Kalkulus Contoh

Selesaikan Persamaan Diferensial (dy)/(dx)-2x log alami dari x^2+1=0
Langkah 1
Pisahkan variabelnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1.1.1
Sederhanakan dengan memindahkan ke dalam logaritma.
Langkah 1.1.1.2
Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.
Langkah 1.1.2
Tambahkan ke kedua sisi persamaan.
Langkah 1.2
Tulis kembali persamaan tersebut.
Langkah 2
Integralkan kedua sisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Tulis integral untuk kedua ruas.
Langkah 2.2
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 2.3
Integralkan sisi kanan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Tulis kembali sebagai .
Langkah 2.3.2
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 2.3.3
Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus , di mana dan .
Langkah 2.3.4
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.4.1
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.4.2
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.4.3
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.4.4
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.4.5
Kalikan dengan dengan menambahkan eksponennya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.4.5.1
Pindahkan .
Langkah 2.3.4.5.2
Kalikan dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.4.5.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 2.3.4.5.2.2
Gunakan kaidah pangkat untuk menggabungkan pangkat.
Langkah 2.3.4.5.3
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.4.6
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.3.4.7
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.4.7.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.4.7.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.3.5
Bagilah dengan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.5.1
Tulis polinomial yang akan dibagi. Jika tidak ada suku untuk setiap eksponen, masukan suku dengan nilai .
+++++
Langkah 2.3.5.2
Bagilah suku dengan pangkat tertinggi pada bilangan yang dibagi dengan suku berpangkat tertinggi pada pembagi .
+++++
Langkah 2.3.5.3
Kalikan suku hasil bagi baru dengan pembagi.
+++++
+++
Langkah 2.3.5.4
Pernyataannya perlu dikurangi dari bilangan yang dibagi sehingga ubah semua tanda dalam
+++++
---
Langkah 2.3.5.5
Setelah mengubah tandanya, tambahkan pembagi terakhir dari perkalian polinomial untuk mencari pembagi baru.
+++++
---
-
Langkah 2.3.5.6
Mengeluarkan suku berikutnya dari bilangan yang dibagi asli ke dalam bilangan yang dibagi saat ini.
+++++
---
-+
Langkah 2.3.5.7
Jawaban akhirnya adalah hasil bagi ditambah sisanya per pembagi.
Langkah 2.3.6
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 2.3.7
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 2.3.8
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.9
Gabungkan dan .
Langkah 2.3.10
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 2.3.11
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.11.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.11.1.1
Diferensialkan .
Langkah 2.3.11.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.11.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.11.1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.11.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.11.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 2.3.12
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.12.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.3.12.2
Pindahkan ke sebelah kiri .
Langkah 2.3.13
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 2.3.14
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.15
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.15.1
Sederhanakan.
Langkah 2.3.15.2
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.3.16
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.3.17
Sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.17.1
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 2.3.17.2
Susun kembali faktor-faktor dalam .
Langkah 2.3.17.3
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.17.3.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 2.3.17.3.2
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 2.3.18
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2.4
Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai .