Kalkulus Contoh

$y \frac{d y}{d x} - x = 2 y^{2}$

Langkah 1

Biarkan $v = y^{2}$ . Masukkan $v$ untuk semua kejadian $y^{2}$ .

$y \frac{d y}{d x} - x = 2 v$

Langkah 2

Tentukan $\frac{d v}{d x}$ dengan mendiferensiasikan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ adalah $f' (g (x)) g' (x)$ di mana $f (x) = x^{2}$ dan $g (x) = y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur $u$ sebagai $y$ .

$\frac{d v}{d x} = \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ adalah $n u^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{d v}{d x} = 2 u \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.1.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $y$ .

$\frac{d v}{d x} = 2 y \frac{d}{d x} [y]$

Langkah 2.2

Tulis kembali $\frac{d}{d x} [y]$ sebagai $y'$ .

$\frac{d v}{d x} = 2 y y'$

Langkah 3

Substitusikan kembali turunan ke persamaan diferensial.

$\frac{1}{2} \frac{d v}{d x} - x = 2 v$

Langkah 4

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai $\frac{d v}{d x} + M (x) v = Q (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $M (x) \frac{d v}{d x} + P (x) v = Q (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1.1

Kurangkan $2 v$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{1}{2} \frac{d v}{d x} - x - 2 v = 0$

Langkah 4.1.2

Tambahkan $x$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{1}{2} \frac{d v}{d x} - 2 v = x$

Langkah 4.2

Kalikan setiap suku dalam $\frac{1}{2} \frac{d v}{d x} - 2 v = x$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} \frac{d v}{d x} \cdot 2 - 2 v \cdot 2 = x \cdot 2$

Langkah 4.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $\frac{d v}{d x}$ .

$\frac{\frac{d v}{d x}}{2} \cdot 2 - 2 v \cdot 2 = x \cdot 2$

Langkah 4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{\frac{d v}{d x}}{2} \cdot 2 - 2 v \cdot 2 = x \cdot 2$

Langkah 4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d v}{d x} - 2 v \cdot 2 = x \cdot 2$

Langkah 4.5

Kalikan $2$ dengan $- 2$ .

$\frac{d v}{d x} - 4 v = x \cdot 2$

Langkah 4.6

Susun kembali $x$ dan $2$ .

$\frac{d v}{d x} - 4 v = 2 \cdot x$

Langkah 5

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = - 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Buat integralnya.

$e^{\int - 4 d x}$

Langkah 5.2

Terapkan aturan konstanta.

$e^{- 4 x + C}$

Langkah 5.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{- 4 x}$

Langkah 6

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{- 4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{- 4 x}$ .

$e^{- 4 x} \frac{d v}{d x} + e^{- 4 x} (- 4 v) = e^{- 4 x} (2 \cdot x)$

Langkah 6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{- 4 x} \frac{d v}{d x} - 4 e^{- 4 x} v = e^{- 4 x} (2 \cdot x)$

Langkah 6.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{- 4 x} \frac{d v}{d x} - 4 e^{- 4 x} v = 2 e^{- 4 x} x$

Langkah 6.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{- 4 x} \frac{d v}{d x} - 4 e^{- 4 x} v = 2 e^{- 4 x} x$ .

$e^{- 4 x} \frac{d v}{d x} - 4 v e^{- 4 x} = 2 x e^{- 4 x}$

Langkah 7

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{- 4 x} v] = 2 x e^{- 4 x}$

Langkah 8

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- 4 x} v] d x = \int 2 x e^{- 4 x} d x$

Langkah 9

Integralkan sisi kiri.

$e^{- 4 x} v = \int 2 x e^{- 4 x} d x$

Langkah 10

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$e^{- 4 x} v = 2 \int x e^{- 4 x} d x$

Langkah 10.2

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = e^{- 4 x}$ .

$e^{- 4 x} v = 2 (x (- \frac{1}{4} e^{- 4 x}) - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x)$

Langkah 10.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.3.1

Gabungkan $e^{- 4 x}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} v = 2 (x (- \frac{e^{- 4 x}}{4}) - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x)$

Langkah 10.3.2

Gabungkan $x$ dan $\frac{e^{- 4 x}}{4}$ .

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \int - \frac{1}{4} e^{- 4 x} d x)$

Langkah 10.3.3

Gabungkan $e^{- 4 x}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \int - \frac{e^{- 4 x}}{4} d x)$

Langkah 10.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - - \int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x)$

Langkah 10.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.5.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + 1 \int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x)$

Langkah 10.5.2

Kalikan $\int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x$ dengan $1$ .

