Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{- 3 x y^{2} - 3 x}{x^{2} y + 2 y}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Faktorkan $3 x$ dari $- 3 x y^{2} - 3 x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1.1

Faktorkan $3 x$ dari $- 3 x y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- 1 y^{2}) - 3 x}{x^{2} y + 2 y}$

Langkah 1.1.1.2

Faktorkan $3 x$ dari $- 3 x$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- 1 y^{2}) + 3 x (- 1)}{x^{2} y + 2 y}$

Langkah 1.1.1.3

Faktorkan $3 x$ dari $3 x (- 1 y^{2}) + 3 x (- 1)$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- 1 y^{2} - 1)}{x^{2} y + 2 y}$

Langkah 1.1.2

Tulis kembali $- 1 y^{2}$ sebagai $- y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{x^{2} y + 2 y}$

Langkah 1.2

Faktorkan $y$ dari $x^{2} y + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $y$ dari $x^{2} y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{y x^{2} + 2 y}$

Langkah 1.2.2

Faktorkan $y$ dari $2 y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{y x^{2} + y \cdot 2}$

Langkah 1.2.3

Faktorkan $y$ dari $y x^{2} + y \cdot 2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{y (x^{2} + 2)}$

Langkah 1.3

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{x^{2} + 2} \cdot \frac{- y^{2} - 1}{y}$

Langkah 1.4

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{y}{- y^{2} - 1}$ .

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{- y^{2} - 1} (\frac{3 x}{x^{2} + 2} \cdot \frac{- y^{2} - 1}{y})$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Kalikan $\frac{3 x}{x^{2} + 2}$ dengan $\frac{- y^{2} - 1}{y}$ .

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{(x^{2} + 2) y}$

Langkah 1.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.2.1

Faktorkan $y$ dari $(x^{2} + 2) y$ .

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{y (x^{2} + 2)}$

Langkah 1.5.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{y (x^{2} + 2)}$

Langkah 1.5.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{3 x (- y^{2} - 1)}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.5.3

Batalkan faktor persekutuan dari $- y^{2} - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.3.1

Faktorkan $- y^{2} - 1$ dari $3 x (- y^{2} - 1)$ .

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{(- y^{2} - 1) (3 x)}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.5.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{- y^{2} - 1} \cdot \frac{(- y^{2} - 1) (3 x)}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.5.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y}{- y^{2} - 1} \frac{d y}{d x} = \frac{3 x}{x^{2} + 2}$

Langkah 1.6

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{y}{- y^{2} - 1} d y = \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{y}{- y^{2} - 1} d y = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u_{1} = - y^{2} - 1$ . Kemudian $d u_{1} = - 2 y d y$ sehingga $- \frac{1}{2} d u_{1} = y d y$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Biarkan $u_{1} = - y^{2} - 1$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Diferensialkan $- y^{2} - 1$ .

$\frac{d}{d y} [- y^{2} - 1]$

Langkah 2.2.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $- y^{2} - 1$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [- y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 1]$ .

$\frac{d}{d y} [- y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 2.2.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [- y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y^{2}$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$- \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 2.2.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$- (2 y) + \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 2.2.1.1.3.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$- 2 y + \frac{d}{d y} [- 1]$

Langkah 2.2.1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.4.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$- 2 y + 0$

Langkah 2.2.1.1.4.2

Tambahkan $- 2 y$ dan $0$ .

$- 2 y$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$\int \frac{1}{u_{1}} \cdot \frac{1}{- 2} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int \frac{1}{u_{1}} (- \frac{1}{2}) d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $\frac{1}{u_{1}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\int - \frac{1}{u_{1} \cdot 2} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2.2.2.3

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u_{1}$ .

$\int - \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{2 u_{1}} d u_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2.2.4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{1}} d u_{1}) = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2.2.5

Integral dari $\frac{1}{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $\ln (| u_{1} |)$ .

$- \frac{1}{2} (\ln (| u_{1} |) + C_{1}) = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2} \ln (| u_{1} |) + C_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2.2.7

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- y^{2} - 1$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = \int \frac{3 x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $3$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = 3 \int \frac{x}{x^{2} + 2} d x$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u_{2} = x^{2} + 2$ . Kemudian $d u_{2} = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u_{2} = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u_{2} = x^{2} + 2$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $x^{2} + 2$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} + 2]$

Langkah 2.3.2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.2.1.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 2.3.2.1.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u_{2}} \cdot \frac{1}{2} d u_{2}$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{u_{2}}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{u_{2} \cdot 2} d u_{2}$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u_{2}$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = 3 \int \frac{1}{2 u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = 3 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 2.3.5

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $3$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = \frac{3}{2} \int \frac{1}{u_{2}} d u_{2}$

Langkah 2.3.6

Integral dari $\frac{1}{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $\ln (| u_{2} |)$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = \frac{3}{2} (\ln (| u_{2} |) + C_{2})$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = \frac{3}{2} \ln (| u_{2} |) + C_{2}$

Langkah 2.3.8

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $x^{2} + 2$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) + C_{1} = \frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |) = \frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $- 2$ .

$- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |)) = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Langkah 3.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Sederhanakan $- 2 (- \frac{1}{2} \ln (| - y^{2} - 1 |))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.1

Gabungkan $\ln (| - y^{2} - 1 |)$ dan $\frac{1}{2}$ .

