Kalkulus Contoh

$(1 + y^{3}) d x + x y^{2} d y = 0$

Langkah 1

Kurangkan $(1 + y^{3}) d x$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x y^{2} d y = - (1 + y^{3}) d x$

Langkah 2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{x (1 + y^{3})}$ .

$\frac{1}{x (1 + y^{3})} (x y^{2}) d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

Langkah 3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Faktorkan $x$ dari $x y^{2}$ .

$\frac{1}{x (1 + y^{3})} (x (y^{2})) d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

Langkah 3.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x (1 + y^{3})} (x y^{2}) d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

Langkah 3.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{1 + y^{3}} y^{2} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

Langkah 3.2

Gabungkan $\frac{1}{1 + y^{3}}$ dan $y^{2}$ .

$\frac{y^{2}}{1 + y^{3}} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

Langkah 3.3

Sederhanakan penyebutnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{3}$ .

$\frac{y^{2}}{1^{3} + y^{3}} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

Langkah 3.3.2

Karena kedua suku adalah pangkat tiga sempurna, faktorkan menggunakan rumus penjumlahan pangkat tiga. $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ di mana $a = 1$ dan $b = y$ .

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1^{2} - 1 y + y^{2})} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Satu dipangkat berapa pun sama dengan satu.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - 1 y + y^{2})} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

Langkah 3.3.3.2

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \frac{1}{x (1 + y^{3})} (- (1 + y^{3})) d x$

Langkah 3.4

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = - \frac{1}{x (1 + y^{3})} (1 + y^{3}) d x$

Langkah 3.5

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.5.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{1}{x (1 + y^{3})}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \frac{- 1}{x (1 + y^{3})} (1 + y^{3}) d x$

Langkah 3.5.2

Faktorkan $1 + y^{3}$ dari $x (1 + y^{3})$ .

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \frac{- 1}{(1 + y^{3}) x} (1 + y^{3}) d x$

Langkah 3.5.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \frac{- 1}{(1 + y^{3}) x} (1 + y^{3}) d x$

Langkah 3.5.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \frac{- 1}{x} d x$

Langkah 3.6

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{y^{2}}{(1 + y) (1 - y + y^{2})} d y = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1

Biarkan $u = (1 + y) (1 - y + y^{2})$ . Kemudian $d u = 3 y^{2} d y$ sehingga $\frac{1}{3} d u = y^{2} d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1

Biarkan $u = (1 + y) (1 - y + y^{2})$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.1

Diferensialkan $(1 + y) (1 - y + y^{2})$ .

$\frac{d}{d y} [(1 + y) (1 - y + y^{2})]$

Langkah 4.2.1.1.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [f (y) g (y)]$ adalah $f (y) \frac{d}{d y} [g (y)] + g (y) \frac{d}{d y} [f (y)]$ di mana $f (y) = 1 + y$ dan $g (y) = 1 - y + y^{2}$ .

$(1 + y) \frac{d}{d y} [1 - y + y^{2}] + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Langkah 4.2.1.1.3

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.3.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - y + y^{2}$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]$ .

$(1 + y) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Langkah 4.2.1.1.3.2

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$(1 + y) (0 + \frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Langkah 4.2.1.1.3.3

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [- y]$ .

$(1 + y) (\frac{d}{d y} [- y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Langkah 4.2.1.1.3.4

Karena $- 1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $- y$ terhadap $y$ adalah $- \frac{d}{d y} [y]$ .

$(1 + y) (- \frac{d}{d y} [y] + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Langkah 4.2.1.1.3.5

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(1 + y) (- 1 \cdot 1 + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Langkah 4.2.1.1.3.6

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$(1 + y) (- 1 + \frac{d}{d y} [y^{2}]) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Langkah 4.2.1.1.3.7

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [1 + y]$

Langkah 4.2.1.1.3.8

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 + y$ terhadap $y$ adalah $\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y]$ .

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + (1 - y + y^{2}) (\frac{d}{d y} [1] + \frac{d}{d y} [y])$

Langkah 4.2.1.1.3.9

Karena $1$ konstan terhadap $y$ , turunan dari $1$ terhadap $y$ adalah $0$ .

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + (1 - y + y^{2}) (0 + \frac{d}{d y} [y])$

Langkah 4.2.1.1.3.10

Tambahkan $0$ dan $\frac{d}{d y} [y]$ .