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \int \frac{e^{- 4 x}}{4} d x)$

Langkah 10.6

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{- 4 x} d x)$

Langkah 10.7

Biarkan $u = - 4 x$ . Kemudian $d u = - 4 d x$ sehingga $- \frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.1

Biarkan $u = - 4 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.7.1.1

Diferensialkan $- 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 10.7.1.2

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 10.7.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1$

Langkah 10.7.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 4$

Langkah 10.7.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{u} \frac{1}{- 4} d u)$

Langkah 10.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.8.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int e^{u} (- \frac{1}{4}) d u)$

Langkah 10.8.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} \int - \frac{e^{u}}{4} d u)$

Langkah 10.9

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} (- \int \frac{e^{u}}{4} d u))$

Langkah 10.10

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} + \frac{1}{4} (- (\frac{1}{4} \int e^{u} d u)))$

Langkah 10.11

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.11.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u} d u)$

Langkah 10.11.2

Kalikan $4$ dengan $4$ .

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u} d u)$

Langkah 10.12

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u} + C))$

Langkah 10.13

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.13.1

Tulis kembali $2 (- \frac{x e^{- 4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u} + C))$ sebagai $2 (- \frac{1}{4} x e^{- 4 x} - \frac{1}{16} e^{u}) + C$ .

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{1}{4} x e^{- 4 x} - \frac{1}{16} e^{u}) + C$

Langkah 10.13.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.13.2.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{x}{4} e^{- 4 x} - \frac{1}{16} e^{u}) + C$

Langkah 10.13.2.2

Gabungkan $e^{- 4 x}$ dan $\frac{x}{4}$ .

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{1}{16} e^{u}) + C$

Langkah 10.13.2.3

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{16}$ .

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{e^{u}}{16}) + C$

Langkah 10.14

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 4 x$ .

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{e^{- 4 x} x}{4} - \frac{e^{- 4 x}}{16}) + C$

Langkah 10.15

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.15.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{- 4 x} v = 2 (- \frac{e^{- 4 x} x}{4}) + 2 (- \frac{e^{- 4 x}}{16}) + C$

Langkah 10.15.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.15.2.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{e^{- 4 x} x}{4}$ ke dalam pembilangnya.

$e^{- 4 x} v = 2 \frac{- e^{- 4 x} x}{4} + 2 (- \frac{e^{- 4 x}}{16}) + C$

Langkah 10.15.2.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$e^{- 4 x} v = 2 \frac{- e^{- 4 x} x}{2 (2)} + 2 (- \frac{e^{- 4 x}}{16}) + C$

Langkah 10.15.2.3

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{- 4 x} v = 2 \frac{- e^{- 4 x} x}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{e^{- 4 x}}{16}) + C$

Langkah 10.15.2.4

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{- 4 x} v = \frac{- e^{- 4 x} x}{2} + 2 (- \frac{e^{- 4 x}}{16}) + C$

Langkah 10.15.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.15.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{e^{- 4 x}}{16}$ ke dalam pembilangnya.

$e^{- 4 x} v = \frac{- e^{- 4 x} x}{2} + 2 \frac{- e^{- 4 x}}{16} + C$

Langkah 10.15.3.2

Faktorkan $2$ dari $16$ .

$e^{- 4 x} v = \frac{- e^{- 4 x} x}{2} + 2 \frac{- e^{- 4 x}}{2 (8)} + C$

Langkah 10.15.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{- 4 x} v = \frac{- e^{- 4 x} x}{2} + 2 \frac{- e^{- 4 x}}{2 \cdot 8} + C$

Langkah 10.15.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{- 4 x} v = \frac{- e^{- 4 x} x}{2} + \frac{- e^{- 4 x}}{8} + C$

Langkah 10.15.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 10.15.4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- 4 x} v = - \frac{e^{- 4 x} x}{2} + \frac{- e^{- 4 x}}{8} + C$

Langkah 10.15.4.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- 4 x} v = - \frac{e^{- 4 x} x}{2} - \frac{e^{- 4 x}}{8} + C$

Langkah 10.15.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $- \frac{e^{- 4 x} x}{2} - \frac{e^{- 4 x}}{8}$ .

$e^{- 4 x} v = - \frac{x e^{- 4 x}}{2} - \frac{e^{- 4 x}}{8} + C$

Langkah 10.16

Susun kembali suku-suku.

$e^{- 4 x} v = - \frac{1}{2} x e^{- 4 x} - \frac{1}{8} e^{- 4 x} + C$

Langkah 11

Selesaikan $v$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1.1

Gabungkan $x$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 4 x} v = - \frac{x}{2} e^{- 4 x} - \frac{1}{8} e^{- 4 x} + C$

Langkah 11.1.2

Gabungkan $e^{- 4 x}$ dan $\frac{x}{2}$ .

