Kalkulus Contoh

$(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = y^{2} + 1$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = y^{2} + 1$ dengan $x^{2} + 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x} = y^{2} + 1$ dengan $x^{2} + 1$ .

$\frac{(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x}}{x^{2} + 1} = \frac{y^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{(x^{2} + 1) \frac{d y}{d x}}{x^{2} + 1} = \frac{y^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2}}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{y^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{y^{2} + 1}$ .

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} + 1} \cdot \frac{y^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2} + 1$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y^{2} + 1} \cdot \frac{y^{2} + 1}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y^{2} + 1} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x^{2} + 1}$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{y^{2} + 1} d y = \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{y^{2} + 1} d y = \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Susun kembali $y^{2}$ dan $1$ .

$\int \frac{1}{1 + y^{2}} d y = \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\int \frac{1}{1^{2} + y^{2}} d y = \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + y^{2}}$ terhadap $y$ adalah $\arctan (y) + C_{1}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \int \frac{1}{x^{2} + 1} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Susun kembali $x^{2}$ dan $1$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \int \frac{1}{1 + x^{2}} d x$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali $1$ sebagai $1^{2}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \int \frac{1}{1^{2} + x^{2}} d x$

Langkah 2.3.2

Integral dari $\frac{1}{1^{2} + x^{2}}$ terhadap $x$ adalah $\arctan (x) + C_{2}$ .

$\arctan (y) + C_{1} = \arctan (x) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\arctan (y) = \arctan (x) + K$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\arctan (x) + K = \arctan (y)$ .

$\arctan (x) + K = \arctan (y)$

Langkah 3.2

Kurangkan $K$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$\arctan (x) = \arctan (y) - K$

Langkah 3.3

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$x = \tan (\arctan (y) - K)$

Langkah 3.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\tan (\arctan (y) - K) = x$ .

$\tan (\arctan (y) - K) = x$

Langkah 3.5

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $\arctan (y)$ dari dalam tangen.

$\arctan (y) - K = \arctan (x)$

Langkah 3.6

Tambahkan $K$ ke kedua sisi persamaan.

$\arctan (y) = \arctan (x) + K$

Langkah 3.7

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$y = \tan (\arctan (x) + K)$

Langkah 3.8

Karena $y$ ada di sisi kanan persamaan, tukar sisinya sehingga berada di sisi kiri persamaan.

$\tan (\arctan (y) - K) = x$

Langkah 3.9

Ambil tangen balikan dari kedua sisi persamaan untuk mendapatkan $\arctan (y)$ dari dalam tangen.

$\arctan (y) - K = \arctan (x)$

Langkah 3.10

Tambahkan $K$ ke kedua sisi persamaan.

$\arctan (y) = \arctan (x) + K$

Langkah 3.11

Ambil balikan arctangen dari kedua sisi persamaan untuk mengambil $y$ dari dalam arctangen.

$y = \tan (\arctan (x) + K)$