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + (1 - y + y^{2}) \frac{d}{d y} [y]$

Langkah 4.2.1.1.3.11

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d y} [y^{n}]$ adalah $n y^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + (1 - y + y^{2}) \cdot 1$

Langkah 4.2.1.1.3.12

Kalikan $1 - y + y^{2}$ dengan $1$ .

$(1 + y) (- 1 + 2 y) + 1 - y + y^{2}$

Langkah 4.2.1.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.4.1

Terapkan sifat distributif.

$(1 + y) \cdot - 1 + (1 + y) (2 y) + 1 - y + y^{2}$

Langkah 4.2.1.1.4.2

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot - 1 + y \cdot - 1 + (1 + y) (2 y) + 1 - y + y^{2}$

Langkah 4.2.1.1.4.3

Terapkan sifat distributif.

$1 \cdot - 1 + y \cdot - 1 + 1 (2 y) + y (2 y) + 1 - y + y^{2}$

Langkah 4.2.1.1.4.4

Gabungkan suku-sukunya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.1.1.4.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $1$ .

$- 1 + y \cdot - 1 + 1 (2 y) + y (2 y) + 1 - y + y^{2}$

Langkah 4.2.1.1.4.4.2

Pindahkan $- 1$ ke sebelah kiri $y$ .

$- 1 - 1 \cdot y + 1 (2 y) + y (2 y) + 1 - y + y^{2}$

Langkah 4.2.1.1.4.4.3

Tulis kembali $- 1 y$ sebagai $- y$ .

$- 1 - y + 1 (2 y) + y (2 y) + 1 - y + y^{2}$

Langkah 4.2.1.1.4.4.4

Kalikan $2$ dengan $1$ .

$- 1 - y + 2 y + y (2 y) + 1 - y + y^{2}$

Langkah 4.2.1.1.4.4.5

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$- 1 - y + 2 y + 2 (y^{1} y) + 1 - y + y^{2}$

Langkah 4.2.1.1.4.4.6

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$- 1 - y + 2 y + 2 (y^{1} y^{1}) + 1 - y + y^{2}$

Langkah 4.2.1.1.4.4.7

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$- 1 - y + 2 y + 2 y^{1 + 1} + 1 - y + y^{2}$

Langkah 4.2.1.1.4.4.8

Tambahkan $1$ dan $1$ .

$- 1 - y + 2 y + 2 y^{2} + 1 - y + y^{2}$

Langkah 4.2.1.1.4.4.9

Tambahkan $- y$ dan $2 y$ .

$- 1 + y + 2 y^{2} + 1 - y + y^{2}$

Langkah 4.2.1.1.4.4.10

Tambahkan $- 1$ dan $1$ .

$y + 2 y^{2} + 0 - y + y^{2}$

Langkah 4.2.1.1.4.4.11

Tambahkan $y + 2 y^{2}$ dan $0$ .

$y + 2 y^{2} - y + y^{2}$

Langkah 4.2.1.1.4.4.12

Kurangi $y$ dengan $y$ .

$2 y^{2} + 0 + y^{2}$

Langkah 4.2.1.1.4.4.13

Tambahkan $2 y^{2}$ dan $0$ .

$2 y^{2} + y^{2}$

Langkah 4.2.1.1.4.4.14

Tambahkan $2 y^{2}$ dan $y^{2}$ .

$3 y^{2}$

Langkah 4.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u} \cdot \frac{1}{3} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.2.2.1

Kalikan $\frac{1}{u}$ dengan $\frac{1}{3}$ .

$\int \frac{1}{u \cdot 3} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.2.2

Pindahkan $3$ ke sebelah kiri $u$ .

$\int \frac{1}{3 u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.4

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\frac{1}{3} (\ln (| u |) + C_{1}) = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.5

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} \ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.2.6

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $(1 + y) (1 - y + y^{2})$ .

$\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 4.3.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Langkah 4.3.3

Sederhanakan.

