Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} + (\sin (x)) y = e^{\cos (x)}$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (x) d x}$ , di mana $P (x) = \sin (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int \sin (x) d x}$

Langkah 1.2

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$e^{- \cos (x) + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{- \cos (x)}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{- \cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{- \cos (x)}$ .

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} ((\sin (x)) y) = e^{- \cos (x)} e^{\cos (x)}$

Langkah 2.2

Hilangkan tanda kurung.

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} \sin (x) y = e^{- \cos (x)} e^{\cos (x)}$

Langkah 2.3

Kalikan $e^{- \cos (x)}$ dengan $e^{\cos (x)}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} \sin (x) y = e^{- \cos (x) + \cos (x)}$

Langkah 2.3.2

Tambahkan $- \cos (x)$ dan $\cos (x)$ .

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} \sin (x) y = e^{0}$

Langkah 2.4

Sederhanakan $e^{0}$ .

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} \sin (x) y = 1$

Langkah 2.5

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + e^{- \cos (x)} \sin (x) y = 1$ .

$e^{- \cos (x)} \frac{d y}{d x} + y e^{- \cos (x)} \sin (x) = 1$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d x} [e^{- \cos (x)} y] = 1$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d x} [e^{- \cos (x)} y] d x = \int d x$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$e^{- \cos (x)} y = \int d x$

Langkah 6

Terapkan aturan konstanta.

$e^{- \cos (x)} y = x + C$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $e^{- \cos (x)} y = x + C$ dengan $e^{- \cos (x)}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $e^{- \cos (x)} y = x + C$ dengan $e^{- \cos (x)}$ .

$\frac{e^{- \cos (x)} y}{e^{- \cos (x)}} = \frac{x}{e^{- \cos (x)}} + \frac{C}{e^{- \cos (x)}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- \cos (x)}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{- \cos (x)} y}{e^{- \cos (x)}} = \frac{x}{e^{- \cos (x)}} + \frac{C}{e^{- \cos (x)}}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{x}{e^{- \cos (x)}} + \frac{C}{e^{- \cos (x)}}$