Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = - 5 \sec^{2} (x - 2)$ , $y (2) = - 1$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = - 5 \sec^{2} (x - 2) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int - 5 \sec^{2} (x - 2) d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int - 5 \sec^{2} (x - 2) d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 5$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 5$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - 5 \int \sec^{2} (x - 2) d x$

Langkah 2.3.2

Biarkan $u = x - 2$ . Kemudian $d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Biarkan $u = x - 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1.1

Diferensialkan $x - 2$ .

$\frac{d}{d x} [x - 2]$

Langkah 2.3.2.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $x - 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.3.2.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$1 + \frac{d}{d x} [- 2]$

Langkah 2.3.2.1.4

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$1 + 0$

Langkah 2.3.2.1.5

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$1$

Langkah 2.3.2.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = - 5 \int \sec^{2} (u) d u$

Langkah 2.3.3

Karena turunan dari $\tan (u)$ adalah $\sec^{2} (u)$ , maka integral dari $\sec^{2} (u)$ adalah $\tan (u)$ .

$y + C_{1} = - 5 (\tan (u) + C_{2})$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - 5 \tan (u) + C_{2}$

Langkah 2.3.5

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $x - 2$ .

$y + C_{1} = - 5 \tan (x - 2) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - 5 \tan (x - 2) + K$

Langkah 3

Gunakan kondisi sarat untuk menemukan nilai $K$ dengan mensubstitusikan $2$ untuk $x$ dan $- 1$ untuk $y$ padda $y = - 5 \tan (x - 2) + K$ .

$- 1 = - 5 \tan (2 - 2) + K$

Langkah 4

Selesaikan $K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $- 5 \tan (2 - 2) + K = - 1$ .

$- 5 \tan (2 - 2) + K = - 1$

Langkah 4.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Sederhanakan $- 5 \tan (2 - 2) + K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Kurangi $2$ dengan $2$ .

$- 5 \tan (0) + K = - 1$

Langkah 4.2.1.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.2.1

Nilai eksak dari $\tan (0)$ adalah $0$ .

$- 5 \cdot 0 + K = - 1$

Langkah 4.2.1.2.2

Kalikan $- 5$ dengan $0$ .

$0 + K = - 1$

Langkah 4.2.1.3

Tambahkan $0$ dan $K$ .

$K = - 1$

Langkah 5

Substitusikan $- 1$ untuk $K$ dalam $y = - 5 \tan (x - 2) + K$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Substitusikan $- 1$ untuk $K$ .

$y = - 5 \tan (x - 2) - 1$