Kalkulus Contoh

$2 \sqrt{4902525} \frac{d c}{d t} = 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600)$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$2 \sqrt{4902525} d c = (2 (1755) (540) + 2 (1350) (600)) d t$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int 2 \sqrt{4902525} d c = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Terapkan aturan konstanta.

$2 \sqrt{4902525} c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Tulis kembali $2 \sqrt{4902525} c + C_{1}$ sebagai $2 (135 \sqrt{269}) c + C_{1}$ .

$2 (135 \sqrt{269}) c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Langkah 2.2.2.2

Kalikan $135$ dengan $2$ .

$270 \sqrt{269} c + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Langkah 2.2.3

Susun kembali suku-suku.

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 2 (1755) (540) + 2 (1350) (600) d t$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Kalikan $2$ dengan $1755$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 3510 \cdot 540 + 2 (1350) (600) d t$

Langkah 2.3.1.2

Kalikan $3510$ dengan $540$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 2 (1350) (600) d t$

Langkah 2.3.1.3

Kalikan $2$ dengan $1350$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 2700 \cdot 600 d t$

Langkah 2.3.1.4

Kalikan $2700$ dengan $600$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 1895400 + 1620000 d t$

Langkah 2.3.1.5

Tambahkan $1895400$ dan $1620000$ .

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = \int 3515400 d t$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan konstanta.

$270 c \sqrt{269} + C_{1} = 3515400 t + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$

Langkah 3

Bagi setiap suku pada $270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$ dengan $270 \sqrt{269}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagilah setiap suku di $270 c \sqrt{269} = 3515400 t + K$ dengan $270 \sqrt{269}$ .

$\frac{270 c \sqrt{269}}{270 \sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Langkah 3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $270$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{270 c \sqrt{269}}{270 \sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Langkah 3.2.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{c \sqrt{269}}{\sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Langkah 3.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{269}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{c \sqrt{269}}{\sqrt{269}} = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Langkah 3.2.2.2

Bagilah $c$ dengan $1$ .

$c = \frac{3515400 t}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Hapus faktor persekutuan dari $3515400$ dan $270$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Faktorkan $270$ dari $3515400 t$ .

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Faktorkan $270$ dari $270 \sqrt{269}$ .

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 (\sqrt{269})} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$c = \frac{270 (13020 t)}{270 \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Langkah 3.3.1.1.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$c = \frac{13020 t}{\sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Langkah 3.3.1.2

Kalikan $\frac{13020 t}{\sqrt{269}}$ dengan $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t}{\sqrt{269}} \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Langkah 3.3.1.3

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.1

Kalikan $\frac{13020 t}{\sqrt{269}}$ dengan $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{\sqrt{269} \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Langkah 3.3.1.3.2

Naikkan $\sqrt{269}$ menjadi pangkat $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1} \sqrt{269}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Langkah 3.3.1.3.3

Naikkan $\sqrt{269}$ menjadi pangkat $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1} {\sqrt{269}}^{1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Langkah 3.3.1.3.4

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{1 + 1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Langkah 3.3.1.3.5

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{\sqrt{269}}^{2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Langkah 3.3.1.3.6

Tulis kembali ${\sqrt{269}}^{2}$ sebagai $269$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.6.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{269}$ sebagai $269^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{{(269^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Langkah 3.3.1.3.6.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Langkah 3.3.1.3.6.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Langkah 3.3.1.3.6.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.3.6.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{\frac{2}{2}}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Langkah 3.3.1.3.6.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269^{1}} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Langkah 3.3.1.3.6.5

Evaluasi eksponennya.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K}{270 \sqrt{269}}$

Langkah 3.3.1.4

Kalikan $\frac{K}{270 \sqrt{269}}$ dengan $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K}{270 \sqrt{269}} \cdot \frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$

Langkah 3.3.1.5

Gabungkan dan sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.1

Kalikan $\frac{K}{270 \sqrt{269}}$ dengan $\frac{\sqrt{269}}{\sqrt{269}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \sqrt{269} \sqrt{269}}$

Langkah 3.3.1.5.2

Pindahkan $\sqrt{269}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 (\sqrt{269} \sqrt{269})}$

Langkah 3.3.1.5.3

Naikkan $\sqrt{269}$ menjadi pangkat $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 ({\sqrt{269}}^{1} \sqrt{269})}$

Langkah 3.3.1.5.4

Naikkan $\sqrt{269}$ menjadi pangkat $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 ({\sqrt{269}}^{1} {\sqrt{269}}^{1})}$

Langkah 3.3.1.5.5

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {\sqrt{269}}^{1 + 1}}$

Langkah 3.3.1.5.6

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {\sqrt{269}}^{2}}$

Langkah 3.3.1.5.7

Tulis kembali ${\sqrt{269}}^{2}$ sebagai $269$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.7.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{269}$ sebagai $269^{\frac{1}{2}}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 {(269^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Langkah 3.3.1.5.7.2

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Langkah 3.3.1.5.7.3

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.1.5.7.4

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.5.7.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{\frac{2}{2}}}$

Langkah 3.3.1.5.7.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269^{1}}$

Langkah 3.3.1.5.7.5

Evaluasi eksponennya.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{270 \cdot 269}$

Langkah 3.3.1.6

Kalikan $270$ dengan $269$ .

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + \frac{K \sqrt{269}}{72630}$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$c = \frac{13020 t \sqrt{269}}{269} + K$