Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x}{x^{2} - 9}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = \frac{2 x}{x^{2} - 9} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int \frac{2 x}{x^{2} - 9} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int \frac{2 x}{x^{2} - 9} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 2 \int \frac{x}{x^{2} - 9} d x$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = x^{2} - 9$ . Kemudian $d u = 2 x d x$ sehingga $\frac{1}{2} d u = x d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = x^{2} - 9$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $x^{2} - 9$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2} - 9]$

Langkah 2.3.2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{2} - 9$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.3.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [- 9]$

Langkah 2.3.2.1.4

Karena $- 9$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 9$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$2 x + 0$

Langkah 2.3.2.1.5

Tambahkan $2 x$ dan $0$ .

$2 x$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{2} d u$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{u \cdot 2} d u$

Langkah 2.3.3.2

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $u$ .

$y + C_{1} = 2 \int \frac{1}{2 u} d u$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = 2 (\frac{1}{2} \int \frac{1}{u} d u)$

Langkah 2.3.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $2$ .

$y + C_{1} = \frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2.3.5.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.5.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y + C_{1} = \frac{2}{2} \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2.3.5.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y + C_{1} = 1 \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2.3.5.3

Kalikan $\int \frac{1}{u} d u$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{u} d u$

Langkah 2.3.6

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$y + C_{1} = \ln (| u |) + C_{2}$

Langkah 2.3.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x^{2} - 9$ .

$y + C_{1} = \ln (| x^{2} - 9 |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$y = \ln (| x^{2} - 9 |) + C$