$- 2 (- \frac{\ln (| - y^{2} - 1 |)}{2}) = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{\ln (| - y^{2} - 1 |)}{2}$ ke dalam pembilangnya.

$- 2 \frac{- \ln (| - y^{2} - 1 |)}{2} = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.2

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \ln (| - y^{2} - 1 |)}{2} = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$2 \cdot - 1 \frac{- \ln (| - y^{2} - 1 |)}{2} = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$- - \ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.3

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$1 \ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Langkah 3.2.1.1.3.2

Kalikan $\ln (| - y^{2} - 1 |)$ dengan $1$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$

Langkah 3.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Sederhanakan $- 2 (\frac{3}{2} \ln (| x^{2} + 2 |) + C)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.1

Gabungkan $\frac{3}{2}$ dan $\ln (| x^{2} + 2 |)$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |)}{2} + C)$

Langkah 3.2.2.1.2

Untuk menuliskan $C$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |)}{2} + C \cdot \frac{2}{2})$

Langkah 3.2.2.1.3

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.1

Gabungkan $C$ dan $\frac{2}{2}$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 (\frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |)}{2} + \frac{C \cdot 2}{2})$

Langkah 3.2.2.1.3.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 2 \frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |) + C \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2.2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.3.3.1

Faktorkan $2$ dari $- 2$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = 2 (- 1) \frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |) + C \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2.2.1.3.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = 2 \cdot - 1 \frac{3 \ln (| x^{2} + 2 |) + C \cdot 2}{2}$

Langkah 3.2.2.1.3.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - (3 \ln (| x^{2} + 2 |) + C \cdot 2)$

Langkah 3.2.2.1.4

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $C$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - (3 \ln (| x^{2} + 2 |) + 2 C)$

Langkah 3.2.2.1.5

Sederhanakan dengan mengalikan semuanya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - (3 \ln (| x^{2} + 2 |)) - (2 C)$

Langkah 3.2.2.1.5.2

Kalikan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1.5.2.1

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x^{2} + 2 |) - (2 C)$

Langkah 3.2.2.1.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 |) = - 3 \ln (| x^{2} + 2 |) - 2 C$

Langkah 3.3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) + 3 \ln (| x^{2} + 2 |) = - 2 C$

Langkah 3.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Sederhanakan $\ln (| - y^{2} - 1 |) + 3 \ln (| x^{2} + 2 |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1.1

Sederhanakan $3 \ln (| x^{2} + 2 |)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln (| - y^{2} - 1 |) + \ln ({| x^{2} + 2 |}^{3}) = - 2 C$

Langkah 3.4.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3}) = - 2 C$

Langkah 3.5

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3})} = e^{- 2 C}$

Langkah 3.6

Tulis kembali $\ln (| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3}) = - 2 C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{- 2 C} = | - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3}$

Langkah 3.7

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3} = e^{- 2 C}$ .

$| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3} = e^{- 2 C}$

Langkah 3.7.2

Bagi setiap suku pada $| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3} = e^{- 2 C}$ dengan ${| x^{2} + 2 |}^{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.1

Bagilah setiap suku di $| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3} = e^{- 2 C}$ dengan ${| x^{2} + 2 |}^{3}$ .

$\frac{| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} = \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}$

Langkah 3.7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${| x^{2} + 2 |}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| - y^{2} - 1 | {| x^{2} + 2 |}^{3}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} = \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}$

Langkah 3.7.2.2.1.2

Bagilah $| - y^{2} - 1 |$ dengan $1$ .

$| - y^{2} - 1 | = \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}$

Langkah 3.7.3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$- y^{2} - 1 = \pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}$

Langkah 3.7.4

Tambahkan $1$ ke kedua sisi persamaan.

$- y^{2} = \pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1$

Langkah 3.7.5

Bagi setiap suku pada $- y^{2} = \pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.5.1

Bagilah setiap suku di $- y^{2} = \pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y^{2}}{- 1} = \frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.7.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.5.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y^{2}}{1} = \frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.7.5.2.2

Bagilah $y^{2}$ dengan $1$ .

$y^{2} = \frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}}{- 1} + \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.7.5.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.5.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.5.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}}{- 1}$ .

$y^{2} = - 1 \cdot (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) + \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.7.5.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}})$ sebagai $- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}})$ .

$y^{2} = - (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) + \frac{1}{- 1}$

Langkah 3.7.5.3.1.3

Bagilah $1$ dengan $- 1$ .

$y^{2} = - (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) - 1$

Langkah 3.7.6

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) - 1}$

Langkah 3.7.7

Faktorkan $- 1$ dari $- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) - 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.7.7.1

Tulis kembali $- 1$ sebagai $- 1 (1)$ .

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) - 1 (1)}$

Langkah 3.7.7.2

Faktorkan $- 1$ dari $- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}}) - 1 (1)$ .

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{e^{- 2 C}}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1)}$

Langkah 4

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \pm \sqrt{- (\pm \frac{C}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1)}$

Langkah 4.2

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$y = \pm \sqrt{- (C \frac{1}{{| x^{2} + 2 |}^{3}} + 1)}$