Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = 7 \cos (x) \sec (y)$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\sec (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sec (y)} (7 \cos (x) \sec (y))$

Langkah 1.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\sec (y)} \cos (x) \sec (y)$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali $\sec (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} \cos (x) \sec (y)$

Langkah 1.2.3

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 (1 \cos (y)) \cos (x) \sec (y)$

Langkah 1.2.4

Kalikan $\cos (y)$ dengan $1$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (y) \cos (x) \sec (y)$

Langkah 1.2.5

Tulis kembali $\sec (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (y) \cos (x) \frac{1}{\cos (y)}$

Langkah 1.2.6

Batalkan faktor persekutuan dari $\cos (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.6.1

Faktorkan $\cos (y)$ dari $7 \cos (y) \cos (x)$ .

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (y) (7 \cos (x)) \frac{1}{\cos (y)}$

Langkah 1.2.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = \cos (y) (7 \cos (x)) \frac{1}{\cos (y)}$

Langkah 1.2.6.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sec (y)} \frac{d y}{d x} = 7 \cos (x)$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\sec (y)} d y = 7 \cos (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\sec (y)} d y = \int 7 \cos (x) d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Tulis kembali $\sec (y)$ dalam bentuk sinus dan kosinus.

$\int \frac{1}{\frac{1}{\cos (y)}} d y = \int 7 \cos (x) d x$

Langkah 2.2.1.2

Kalikan balikan dari pecahan tersebut untuk membagi dengan $\frac{1}{\cos (y)}$ .

$\int 1 \cos (y) d y = \int 7 \cos (x) d x$

Langkah 2.2.1.3

Kalikan $\cos (y)$ dengan $1$ .

$\int \cos (y) d y = \int 7 \cos (x) d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\cos (y)$ terhadap $y$ adalah $\sin (y)$ .

$\sin (y) + C_{1} = \int 7 \cos (x) d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $7$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $7$ keluar dari integral.

$\sin (y) + C_{1} = 7 \int \cos (x) d x$

Langkah 2.3.2

Integral dari $\cos (x)$ terhadap $x$ adalah $\sin (x)$ .

$\sin (y) + C_{1} = 7 (\sin (x) + C_{2})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan.

$\sin (y) + C_{1} = 7 \sin (x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $7 \sin (x) + K = \sin (y)$ .

$7 \sin (x) + K = \sin (y)$

Langkah 3.2

Kurangkan $K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$7 \sin (x) = \sin (y) - K$

Langkah 3.3

Bagi setiap suku pada $7 \sin (x) = \sin (y) - K$ dengan $7$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Bagilah setiap suku di $7 \sin (x) = \sin (y) - K$ dengan $7$ .

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

Langkah 3.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

Langkah 3.3.2.1.2

Bagilah $\sin (x)$ dengan $1$ .

$\sin (x) = \frac{\sin (y)}{7} + \frac{- K}{7}$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\sin (x) = \frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}$

Langkah 3.4

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$x = \arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7})$

Langkah 3.5

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$ .

$\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$

Langkah 3.6

Ambil balikan arcsinus dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $\sin (y)$ dari dalam arcsinus.

$\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7} = \sin (x)$

Langkah 3.7

Tambahkan $\frac{K}{7}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Langkah 3.8

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Langkah 3.9

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Langkah 3.9.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Langkah 3.9.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1

Sederhanakan $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Langkah 3.9.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.9.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Langkah 3.9.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Langkah 3.10

Susun kembali $7 \sin (x)$ dan $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Langkah 3.11

Tambahkan $\frac{K}{7}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Langkah 3.12

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Langkah 3.13

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Langkah 3.13.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Langkah 3.13.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.2.1

Sederhanakan $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Langkah 3.13.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.13.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Langkah 3.13.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Langkah 3.14

Susun kembali $7 \sin (x)$ dan $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Langkah 3.15

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$y = \arcsin (K + 7 \sin (x))$

Langkah 3.16

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$\arcsin (\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7}) = x$

Langkah 3.17

Ambil balikan arcsinus dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $\sin (y)$ dari dalam arcsinus.

$\frac{\sin (y)}{7} - \frac{K}{7} = \sin (x)$

Langkah 3.18

Tambahkan $\frac{K}{7}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Langkah 3.19

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Langkah 3.20

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Langkah 3.20.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Langkah 3.20.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.1

Sederhanakan $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Langkah 3.20.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.20.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Langkah 3.20.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Langkah 3.21

Susun kembali $7 \sin (x)$ dan $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Langkah 3.22

Tambahkan $\frac{K}{7}$ ke kedua sisi persamaan.

$\frac{\sin (y)}{7} = \sin (x) + \frac{K}{7}$

Langkah 3.23

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $7$ .

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Langkah 3.24

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.24.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.24.1.1

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.24.1.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$7 \frac{\sin (y)}{7} = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Langkah 3.24.1.1.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (y) = 7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$

Langkah 3.24.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.24.2.1

Sederhanakan $7 (\sin (x) + \frac{K}{7})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.24.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Langkah 3.24.2.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $7$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.24.2.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + 7 \frac{K}{7}$

Langkah 3.24.2.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\sin (y) = 7 \sin (x) + K$

Langkah 3.25

Susun kembali $7 \sin (x)$ dan $K$ .

$\sin (y) = K + 7 \sin (x)$

Langkah 3.26

Ambil sinus balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $y$ dari dalam sinus.

$y = \arcsin (K + 7 \sin (x))$