Kalkulus Contoh

$(x + 1) d y + (2 y + 1 - 2 \cos (x)) d x = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial agar sesuai dengan teknik persamaan diferensial Eksak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$(2 y + 1 - 2 \cos (x)) d x + (x + 1) d y = 0$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = 2 y + 1 - 2 \cos (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 y + 1 - 2 \cos (x)]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $2 y + 1 - 2 \cos (x)$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 \cos (x)]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [2 y] + \frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 \cos (x)]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [2 y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $2 y$ terhadap $y$ adalah $2 \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 \cos (x)]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 \cos (x)]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 + \frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- 2 \cos (x)]$

Langkah 2.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 + 0 + \frac{d}{d y} [- 2 \cos (x)]$

Langkah 2.4.2

Karena $- 2 \cos (x)$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- 2 \cos (x)$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 + 0 + 0$

Langkah 2.5

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2 + 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $2$ dan $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 2$

Langkah 3

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 3.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1 + 0$

Langkah 3.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 1$

Langkah 4

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $2$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $1$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$2 = 1$

Langkah 4.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$2 = 1$ bukan identitas.

Langkah 5

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $2$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{2 - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 5.2

Substitusikan $1$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{2 - 1}{N}$

Langkah 5.3

Substitusikan $x + 1$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $x + 1$ untuk $N$ .

$\frac{2 - 1}{x + 1}$

Langkah 5.3.2

Kurangi $1$ dengan $2$ .

$\frac{1}{x + 1}$

Langkah 5.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{x + 1} d x}$

Langkah 6

Evaluasi integral $e^{\int \frac{1}{x + 1} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Biarkan $u = x + 1$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Biarkan $u = x + 1$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Diferensialkan $x + 1$ .

$\frac{d}{d x} [x + 1]$

Langkah 6.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 6.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [1]$

Langkah 6.1.1.4

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 6.1.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 6.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{1}{u} d u}$

Langkah 6.2

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$μ (x, y) = e^{\ln (| u |) + C}$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{\ln (| u |)} + C$

Langkah 6.4

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = | u | + C$

Langkah 6.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x + 1$ .

$μ (x, y) = | x + 1 | + C$

Langkah 7

Kalikan kedua sisi $(2 y + 1 - 2 \cos (x)) d x + (x + 1) d y = 0$ dengan faktor integral $x + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $2 y + 1 - 2 \cos (x)$ dengan $x + 1$ .

$(2 y + 1 - 2 \cos (x)) (x + 1) d x + (x + 1) d y = 0$

Langkah 7.2

Perluas $(2 y + 1 - 2 \cos (x)) (x + 1)$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$(2 y x + 2 y \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 \cos (x) x - 2 \cos (x) \cdot 1) d x + (x + 1) d y = 0$

Langkah 7.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$(2 y x + 2 y + 1 x + 1 \cdot 1 - 2 \cos (x) x - 2 \cos (x) \cdot 1) d x + (x + 1) d y = 0$

Langkah 7.3.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$(2 y x + 2 y + x + 1 \cdot 1 - 2 \cos (x) x - 2 \cos (x) \cdot 1) d x + (x + 1) d y = 0$

Langkah 7.3.3

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 \cos (x) x - 2 \cos (x) \cdot 1) d x + (x + 1) d y = 0$

Langkah 7.3.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 \cos (x) x - 2 \cos (x)) d x + (x + 1) d y = 0$

Langkah 7.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $2 y x + 2 y + x + 1 - 2 \cos (x) x - 2 \cos (x)$ .

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x + 1) d y = 0$

Langkah 7.5

Kalikan $x + 1$ dengan $x + 1$ .

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x + 1) (x + 1) d y = 0$

Langkah 7.6

Perluas $(x + 1) (x + 1)$ menggunakan Metode FOIL.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.6.1

Terapkan sifat distributif.

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x (x + 1) + 1 (x + 1)) d y = 0$

Langkah 7.6.2

Terapkan sifat distributif.

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) d y = 0$

Langkah 7.6.3

Terapkan sifat distributif.

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) d y = 0$

Langkah 7.7

Sederhanakan dan gabungkan suku-suku sejenis.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1.1

Kalikan $x$ dengan $x$ .

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) d y = 0$

Langkah 7.7.1.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) d y = 0$

Langkah 7.7.1.3

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) d y = 0$

Langkah 7.7.1.4

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x^{2} + x + x + 1) d y = 0$

Langkah 7.7.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$(2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)) d x + (x^{2} + 2 x + 1) d y = 0$

Langkah 8

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int x^{2} + 2 x + 1 d y$

Langkah 9

Integralkan $N (x, y) = x^{2} + 2 x + 1$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = (x^{2} + 2 x + 1) y + C$

Langkah 10

Karena integral $g (x)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (x)$ .

