Kalkulus Contoh

$d x + e^{4 x} d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$e^{4 x} d y = - d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{e^{4 x}}$ .

$\frac{1}{e^{4 x}} e^{4 x} d y = \frac{1}{e^{4 x}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{4 x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{e^{4 x}} e^{4 x} d y = \frac{1}{e^{4 x}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$1 d y = \frac{1}{e^{4 x}} \cdot - 1 d x$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{e^{4 x}}$ dan $- 1$ .

$1 d y = \frac{- 1}{e^{4 x}} d x$

Langkah 3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$1 d y = - \frac{1}{e^{4 x}} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int - \frac{1}{e^{4 x}} d x$

Langkah 4.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{e^{4 x}} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{e^{4 x}} d x$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Tiadakan eksponen dari $e^{4 x}$ dan pindahkan dari penyebut.

$y + C_{1} = - \int 1 {(e^{4 x})}^{- 1} d x$

Langkah 4.3.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1

Kalikan eksponen dalam ${(e^{4 x})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.2.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = - \int 1 e^{4 x \cdot - 1} d x$

Langkah 4.3.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$y + C_{1} = - \int 1 e^{- 4 x} d x$

Langkah 4.3.2.2.2

Kalikan $e^{- 4 x}$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = - \int e^{- 4 x} d x$

Langkah 4.3.3

Biarkan $u = - 4 x$ . Kemudian $d u = - 4 d x$ sehingga $- \frac{1}{4} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1

Biarkan $u = - 4 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.3.1.1

Diferensialkan $- 4 x$ .

$\frac{d}{d x} [- 4 x]$

Langkah 4.3.3.1.2

Karena $- 4$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 4 x$ terhadap $x$ adalah $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 4.3.3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 4 \cdot 1$

Langkah 4.3.3.1.4

Kalikan $- 4$ dengan $1$ .

$- 4$

Langkah 4.3.3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = - \int e^{u} \frac{1}{- 4} d u$

Langkah 4.3.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = - \int e^{u} (- \frac{1}{4}) d u$

Langkah 4.3.4.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$y + C_{1} = - \int - \frac{e^{u}}{4} d u$

Langkah 4.3.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - - \int \frac{e^{u}}{4} d u$

Langkah 4.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.6.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = 1 \int \frac{e^{u}}{4} d u$

Langkah 4.3.6.2

Kalikan $\int \frac{e^{u}}{4} d u$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = \int \frac{e^{u}}{4} d u$

Langkah 4.3.7

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} \int e^{u} d u$

Langkah 4.3.8

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} (e^{u} + C_{2})$

Langkah 4.3.9

Sederhanakan.

$y + C_{1} = \frac{1}{4} e^{u} + C_{2}$

Langkah 4.3.10

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $- 4 x$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{4} e^{- 4 x} + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{1}{4} e^{- 4 x} + K$