Kalkulus Contoh

Selesaikan Persamaan Diferensial (dy)/(dt)=t+2e^(t-7) ; and , y(7)=4
; and ,
Langkah 1
Tulis kembali persamaan tersebut.
Langkah 2
Integralkan kedua sisi.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Tulis integral untuk kedua ruas.
Langkah 2.2
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 2.3
Integralkan sisi kanan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 2.3.2
Menurut Kaidah Pangkat, integral dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.3
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 2.3.4
Biarkan . Kemudian . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.4.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.4.1.1
Diferensialkan .
Langkah 2.3.4.1.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.4.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.3.4.1.4
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.4.1.5
Tambahkan dan .
Langkah 2.3.4.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 2.3.5
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.6
Sederhanakan.
Langkah 2.3.7
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.4
Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai .
Langkah 3
Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai dengan mensubstitusikan untuk dan untuk padda .
Langkah 4
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.1
Tulis kembali persamaan tersebut sebagai .
Langkah 4.2
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.1
Kurangi dengan .
Langkah 4.2.2
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.2.1
Naikkan menjadi pangkat .
Langkah 4.2.2.2
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.2.3
Apa pun yang dinaikkan ke adalah .
Langkah 4.2.2.4
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.2.4
Gabungkan dan .
Langkah 4.2.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.2.6
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.2.6.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.2.6.2
Tambahkan dan .
Langkah 4.3
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 4.3.2
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 4.3.3
Gabungkan dan .
Langkah 4.3.4
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 4.3.5
Sederhanakan pembilangnya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 4.3.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 4.3.5.2
Kurangi dengan .
Langkah 4.3.6
Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.
Langkah 5
Substitusikan untuk dalam dan sederhanakan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Substitusikan untuk .
Langkah 5.2
Gabungkan dan .
Langkah 5.3
Untuk menuliskan sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan .
Langkah 5.4
Gabungkan dan .
Langkah 5.5
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 5.6
Kalikan dengan .