$f (x, y) = (x^{2} + 2 x + 1) y + g (x)$

Langkah 11

Atur $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

Langkah 12

Temukan $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Diferensialkan $f$ terhadap $x$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 x + 1) y + g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

Langkah 12.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $(x^{2} + 2 x + 1) y + g (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 x + 1) y] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 x + 1) y] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

Langkah 12.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [(x^{2} + 2 x + 1) y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $(x^{2} + 2 x + 1) y$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1]$ .

$y \frac{d}{d x} [x^{2} + 2 x + 1] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

Langkah 12.3.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} + 2 x + 1$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$y (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

Langkah 12.3.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$y (2 x + \frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

Langkah 12.3.4

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$y (2 x + 2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

Langkah 12.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$y (2 x + 2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

Langkah 12.3.6

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$y (2 x + 2 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

Langkah 12.3.7

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$y (2 x + 2 + 0) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

Langkah 12.3.8

Tambahkan $2 x + 2$ dan $0$ .

$y (2 x + 2) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

Langkah 12.4

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (x)$ adalah $\frac{d g}{d x}$ .

$y (2 x + 2) + \frac{d g}{d x} = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

Langkah 12.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.1

Terapkan sifat distributif.

$y (2 x) + y \cdot 2 + \frac{d g}{d x} = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

Langkah 12.5.2

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.5.2.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$2 \cdot y x + y \cdot 2 + \frac{d g}{d x} = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

Langkah 12.5.2.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$2 y x + 2 y + \frac{d g}{d x} = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

Langkah 12.5.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d x} + 2 x y + 2 y = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

Langkah 13

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d g}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Kurangkan $2 x y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d x} + 2 y = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 x y$

Langkah 13.1.2

Kurangkan $2 y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d x} = 2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 x y - 2 y$

Langkah 13.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $2 y x + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 x y - 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.3.1

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $2 y x$ dan $- 2 x y$ .

$\frac{d g}{d x} = 2 x y + 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 x y - 2 y$

Langkah 13.1.3.2

Kurangi $2 x y$ dengan $2 x y$ .

$\frac{d g}{d x} = 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) + 0 - 2 y$

Langkah 13.1.3.3

Tambahkan $2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d x} = 2 y + x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) - 2 y$

Langkah 13.1.3.4

Kurangi $2 y$ dengan $2 y$ .

$\frac{d g}{d x} = x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) + 0$

Langkah 13.1.3.5

Tambahkan $x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d x} = x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$

Langkah 14

Temukan $x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$ untuk menemukan $g (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d x} = x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x)$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) d x$

Langkah 14.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int x + 1 - 2 x \cos (x) - 2 \cos (x) d x$

Langkah 14.3

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$g (x) = \int x d x + \int d x + \int - 2 x \cos (x) d x + \int - 2 \cos (x) d x$

Langkah 14.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C + \int d x + \int - 2 x \cos (x) d x + \int - 2 \cos (x) d x$

Langkah 14.5

Terapkan aturan konstanta.

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C + x + C + \int - 2 x \cos (x) d x + \int - 2 \cos (x) d x$

Langkah 14.6

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C + x + C - 2 \int x \cos (x) d x + \int - 2 \cos (x) d x$

Langkah 14.7

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = x$ dan $d v = \cos (x)$ .

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C + x + C - 2 (x \sin (x) - \int \sin (x) d x) + \int - 2 \cos (x) d x$

Langkah 14.8

Integral dari $\sin (x)$ terhadap $x$ adalah $- \cos (x)$ .

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C + x + C - 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)) + \int - 2 \cos (x) d x$

Langkah 14.9

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 2$ keluar dari integral.

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C + x + C - 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)) - 2 \int \cos (x) d x$

Langkah 14.10

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + C + x + C - 2 (x \sin (x) - (- \cos (x) + C)) - 2 (\sin (x) + C)$

Langkah 14.11

Sederhanakan.

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + x - 2 x \sin (x) - 2 \cos (x) - 2 \sin (x) + C$

Langkah 14.12

Susun kembali suku-suku.

$g (x) = \frac{1}{2} x^{2} + x - 2 x \sin (x) - 2 \cos (x) - 2 \sin (x) + C$

Langkah 15

Substitusikan $g (x)$ dalam $f (x, y) = (x^{2} + 2 x + 1) y + g (x)$ .

$f (x, y) = (x^{2} + 2 x + 1) y + \frac{1}{2} x^{2} + x - 2 x \sin (x) - 2 \cos (x) - 2 \sin (x) + C$

Langkah 16

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 16.1

Terapkan sifat distributif.

$f (x, y) = x^{2} y + 2 x y + 1 y + \frac{1}{2} x^{2} + x - 2 x \sin (x) - 2 \cos (x) - 2 \sin (x) + C$

Langkah 16.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$f (x, y) = x^{2} y + 2 x y + y + \frac{1}{2} x^{2} + x - 2 x \sin (x) - 2 \cos (x) - 2 \sin (x) + C$

Langkah 16.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$f (x, y) = x^{2} y + 2 x y + y + \frac{x^{2}}{2} + x - 2 x \sin (x) - 2 \cos (x) - 2 \sin (x) + C$