Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x^{3}}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = - \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int - \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - \int \frac{1}{x^{3}} d x$

Langkah 2.3.2

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan $x^{3}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$y + C_{1} = - \int {(x^{3})}^{- 1} d x$

Langkah 2.3.2.2

Kalikan eksponen dalam ${(x^{3})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = - \int x^{3 \cdot - 1} d x$

Langkah 2.3.2.2.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = - \int x^{- 3} d x$

Langkah 2.3.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 3}$ terhadap $x$ adalah $- \frac{1}{2} x^{- 2}$ .

$y + C_{1} = - (- \frac{1}{2} x^{- 2} + C_{2})$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1.1

Gabungkan $x^{- 2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = - (- \frac{x^{- 2}}{2} + C_{2})$

Langkah 2.3.4.1.2

Pindahkan $x^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y + C_{1} = - (- \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2})$

Langkah 2.3.4.2

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - - \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.4.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = 1 \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

Langkah 2.3.4.3.2

Kalikan $\frac{1}{2 x^{2}}$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{2 x^{2}} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{1}{2 x^{2}} + K$