$e^{- 4 x} v = - \frac{e^{- 4 x} x}{2} - \frac{1}{8} e^{- 4 x} + C$

Langkah 11.1.3

Gabungkan $e^{- 4 x}$ dan $\frac{1}{8}$ .

$e^{- 4 x} v = - \frac{e^{- 4 x} x}{2} - \frac{e^{- 4 x}}{8} + C$

Langkah 11.2

Bagi setiap suku pada $e^{- 4 x} v = - \frac{e^{- 4 x} x}{2} - \frac{e^{- 4 x}}{8} + C$ dengan $e^{- 4 x}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.1

Bagilah setiap suku di $e^{- 4 x} v = - \frac{e^{- 4 x} x}{2} - \frac{e^{- 4 x}}{8} + C$ dengan $e^{- 4 x}$ .

$\frac{e^{- 4 x} v}{e^{- 4 x}} = \frac{- \frac{e^{- 4 x} x}{2}}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{e^{- 4 x}}{8}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 11.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- 4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{- 4 x} v}{e^{- 4 x}} = \frac{- \frac{e^{- 4 x} x}{2}}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{e^{- 4 x}}{8}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 11.2.2.1.2

Bagilah $v$ dengan $1$ .

$v = \frac{- \frac{e^{- 4 x} x}{2}}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{e^{- 4 x}}{8}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 11.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1.1

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$v = - \frac{e^{- 4 x} x}{2} \cdot \frac{1}{e^{- 4 x}} + \frac{- \frac{e^{- 4 x}}{8}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 11.2.3.1.2

Kalikan $\frac{1}{e^{- 4 x}}$ dengan $\frac{e^{- 4 x} x}{2}$ .

$v = - \frac{e^{- 4 x} x}{e^{- 4 x} \cdot 2} + \frac{- \frac{e^{- 4 x}}{8}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 11.2.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- 4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$v = - \frac{e^{- 4 x} x}{e^{- 4 x} \cdot 2} + \frac{- \frac{e^{- 4 x}}{8}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 11.2.3.1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$v = - \frac{x}{2} + \frac{- \frac{e^{- 4 x}}{8}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 11.2.3.1.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$v = - \frac{x}{2} - \frac{e^{- 4 x}}{8} \cdot \frac{1}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 11.2.3.1.5

Kalikan $\frac{1}{e^{- 4 x}}$ dengan $\frac{e^{- 4 x}}{8}$ .

$v = - \frac{x}{2} - \frac{e^{- 4 x}}{e^{- 4 x} \cdot 8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 11.2.3.1.6

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- 4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.2.3.1.6.1

Batalkan faktor persekutuan.

$v = - \frac{x}{2} - \frac{e^{- 4 x}}{e^{- 4 x} \cdot 8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 11.2.3.1.6.2

Tulis kembali pernyataannya.

$v = - \frac{x}{2} - \frac{1}{8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 12

Ganti semua kemunculan $v$ dengan $y^{2}$ .

$y^{2} = - \frac{x}{2} - \frac{1}{8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}$

Langkah 13

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{2} - \frac{1}{8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}}$

Langkah 13.2

Sederhanakan $\pm \sqrt{- \frac{x}{2} - \frac{1}{8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.1

Untuk menuliskan $- \frac{x}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{x}{2} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}}$

Langkah 13.2.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.2.1

Kalikan $\frac{x}{2}$ dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{x \cdot 4}{2 \cdot 4} - \frac{1}{8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}}$

Langkah 13.2.2.2

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$y = \pm \sqrt{- \frac{x \cdot 4}{8} - \frac{1}{8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}}$

Langkah 13.2.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{- x \cdot 4 - 1}{8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}}$

Langkah 13.2.4

Kalikan $4$ dengan $- 1$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{- 4 x - 1}{8} + \frac{C}{e^{- 4 x}}}$

Langkah 13.2.5

Untuk menuliskan $\frac{- 4 x - 1}{8}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{- 4 x - 1}{8} \cdot \frac{e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}}}$

Langkah 13.2.6

Untuk menuliskan $\frac{C}{e^{- 4 x}}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{8}{8}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{- 4 x - 1}{8} \cdot \frac{e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}} \cdot \frac{8}{8}}$

Langkah 13.2.7

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $8 e^{- 4 x}$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.7.1

Kalikan $\frac{- 4 x - 1}{8}$ dengan $\frac{e^{- 4 x}}{e^{- 4 x}}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{(- 4 x - 1) e^{- 4 x}}{8 e^{- 4 x}} + \frac{C}{e^{- 4 x}} \cdot \frac{8}{8}}$

