Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = {(3 x + 2)}^{- 2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = {(3 x + 2)}^{- 2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int {(3 x + 2)}^{- 2} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int {(3 x + 2)}^{- 2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u = 3 x + 2$ . Kemudian $d u = 3 d x$ sehingga $\frac{1}{3} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u = 3 x + 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $3 x + 2$ .

$\frac{d}{d x} [3 x + 2]$

Langkah 2.3.1.1.2

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $3 x + 2$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [3 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $3 x$ terhadap $x$ adalah $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$3 + \frac{d}{d x} [2]$

Langkah 2.3.1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.4.1

Karena $2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $2$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$3 + 0$

Langkah 2.3.1.1.4.2

Tambahkan $3$ dan $0$ .

$3$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = \int u^{- 2} \frac{1}{3} d u$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Gabungkan $u^{- 2}$ dan $\frac{1}{3}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{u^{- 2}}{3} d u$

Langkah 2.3.2.2

Pindahkan $u^{- 2}$ menjadi penyebut menggunakan aturan eksponen negatif $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$y + C_{1} = \int \frac{1}{3 u^{2}} d u$

Langkah 2.3.3

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{u^{2}} d u$

Langkah 2.3.4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Pindahkan $u^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \int {(u^{2})}^{- 1} d u$

Langkah 2.3.4.2

Kalikan eksponen dalam ${(u^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \int u^{2 \cdot - 1} d u$

Langkah 2.3.4.2.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \int u^{- 2} d u$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- 2}$ terhadap $u$ adalah $- u^{- 1}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} (- u^{- 1} + C_{2})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Tulis kembali $\frac{1}{3} (- u^{- 1} + C_{2})$ sebagai $\frac{1}{3} (- \frac{1}{u}) + C_{2}$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} (- \frac{1}{u}) + C_{2}$

Langkah 2.3.6.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{u}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{3 u} + C_{2}$

Langkah 2.3.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $3 x + 2$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{3 (3 x + 2)} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \frac{1}{3 (3 x + 2)} + K$