Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = e^{2 x} \cos^{2} (y)$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (e^{2 x} \cos^{2} (y))$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos^{2} (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Faktorkan $\cos^{2} (y)$ dari $e^{2 x} \cos^{2} (y)$ .

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\cos^{2} (y) e^{2 x})$

Langkah 1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\cos^{2} (y)} (\cos^{2} (y) e^{2 x})$

Langkah 1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} \frac{d y}{d x} = e^{2 x}$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = e^{2 x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\cos^{2} (y)} d y = \int e^{2 x} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Konversikan dari $\frac{1}{\cos^{2} (y)}$ ke $\sec^{2} (y)$ .

$\int \sec^{2} (y) d y = \int e^{2 x} d x$

Langkah 2.2.2

Karena turunan dari $\tan (y)$ adalah $\sec^{2} (y)$ , maka integral dari $\sec^{2} (y)$ adalah $\tan (y)$ .

$\tan (y) + C_{1} = \int e^{2 x} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u = 2 x$ . Kemudian $d u = 2 d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u = 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $2 x$ .

$\frac{d}{d x} [2 x]$

Langkah 2.3.1.1.2

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 x$ terhadap $x$ adalah $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.1.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.1.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$2$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\tan (y) + C_{1} = \int e^{u} \frac{1}{2} d u$

Langkah 2.3.2

Gabungkan $e^{u}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$\tan (y) + C_{1} = \int \frac{e^{u}}{2} d u$

Langkah 2.3.3

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$\tan (y) + C_{1} = \frac{1}{2} \int e^{u} d u$

Langkah 2.3.4

Integral dari $e^{u}$ terhadap $u$ adalah $e^{u}$ .

$\tan (y) + C_{1} = \frac{1}{2} (e^{u} + C_{2})$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

$\tan (y) + C_{1} = \frac{1}{2} e^{u} + C_{2}$

Langkah 2.3.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $2 x$ .

$\tan (y) + C_{1} = \frac{1}{2} e^{2 x} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\tan (y) = \frac{1}{2} e^{2 x} + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Sederhanakan $\frac{1}{2} \cdot e^{2 x} + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $e^{2 x}$ .

$\tan (y) = \frac{e^{2 x}}{2} + K$

Langkah 3.1.2

Susun kembali $\frac{e^{2 x}}{2}$ dan $K$ .

$\tan (y) = K + \frac{e^{2 x}}{2}$

Langkah 3.2

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam tangen.

$y = \arctan (K + \frac{e^{2 x}}{2})$