Langkah 13.2.7.2

Kalikan $\frac{C}{e^{- 4 x}}$ dengan $\frac{8}{8}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{(- 4 x - 1) e^{- 4 x}}{8 e^{- 4 x}} + \frac{C \cdot 8}{e^{- 4 x} \cdot 8}}$

Langkah 13.2.7.3

Susun kembali faktor-faktor dari $e^{- 4 x} \cdot 8$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{(- 4 x - 1) e^{- 4 x}}{8 e^{- 4 x}} + \frac{C \cdot 8}{8 e^{- 4 x}}}$

Langkah 13.2.8

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt{\frac{(- 4 x - 1) e^{- 4 x} + C \cdot 8}{8 e^{- 4 x}}}$

Langkah 13.2.9

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.9.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \pm \sqrt{\frac{- 4 x e^{- 4 x} - 1 e^{- 4 x} + C \cdot 8}{8 e^{- 4 x}}}$

Langkah 13.2.9.2

Tulis kembali $- 1 e^{- 4 x}$ sebagai $- e^{- 4 x}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + C \cdot 8}{8 e^{- 4 x}}}$

Langkah 13.2.9.3

Pindahkan $8$ ke sebelah kiri $C$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}{8 e^{- 4 x}}}$

Langkah 13.2.10

Tulis kembali $\frac{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}{8 e^{- 4 x}}$ sebagai ${(\frac{1}{2 e^{- 2 x}})}^{2} \frac{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.10.1

Faktorkan kuadrat sempurna $1^{2}$ dari $- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}{8 e^{- 4 x}}}$

Langkah 13.2.10.2

Faktorkan kuadrat sempurna ${(2 e^{- 2 x})}^{2}$ dari $8 e^{- 4 x}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}{{(2 e^{- 2 x})}^{2} \cdot 2}}$

Langkah 13.2.10.3

Susun kembali pecahan $\frac{1^{2} (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}{{(2 e^{- 2 x})}^{2} \cdot 2}$ .

$y = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2 e^{- 2 x}})}^{2} \frac{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}{2}}$

Langkah 13.2.11

Mengeluarkan suku-suku dari bawah akar.

$y = \pm \frac{1}{2 e^{- 2 x}} \sqrt{\frac{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}{2}}$

Langkah 13.2.12

Tulis kembali $\sqrt{\frac{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{1}{2 e^{- 2 x}} \cdot \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}}{\sqrt{2}}$

Langkah 13.2.13

Gabungkan.

$y = \pm \frac{1 \sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}}{2 e^{- 2 x} \sqrt{2}}$

Langkah 13.2.14

Kalikan $\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}$ dengan $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}}{2 e^{- 2 x} \sqrt{2}}$

Langkah 13.2.15

Kalikan $\frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}}{2 e^{- 2 x} \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}}{2 e^{- 2 x} \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Langkah 13.2.16

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.16.1

Kalikan $\frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C}}{2 e^{- 2 x} \sqrt{2}}$ dengan $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Langkah 13.2.16.2

Pindahkan $\sqrt{2}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Langkah 13.2.16.3

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Langkah 13.2.16.4

Naikkan $\sqrt{2}$ menjadi pangkat $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Langkah 13.2.16.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Langkah 13.2.16.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} {\sqrt{2}}^{2}}$

Langkah 13.2.16.7

Tulis kembali ${\sqrt{2}}^{2}$ sebagai $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.16.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{2}$ sebagai $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 13.2.16.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 13.2.16.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 13.2.16.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.16.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 13.2.16.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} \cdot 2^{1}}$

Langkah 13.2.16.7.5

Evaluasi eksponennya.

$y = \pm \frac{\sqrt{- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C} \sqrt{2}}{2 e^{- 2 x} \cdot 2}$

Langkah 13.2.17

Gabungkan menggunakan kaidah hasil kali untuk akar.

$y = \pm \frac{\sqrt{(- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C) \cdot 2}}{2 e^{- 2 x} \cdot 2}$

Langkah 13.2.18

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.2.18.1

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{(- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C) \cdot 2}}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 13.2.18.2

Susun kembali faktor-faktor dalam $\pm \frac{\sqrt{(- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C) \cdot 2}}{4 e^{- 2 x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 13.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.3.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 13.3.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 13.3.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}}{4 e^{- 2 x}}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}}{4 e^{- 2 x}}$

$y = \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}}{4 e^{- 2 x}}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}}{4 e^{- 2 x}}$

$y = \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}}{4 e^{- 2 x}}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + 8 C)}}{4 e^{- 2 x}}$

Langkah 14

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + C)}}{4 e^{- 2 x}}$

$y = - \frac{\sqrt{2 (- 4 x e^{- 4 x} - e^{- 4 x} + C)}}{4 e^{- 2 x}}$