Kalkulus Contoh

$(x^{3} y + 8 y) d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 1

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = x^{3} y + 8 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{3} y + 8 y]$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{3} y + 8 y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [x^{3} y] + \frac{d}{d y} [8 y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [x^{3} y] + \frac{d}{d y} [8 y]$

Langkah 1.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [x^{3} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Karena $x^{3}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $x^{3} y$ terhadap $y$ adalah $x^{3} \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{3} \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [8 y]$

Langkah 1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{3} \cdot 1 + \frac{d}{d y} [8 y]$

Langkah 1.3.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{3} + \frac{d}{d y} [8 y]$

Langkah 1.4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [8 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Karena $8$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $8 y$ terhadap $y$ adalah $8 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{3} + 8 \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 1.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{3} + 8 \cdot 1$

Langkah 1.4.3

Kalikan $8$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = x^{3} + 8$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = y + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y + 1]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $y + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.3

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 2.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0 + 0$

Langkah 2.5

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 0$

Langkah 3

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Substitusikan $x^{3} + 8$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $0$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$x^{3} + 8 = 0$

Langkah 3.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$x^{3} + 8 = 0$ bukan identitas.

Langkah 4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $0$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{0 - \frac{\partial M}{\partial y}}{M}$

Langkah 4.2

Substitusikan $x^{3} + 8$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{0 - (x^{3} + 8)}{M}$

Langkah 4.3

Substitusikan $x^{3} y + 8 y$ untuk $M$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Substitusikan $x^{3} y + 8 y$ untuk $M$ .

$\frac{0 - (x^{3} + 8)}{x^{3} y + 8 y}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{0 - x^{3} - 1 \cdot 8}{x^{3} y + 8 y}$

Langkah 4.3.2.2

Kalikan $- 1$ dengan $8$ .

$\frac{0 - x^{3} - 8}{x^{3} y + 8 y}$

Langkah 4.3.2.3

Kurangi $- (- x^{3} - 8)$ dengan $0$ .

$\frac{- x^{3} - 8}{x^{3} y + 8 y}$

Langkah 4.3.2.4

Tulis kembali $- x^{3} - 8$ dalam bentuk faktor.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.1

Tulis kembali $- x^{3}$ sebagai ${(- x)}^{3}$ .

$\frac{{(- x)}^{3} - 8}{x^{3} y + 8 y}$

Langkah 4.3.2.4.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{{(- x)}^{3} - 2^{3}}{x^{3} y + 8 y}$

Langkah 4.3.2.4.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus beda pangkat tiga. $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ di mana $a = - x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(- x - 2) ({(- x)}^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{3} y + 8 y}$

Langkah 4.3.2.4.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.4.4.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $- x$ .

$\frac{(- x - 2) ({(- 1)}^{2} x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{3} y + 8 y}$

Langkah 4.3.2.4.4.2

Naikkan $- 1$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(- x - 2) (1 x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{3} y + 8 y}$

Langkah 4.3.2.4.4.3

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2})}{x^{3} y + 8 y}$

Langkah 4.3.2.4.4.4

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2})}{x^{3} y + 8 y}$

Langkah 4.3.2.4.4.5

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{x^{3} y + 8 y}$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Faktorkan $y$ dari $x^{3} y + 8 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Faktorkan $y$ dari $x^{3} y$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y x^{3} + 8 y}$

Langkah 4.3.3.1.2

Faktorkan $y$ dari $8 y$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y x^{3} + y \cdot 8}$

Langkah 4.3.3.1.3

Faktorkan $y$ dari $y x^{3} + y \cdot 8$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y (x^{3} + 8)}$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y (x^{3} + 2^{3})}$

Langkah 4.3.3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))}$

Langkah 4.3.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))}$

Langkah 4.3.3.4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))}$

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

Langkah 4.3.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} - 2 x + 4$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(- x - 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}$

Langkah 4.3.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- x - 2}{y (x + 2)}$

Langkah 4.3.5

Hapus faktor persekutuan dari $- x - 2$ dan $x + 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.5.1

Faktorkan $- 1$ dari $- x$ .

$\frac{- (x) - 2}{y (x + 2)}$

Langkah 4.3.5.2

Tulis kembali $- 2$ sebagai $- 1 (2)$ .

