Kalkulus Contoh

$x (x + 2 y) d y + (4 x y + 3 y^{2} - x) d x = 0$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial agar sesuai dengan teknik persamaan diferensial Eksak.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis kembali.

$(4 x y + 3 y^{2} - x) d x + x (x + 2 y) d y = 0$

Langkah 2

Temukan $\frac{\partial M}{\partial y}$ di mana $M (x, y) = 4 x y + 3 y^{2} - x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Diferensialkan $M$ terhadap $y$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [4 x y + 3 y^{2} - x]$

Langkah 2.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $4 x y + 3 y^{2} - x$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [4 x y] + \frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{d}{d y} [4 x y] + \frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x]$

Langkah 2.3

Evaluasi $\frac{d}{d y} [4 x y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $4 x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $4 x y$ terhadap $y$ adalah $4 x \frac{d}{d y} [y]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x]$

Langkah 2.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x \cdot 1 + \frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x]$

Langkah 2.3.3

Kalikan $4$ dengan $1$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x + \frac{d}{d y} [3 y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x]$

Langkah 2.4

Evaluasi $\frac{d}{d y} [3 y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Karena $3$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $3 y^{2}$ terhadap $y$ adalah $3 \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x + 3 \frac{d}{d y} [y^{2}] + \frac{d}{d y} [- x]$

Langkah 2.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x + 3 (2 y) + \frac{d}{d y} [- x]$

Langkah 2.4.3

Kalikan $2$ dengan $3$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x + 6 y + \frac{d}{d y} [- x]$

Langkah 2.5

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Karena $- x$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- x$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x + 6 y + 0$

Langkah 2.5.2

Tambahkan $4 x + 6 y$ dan $0$ .

$\frac{\partial M}{\partial y} = 4 x + 6 y$

Langkah 3

Temukan $\frac{\partial N}{\partial x}$ di mana $N (x, y) = x (x + 2 y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Diferensialkan $N$ terhadap $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = \frac{d}{d x} [x (x + 2 y)]$

Langkah 3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ adalah $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ di mana $f (x) = x$ dan $g (x) = x + 2 y$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x \frac{d}{d x} [x + 2 y] + (x + 2 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x + 2 y$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2 y]) + (x + 2 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (1 + \frac{d}{d x} [2 y]) + (x + 2 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.3

Karena $2 y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2 y$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x (1 + 0) + (x + 2 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.4.1

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x \cdot 1 + (x + 2 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.4.2

Kalikan $x$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x + (x + 2 y) \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 3.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x + (x + 2 y) \cdot 1$

Langkah 3.3.6

Sederhanakan dengan menambahkan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.6.1

Kalikan $x + 2 y$ dengan $1$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = x + x + 2 y$

Langkah 3.3.6.2

Tambahkan $x$ dan $x$ .

$\frac{\partial N}{\partial x} = 2 x + 2 y$

Langkah 4

Periksa bahwa $\frac{\partial M}{\partial y} = \frac{\partial N}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Substitusikan $4 x + 6 y$ ke $\frac{\partial M}{\partial y}$ dan $2 x + 2 y$ ke $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$4 x + 6 y = 2 x + 2 y$

Langkah 4.2

Karena sisi kiri tidak sama dengan sisi kanan, maka persamaan bukan identitas trigonometri.

$4 x + 6 y = 2 x + 2 y$ bukan identitas.

Langkah 5

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $4 x + 6 y$ untuk $\frac{\partial M}{\partial y}$ .

$\frac{4 x + 6 y - \frac{\partial N}{\partial x}}{N}$

Langkah 5.2

Substitusikan $2 x + 2 y$ untuk $\frac{\partial N}{\partial x}$ .

$\frac{4 x + 6 y - (2 x + 2 y)}{N}$

Langkah 5.3

Substitusikan $x (x + 2 y)$ untuk $N$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.1

Substitusikan $x (x + 2 y)$ untuk $N$ .

$\frac{4 x + 6 y - (2 x + 2 y)}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{4 x + 6 y - (2 x) - (2 y)}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.3.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x + 6 y - 2 x - (2 y)}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.3.2.3

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$\frac{4 x + 6 y - 2 x - 2 y}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.3.2.4

Kurangi $2 x$ dengan $4 x$ .

$\frac{2 x + 6 y - 2 y}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.3.2.5

Kurangi $2 y$ dengan $6 y$ .

$\frac{2 x + 4 y}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.3.2.6

Faktorkan $2$ dari $2 x + 4 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.2.6.1

Faktorkan $2$ dari $2 x$ .

$\frac{2 (x) + 4 y}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.3.2.6.2

Faktorkan $2$ dari $4 y$ .

$\frac{2 (x) + 2 (2 y)}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.3.2.6.3

Faktorkan $2$ dari $2 (x) + 2 (2 y)$ .

$\frac{2 (x + 2 y)}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.3.3

Batalkan faktor persekutuan dari $x + 2 y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.3.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 (x + 2 y)}{x (x + 2 y)}$

Langkah 5.3.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2}{x}$

Langkah 5.4

Temukan faktor integral $μ (x, y) = e^{\int \frac{\frac{\partial M}{\partial y} - \frac{\partial N}{\partial x}}{N} d x}$ .

