}) - \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{d g}{d y} = \frac{x - 3 y^{2} - 1}{x}$

Langkah 11.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.5.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$- 3 \frac{1}{x} y^{2} - \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{d g}{d y} = \frac{x - 3 y^{2} - 1}{x}$

Langkah 11.5.2.2

Gabungkan $- 3$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 3}{x} y^{2} - \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{d g}{d y} = \frac{x - 3 y^{2} - 1}{x}$

Langkah 11.5.2.3

Gabungkan $\frac{- 3}{x}$ dan $y^{2}$ .

$\frac{- 3 y^{2}}{x} - \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{d g}{d y} = \frac{x - 3 y^{2} - 1}{x}$

Langkah 11.5.2.4

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \frac{3 y^{2}}{x} - \frac{1}{x} \cdot 1 + \frac{d g}{d y} = \frac{x - 3 y^{2} - 1}{x}$

Langkah 11.5.2.5

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- \frac{3 y^{2}}{x} - \frac{1}{x} + \frac{d g}{d y} = \frac{x - 3 y^{2} - 1}{x}$

Langkah 11.5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d y} - \frac{3 y^{2}}{x} - \frac{1}{x} = \frac{x - 3 y^{2} - 1}{x}$

Langkah 12

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Selesaikan $\frac{d g}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1

Pindahkan semua suku yang mengandung variabel ke sisi kiri dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.1

Kurangkan $\frac{x - 3 y^{2} - 1}{x}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d y} - \frac{3 y^{2}}{x} - \frac{1}{x} - \frac{x - 3 y^{2} - 1}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d g}{d y} + \frac{- 3 y^{2} - 1 - (x - 3 y^{2} - 1)}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.3.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d g}{d y} + \frac{- 3 y^{2} - 1 - x - (- 3 y^{2}) - - 1}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.3.2.1

Kalikan $- 3$ dengan $- 1$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{- 3 y^{2} - 1 - x + 3 y^{2} - - 1}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{- 3 y^{2} - 1 - x + 3 y^{2} + 1}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.4

Gabungkan suku balikan dalam $- 3 y^{2} - 1 - x + 3 y^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.4.1

Tambahkan $- 3 y^{2}$ dan $3 y^{2}$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{- 1 - x + 0 + 1}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.4.2

Tambahkan $- 1 - x$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{- 1 - x + 1}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.4.3

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{- x + 0}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.4.4

Tambahkan $- x$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d y} + \frac{- x}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.5

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1.1.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d g}{d y} + \frac{- x}{x} = 0$

Langkah 12.1.1.5.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$\frac{d g}{d y} - 1 = 0$

Langkah 12.1.2

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{d g}{d y} = 1$

Langkah 13

Temukan $1$ untuk menemukan $g (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d y} = 1$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int d y$

Langkah 13.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int d y$

Langkah 13.3

Terapkan aturan konstanta.

$g (y) = y + C$

Langkah 14

Substitusikan $g (y)$ dalam $f (x, y) = (y^{3} + y + 1) (- \frac{1}{x}) + g (y)$ .

$f (x, y) = (y^{3} + y + 1) (- \frac{1}{x}) + y + C$

Langkah 15

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x, y) = y^{3} (- \frac{1}{x}) + y (- \frac{1}{x}) + 1 (- \frac{1}{x}) + y + C$

Langkah 15.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (x, y) = - y^{3} \frac{1}{x} + y (- \frac{1}{x}) + 1 (- \frac{1}{x}) + y + C$

Langkah 15.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$f (x, y) = - y^{3} \frac{1}{x} - y \frac{1}{x} + 1 (- \frac{1}{x}) + y + C$

Langkah 15.2.3

Kalikan $- \frac{1}{x}$ dengan $1$ .

$f (x, y) = - y^{3} \frac{1}{x} - y \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + y + C$

Langkah 15.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 15.3.1

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $y^{3}$ .

$f (x, y) = - \frac{y^{3}}{x} - y \frac{1}{x} - \frac{1}{x} + y + C$

Langkah 15.3.2

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $y$ .

$f (x, y) = - \frac{y^{3}}{x} - \frac{y}{x} - \frac{1}{x} + y + C$