Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} = \sqrt{t}$ , $y (1) = 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \sqrt{t} d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \sqrt{t} d t$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \sqrt{t} d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{t}$ sebagai $t^{\frac{1}{2}}$ .

$y + C_{1} = \int t^{\frac{1}{2}} d t$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $t^{\frac{1}{2}}$ terhadap $t$ adalah $\frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}}$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $1$ untuk $t$ dan $1$ untuk $y$ padda $y = \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + K$ .

$1 = \frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} + K = 1$ .

$\frac{2}{3} \cdot 1^{\frac{3}{2}} + K = 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{2}{3} \cdot 1 + K = 1$

Langkah 4.2.2

Kalikan $\frac{2}{3}$ dengan $1$ .

$\frac{2}{3} + K = 1$

Langkah 4.3

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $K$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Kurangkan $\frac{2}{3}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$K = 1 - \frac{2}{3}$

Langkah 4.3.2

Tuliskan $1$ sebagai pecahan dengan penyebut persekutuan.

$K = \frac{3}{3} - \frac{2}{3}$

Langkah 4.3.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$K = \frac{3 - 2}{3}$

Langkah 4.3.4

Kurangi $2$ dengan $3$ .

$K = \frac{1}{3}$

Langkah 5

Substitusikan $\frac{1}{3}$ untuk $K$ dalam $y = \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $\frac{1}{3}$ untuk $K$ .

$y = \frac{2}{3} t^{\frac{3}{2}} + \frac{1}{3}$

Langkah 5.2

Gabungkan $\frac{2}{3}$ dan $t^{\frac{3}{2}}$ .

$y = \frac{2 t^{\frac{3}{2}}}{3} + \frac{1}{3}$