$μ (x, y) = e^{\int \frac{2}{x} d x}$

Langkah 6

Evaluasi integral $e^{\int \frac{2}{x} d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$μ (x, y) = e^{2 \int \frac{1}{x} d x}$

Langkah 6.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$μ (x, y) = e^{2 (\ln (| x |) + C)}$

Langkah 6.3

Sederhanakan.

$μ (x, y) = e^{2 \ln (| x |)} + C$

Langkah 6.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Sederhanakan $2 \ln (| x |)$ dengan memindahkan $2$ ke dalam logaritma.

$μ (x, y) = e^{\ln ({| x |}^{2})} + C$

Langkah 6.4.2

Eksponensial dan logaritma adalah fungsi balikan.

$μ (x, y) = {| x |}^{2} + C$

Langkah 6.4.3

Hapus nilai mutlak dalam ${| x |}^{2}$ karena eksponensiasi dengan pangkat genap selalu positif.

$μ (x, y) = x^{2} + C$

Langkah 7

Kalikan kedua sisi $(4 x y + 3 y^{2} - x) d x + x (x + 2 y) d y = 0$ dengan faktor integral $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Kalikan $4 x y + 3 y^{2} - x$ dengan $x^{2}$ .

$(4 x y + 3 y^{2} - x) x^{2} d x + x (x + 2 y) d y = 0$

Langkah 7.2

Terapkan sifat distributif.

$(4 x y x^{2} + 3 y^{2} x^{2} - x \cdot x^{2}) d x + x (x + 2 y) d y = 0$

Langkah 7.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$(4 (x^{2} x) y + 3 y^{2} x^{2} - x \cdot x^{2}) d x + x (x + 2 y) d y = 0$

Langkah 7.3.1.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(4 (x^{2} x^{1}) y + 3 y^{2} x^{2} - x \cdot x^{2}) d x + x (x + 2 y) d y = 0$

Langkah 7.3.1.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(4 x^{2 + 1} y + 3 y^{2} x^{2} - x \cdot x^{2}) d x + x (x + 2 y) d y = 0$

Langkah 7.3.1.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x \cdot x^{2}) d x + x (x + 2 y) d y = 0$

Langkah 7.3.2

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - (x^{2} x)) d x + x (x + 2 y) d y = 0$

Langkah 7.3.2.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - (x^{2} x^{1})) d x + x (x + 2 y) d y = 0$

Langkah 7.3.2.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{2 + 1}) d x + x (x + 2 y) d y = 0$

Langkah 7.3.2.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + x (x + 2 y) d y = 0$

Langkah 7.4

Kalikan $x (x + 2 y)$ dengan $x^{2}$ .

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + x (x + 2 y) x^{2} d y = 0$

Langkah 7.5

Kalikan $x$ dengan $x^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.1

Pindahkan $x^{2}$ .

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + x^{2} x (x + 2 y) d y = 0$

Langkah 7.5.2

Kalikan $x^{2}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.5.2.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + x^{2} x^{1} (x + 2 y) d y = 0$

Langkah 7.5.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + x^{2 + 1} (x + 2 y) d y = 0$

Langkah 7.5.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + x^{3} (x + 2 y) d y = 0$

Langkah 7.6

Terapkan sifat distributif.

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + (x^{3} x + x^{3} (2 y)) d y = 0$

Langkah 7.7

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1

Kalikan $x^{3}$ dengan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.7.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + (x^{3} x^{1} + x^{3} (2 y)) d y = 0$

Langkah 7.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + (x^{3 + 1} + x^{3} (2 y)) d y = 0$

Langkah 7.7.2

Tambahkan $3$ dan $1$ .

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + (x^{4} + x^{3} (2 y)) d y = 0$

Langkah 7.8

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$(4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}) d x + (x^{4} + 2 x^{3} y) d y = 0$

Langkah 8

Atur $f (x, y)$ agar sama dengan integral $N (x, y)$ .

$f (x, y) = \int x^{4} + 2 x^{3} y d y$

Langkah 9

Integralkan $N (x, y) = x^{4} + 2 x^{3} y$ untuk menemukan $f (x, y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$f (x, y) = \int x^{4} d y + \int 2 x^{3} y d y$

Langkah 9.2

Terapkan aturan konstanta.

$f (x, y) = x^{4} y + C + \int 2 x^{3} y d y$

Langkah 9.3

Karena $2 x^{3}$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2 x^{3}$ keluar dari integral.

$f (x, y) = x^{4} y + C + 2 x^{3} \int y d y$

Langkah 9.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$f (x, y) = x^{4} y + C + 2 x^{3} (\frac{1}{2} y^{2} + C)$

Langkah 9.5

Sederhanakan.

$f (x, y) = x^{4} y + 2 \cdot \frac{1}{2} x^{3} y^{2} + C$

Langkah 9.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.1

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{2}$ .