$\frac{- (x) - 1 (2)}{y (x + 2)}$

Langkah 4.3.5.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (x) - 1 (2)$ .

$\frac{- (x + 2)}{y (x + 2)}$

Langkah 4.3.5.4

Tulis kembali $- (x + 2)$ sebagai $- 1 (x + 2)$ .

$\frac{- 1 (x + 2)}{y (x + 2)}$

Langkah 4.3.5.5

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 1 (x + 2)}{y (x + 2)}$

Langkah 4.3.5.6

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{- 1}{y}$

Langkah 4.3.6

Substitusikan $x^{3} y + 8 y$ untuk $M$ .

$- \frac{1}{y}$

Langkah 4.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y}}{M} d y}$ .

$μ (x, y) = e^{\int - \frac{1}{y} d y}$

Langkah 5

Evaluasi integral $e^{\int - \frac{1}{y} d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{- \int \frac{1}{y} d y}$

Langkah 5.2

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$μ (x, y) = e^{- (\ln (| y |) + C)}$

Langkah 5.3

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{- \ln (| y |)} + C$

Langkah 5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan $- \ln (| y |)$ dengan memindahkan $- 1$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| y |}^{- 1})} + C$

Langkah 5.4.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {| y |}^{- 1} + C$

Langkah 5.4.3

Tulis kembali pernyataannya menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$μ (x, y) = \frac{1}{| y |} + C$

Langkah 6

Kalikan kedua sisi $(x^{3} y + 8 y) d x + (y + 1) d y = 0$ dengan faktor integral $\frac{1}{y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Kalikan $x^{3} y + 8 y$ dengan $\frac{1}{y}$ .

$(x^{3} y + 8 y) \frac{1}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.2

Kalikan $x^{3} y + 8 y$ dengan $\frac{1}{y}$ .

$\frac{x^{3} y + 8 y}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.3

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Faktorkan $y$ dari $x^{3} y + 8 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Faktorkan $y$ dari $x^{3} y$ .

$\frac{y x^{3} + 8 y}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.3.1.2

Faktorkan $y$ dari $8 y$ .

$\frac{y x^{3} + y \cdot 8}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.3.1.3

Faktorkan $y$ dari $y x^{3} + y \cdot 8$ .

$\frac{y (x^{3} + 8)}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali $8$ sebagai $2^{3}$ .

$\frac{y (x^{3} + 2^{3})}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.3.3

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = x$ dan $b = 2$ .

$\frac{y ((x + 2) (x^{2} - x \cdot 2 + 2^{2}))}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.4.1

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{y ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 2^{2}))}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.3.4.2

Naikkan $2$ menjadi pangkat $2$ .

$\frac{y ((x + 2) (x^{2} - 2 x + 4))}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

$\frac{y (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y (x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)}{y} d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.4.2

Bagilah $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ dengan $1$ .

$(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4) d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.5

Perluas $(x + 2) (x^{2} - 2 x + 4)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$(x \cdot x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 4 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.6

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(x^{1} x^{2} + x (- 2 x) + x \cdot 4 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.6.1.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(x^{1 + 2} + x (- 2 x) + x \cdot 4 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.6.1.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$(x^{3} + x (- 2 x) + x \cdot 4 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.6.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(x^{3} - 2 x \cdot x + x \cdot 4 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.6.3

Kalikan $x$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.6.3.1

Pindahkan $x$ .

$(x^{3} - 2 (x \cdot x) + x \cdot 4 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.6.3.2

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + x \cdot 4 + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.6.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $x$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 4 \cdot x + 2 x^{2} + 2 (- 2 x) + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.6.5

Kalikan $- 2$ dengan $2$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x + 2 \cdot 4) d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.6.6

Kalikan $2$ dengan $4$ .

$(x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x + 8) d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.7

Gabungkan suku balikan dalam $x^{3} - 2 x^{2} + 4 x + 2 x^{2} - 4 x + 8$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.7.1

Tambahkan $- 2 x^{2}$ dan $2 x^{2}$ .

$(x^{3} + 4 x + 0 - 4 x + 8) d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.7.2

Tambahkan $x^{3} + 4 x$ dan $0$ .