$\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 4.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |) = - \ln (| x |) + C$

Langkah 5

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $3$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 5.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1

Sederhanakan $3 (\frac{1}{3} \ln (| (1 + y) (1 - y + y^{2}) |))$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.1

Perluas $(1 + y) (1 - y + y^{2})$ dengan mengalikan setiap suku dalam pernyataan pertama dengan setiap suku dalam pernyataan kedua.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 \cdot 1 + 1 (- y) + 1 y^{2} + y \cdot 1 + y (- y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1.1

Kalikan $1$ dengan $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + 1 (- y) + 1 y^{2} + y \cdot 1 + y (- y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.1.2

Kalikan $- y$ dengan $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + 1 y^{2} + y \cdot 1 + y (- y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.1.3

Kalikan $y^{2}$ dengan $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y \cdot 1 + y (- y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.1.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y + y (- y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.1.5

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - y \cdot y + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.1.6

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1.6.1

Pindahkan $y$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - (y \cdot y) + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.1.6.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - y^{2} + y \cdot y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.1.7

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1.7.1

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.1.7.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - y^{2} + y^{1} y^{2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.1.7.1.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - y^{2} + y^{1 + 2} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.1.7.2

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 - y + y^{2} + y - y^{2} + y^{3} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.2

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.2.1

Gabungkan suku balikan dalam $1 - y + y^{2} + y - y^{2} + y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.2.1.1

Tambahkan $- y$ dan $y$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + y^{2} + 0 - y^{2} + y^{3} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.2.1.2

Tambahkan $1 + y^{2}$ dan $0$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + y^{2} - y^{2} + y^{3} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.2.1.3

Kurangi $y^{2}$ dengan $y^{2}$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + 0 + y^{3} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.2.1.4

Tambahkan $1$ dan $0$ .

$3 (\frac{1}{3} \ln (| 1 + y^{3} |)) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.2.2

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\ln (| 1 + y^{3} |)$ .

$3 \frac{\ln (| 1 + y^{3} |)}{3} = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.1.1.2.2.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$3 \frac{\ln (| 1 + y^{3} |)}{3} = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 5.2.1.1.2.2.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| 1 + y^{3} |) = 3 (- \ln (| x |) + C)$

Langkah 5.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1

Sederhanakan $3 (- \ln (| x |) + C)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| 1 + y^{3} |) = 3 (- \ln (| x |)) + 3 C$

Langkah 5.2.2.1.2

Kalikan $- 1$ dengan $3$ .

$\ln (| 1 + y^{3} |) = - 3 \ln (| x |) + 3 C$

Langkah 5.3

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (| 1 + y^{3} |) + 3 \ln (| x |) = 3 C$

Langkah 5.4

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1

Sederhanakan $\ln (| 1 + y^{3} |) + 3 \ln (| x |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.4.1.1

Sederhanakan $3 \ln (| x |)$ dengan memindahkan $3$ ke dalam logaritma.

$\ln (| 1 + y^{3} |) + \ln ({| x |}^{3}) = 3 C$

Langkah 5.4.1.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| 1 + y^{3} | {| x |}^{3}) = 3 C$

Langkah 5.5

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| 1 + y^{3} | {| x |}^{3})} = e^{3 C}$

Langkah 5.6

Tulis kembali $\ln (| 1 + y^{3} | {| x |}^{3}) = 3 C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{3 C} = | 1 + y^{3} | {| x |}^{3}$

Langkah 5.7

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| 1 + y^{3} | {| x |}^{3} = e^{3 C}$ .

$| 1 + y^{3} | {| x |}^{3} = e^{3 C}$

Langkah 5.7.2

Bagi setiap suku pada $| 1 + y^{3} | {| x |}^{3} = e^{3 C}$ dengan ${| x |}^{3}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.1

Bagilah setiap suku di $| 1 + y^{3} | {| x |}^{3} = e^{3 C}$ dengan ${| x |}^{3}$ .

$\frac{| 1 + y^{3} | {| x |}^{3}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

Langkah 5.7.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari ${| x |}^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 5.7.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{| 1 + y^{3} | {| x |}^{3}}{{| x |}^{3}} = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

Langkah 5.7.2.2.1.2

Bagilah $| 1 + y^{3} |$ dengan $1$ .

$| 1 + y^{3} | = \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

Langkah 5.7.3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$1 + y^{3} = \pm \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}}$

Langkah 5.7.4

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$y^{3} = \pm \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}} - 1$

Langkah 5.7.5

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \sqrt[3]{\pm \frac{e^{3 C}}{{| x |}^{3}} - 1}$

Langkah 6

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \sqrt[3]{\pm \frac{C}{{| x |}^{3}} - 1}$

Langkah 6.2

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$y = \sqrt[3]{C \frac{1}{{| x |}^{3}} - 1}$