$f (x, y) = x^{4} y + \frac{2}{2} x^{3} y^{2} + C$

Langkah 9.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 9.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$f (x, y) = x^{4} y + \frac{2}{2} x^{3} y^{2} + C$

Langkah 9.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$f (x, y) = x^{4} y + 1 x^{3} y^{2} + C$

Langkah 9.6.3

Kalikan $x^{3}$ dengan $1$ .

$f (x, y) = x^{4} y + x^{3} y^{2} + C$

Langkah 10

Karena integral $g (x)$ akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti $C$ dengan $g (x)$ .

$f (x, y) = x^{4} y + x^{3} y^{2} + g (x)$

Langkah 11

Atur $\frac{\partial f}{\partial x} = M (x, y)$ .

$\frac{\partial f}{\partial x} = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

Langkah 12

Temukan $\frac{\partial f}{\partial x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.1

Diferensialkan $f$ terhadap $x$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4} y + x^{3} y^{2} + g (x)] = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

Langkah 12.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x^{4} y + x^{3} y^{2} + g (x)$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x^{4} y] + \frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{4} y] + \frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

Langkah 12.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{4} y]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.3.1

Karena $y$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x^{4} y$ terhadap $x$ adalah $y \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$y \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

Langkah 12.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 4$ .

$y (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

Langkah 12.3.3

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $y$ .

$4 y x^{3} + \frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

Langkah 12.4

Evaluasi $\frac{d}{d x} [x^{3} y^{2}]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 12.4.1

Karena $y^{2}$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $x^{3} y^{2}$ terhadap $x$ adalah $y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$4 y x^{3} + y^{2} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [g (x)] = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

Langkah 12.4.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 3$ .

$4 y x^{3} + y^{2} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [g (x)] = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

Langkah 12.4.3

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $y^{2}$ .

$4 y x^{3} + 3 y^{2} x^{2} + \frac{d}{d x} [g (x)] = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

Langkah 12.5

Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan $g (x)$ adalah $\frac{d g}{d x}$ .

$4 y x^{3} + 3 y^{2} x^{2} + \frac{d g}{d x} = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

Langkah 12.6

Susun kembali suku-suku.

$\frac{d g}{d x} + 4 x^{3} y + 3 x^{2} y^{2} = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3}$

Langkah 13

Selesaikan $\frac{d g}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d g}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.1

Kurangkan $4 x^{3} y$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d x} + 3 x^{2} y^{2} = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3} - 4 x^{3} y$

Langkah 13.1.2

Kurangkan $3 x^{2} y^{2}$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\frac{d g}{d x} = 4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3} - 4 x^{3} y - 3 x^{2} y^{2}$

Langkah 13.1.3

Gabungkan suku balikan dalam $4 x^{3} y + 3 y^{2} x^{2} - x^{3} - 4 x^{3} y - 3 x^{2} y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 13.1.3.1

Kurangi $4 x^{3} y$ dengan $4 x^{3} y$ .

$\frac{d g}{d x} = 3 y^{2} x^{2} - x^{3} + 0 - 3 x^{2} y^{2}$

Langkah 13.1.3.2

Tambahkan $3 y^{2} x^{2} - x^{3}$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d x} = 3 y^{2} x^{2} - x^{3} - 3 x^{2} y^{2}$

Langkah 13.1.3.3

Susun kembali faktor-faktor dalam suku-suku $3 y^{2} x^{2}$ dan $- 3 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{d g}{d x} = 3 x^{2} y^{2} - x^{3} - 3 x^{2} y^{2}$

Langkah 13.1.3.4

Kurangi $3 x^{2} y^{2}$ dengan $3 x^{2} y^{2}$ .

$\frac{d g}{d x} = - x^{3} + 0$

Langkah 13.1.3.5

Tambahkan $- x^{3}$ dan $0$ .

$\frac{d g}{d x} = - x^{3}$

Langkah 14

Temukan $- x^{3}$ untuk menemukan $g (x)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 14.1

Integralkan kedua sisi $\frac{d g}{d x} = - x^{3}$ .

$\int \frac{d g}{d x} d x = \int - x^{3} d x$

Langkah 14.2

Evaluasi $\int \frac{d g}{d x} d x$ .

$g (x) = \int - x^{3} d x$

Langkah 14.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$g (x) = - \int x^{3} d x$

Langkah 14.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$g (x) = - (\frac{1}{4} x^{4} + C)$

Langkah 14.5

Tulis kembali $- (\frac{1}{4} x^{4} + C)$ sebagai $- \frac{1}{4} x^{4} + C$ .

$g (x) = - \frac{1}{4} x^{4} + C$

Langkah 15

Substitusikan $g (x)$ dalam $f (x, y) = x^{4} y + x^{3} y^{2} + g (x)$ .

$f (x, y) = x^{4} y + x^{3} y^{2} - \frac{1}{4} x^{4} + C$

Langkah 16

Gabungkan $x^{4}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$f (x, y) = x^{4} y + x^{3} y^{2} - \frac{x^{4}}{4} + C$