$(x^{3} + 4 x - 4 x + 8) d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.7.3

Kurangi $4 x$ dengan $4 x$ .

$(x^{3} + 0 + 8) d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.7.4

Tambahkan $x^{3}$ dan $0$ .

$(x^{3} + 8) d x + (y + 1) d y = 0$

Langkah 6.8

Kalikan $y + 1$ dengan $\frac{1}{y}$ .

$(x^{3} + 8) d x + (y + 1) \frac{1}{y} d y = 0$

Langkah 6.9

Kalikan $y + 1$ dengan $\frac{1}{y}$ .

$(x^{3} + 8) d x + \frac{y + 1}{y} d y = 0$

Langkah 7

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $M (x, y)$ .

$f (x, y) = \int x^{3} + 8 d x$

Langkah 8

Integralkan $M (x, y) = x^{3} + 8$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$f (x, y) = \int x^{3} d x + \int 8 d x$

Langkah 8.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$f (x, y) = \frac{1}{4} x^{4} + C + \int 8 d x$

Langkah 8.3

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = \frac{1}{4} x^{4} + C + 8 x + C$

Langkah 8.4

Sederhanakan.

$f (x, y) = \frac{1}{4} x^{4} + 8 x + C$

Langkah 9

Karena integral $g (y)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{1}{4} x^{4} + 8 x + g (y)$

Langkah 10

Atur $\frac{\partial f}{\partial y} = N (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial y} = \frac{y + 1}{y}$

Langkah 11

Temukan $\frac{\partial f}{\partial y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.1

Diferensialkan $f$ terhadap $y$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{4} x^{4} + 8 x + g (y)] = \frac{y + 1}{y}$

Langkah 11.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $\frac{1}{4} x^{4} + 8 x + g (y)$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [g (y)]$ .

$\frac{d}{d y} [\frac{1}{4} x^{4}] + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y + 1}{y}$

Langkah 11.3

Karena $\frac{1}{4} x^{4}$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $\frac{1}{4} x^{4}$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d y} [8 x] + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y + 1}{y}$

Langkah 11.4

Karena $8 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $8 x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$0 + 0 + \frac{d}{d y} [g (y)] = \frac{y + 1}{y}$

Langkah 11.5

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (y)$ adalah $\frac{d g}{d y}$ .

$0 + 0 + \frac{d g}{d y} = \frac{y + 1}{y}$

Langkah 11.6

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 11.6.1

Tambahkan $0$ dan $0$ .

$0 + \frac{d g}{d y} = \frac{y + 1}{y}$

Langkah 11.6.2

Tambahkan $0$ dan $\frac{d g}{d y}$ .

$\frac{d g}{d y} = \frac{y + 1}{y}$

Langkah 12

Temukan $\frac{y + 1}{y}$ untuk menemukan $g (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d y} = \frac{y + 1}{y}$ .

$\int \frac{d g}{d y} d y = \int \frac{y + 1}{y} d y$

Langkah 12.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d y} d y$ .

$g (y) = \int \frac{y + 1}{y} d y$

Langkah 12.3

Pisahkan pecahan menjadi beberapa pecahan.

$g (y) = \int \frac{y}{y} + \frac{1}{y} d y$

Langkah 12.4

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$g (y) = \int \frac{y}{y} d y + \int \frac{1}{y} d y$

Langkah 12.5

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Batalkan faktor persekutuan.

$g (y) = \int \frac{y}{y} d y + \int \frac{1}{y} d y$

Langkah 12.5.2

Tulis kembali pernyataannya.

$g (y) = \int d y + \int \frac{1}{y} d y$

Langkah 12.6

Terapkan aturan konstanta.

$g (y) = y + C + \int \frac{1}{y} d y$

Langkah 12.7

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$g (y) = y + C + \ln (| y |) + C$

Langkah 12.8

Sederhanakan.

$g (y) = y + \ln (| y |) + C$

Langkah 13

Substitusikan $g (y)$ dalam $f (x, y) = \frac{1}{4} x^{4} + 8 x + g (y)$ .

$f (x, y) = \frac{1}{4} x^{4} + 8 x + y + \ln (| y |) + C$

Langkah 14

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$f (x, y) = \frac{x^{4}}{4} + 8 x + y + \ln (| y |) + C$