Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{2} + y^{2}}{3 x^{2} + 2 x y}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan diferensial sebagai fungsi dari $\frac{y}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan $\frac{2 x^{2} + y^{2}}{3 x^{2} + 2 x y}$ dengan $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{2} + y^{2}}{3 x^{2} + 2 x y} \cdot \frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.2

Kalikan $\frac{2 x^{2} + y^{2}}{3 x^{2} + 2 x y}$ dengan $\frac{\frac{1}{x^{2}}}{\frac{1}{x^{2}}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{(2 x^{2} + y^{2}) \frac{1}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.3

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.4

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.4.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $2 x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot 2 \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.4.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} \cdot 2 \frac{1}{x^{2}} + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.4.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + y^{2} \frac{1}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.5

Gabungkan $y^{2}$ dan $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{(3 x^{2} + 2 x y) \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.6

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 x^{2} \frac{1}{x^{2}} + 2 x y \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.7

Batalkan faktor persekutuan dari $x^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.7.1

Faktorkan $x^{2}$ dari $3 x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2}} + 2 x y \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{x^{2} \cdot 3 \frac{1}{x^{2}} + 2 x y \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.7.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + 2 x y \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.8

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.8.1

Faktorkan $x$ dari $2 x y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + x (2 y) \frac{1}{x^{2}}}$

Langkah 1.8.2

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + x (2 y) \frac{1}{x \cdot x}}$

Langkah 1.8.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + x (2 y) \frac{1}{x \cdot x}}$

Langkah 1.8.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + 2 y \frac{1}{x}}$

Langkah 1.9

Gabungkan $2$ dan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + y \frac{2}{x}}$

Langkah 1.10

Gabungkan $y$ dan $\frac{2}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + \frac{y \cdot 2}{x}}$

Langkah 1.11

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $y$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + \frac{y^{2}}{x^{2}}}{3 + \frac{2 y}{x}}$

Langkah 1.12

Gunakan pangkat dari kaidah hasil bagi $\frac{a^{m}}{b^{m}} = {(\frac{a}{b})}^{m}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + {(\frac{y}{x})}^{2}}{3 + \frac{2 y}{x}}$

Langkah 1.13

Faktorkan $\frac{y}{x}$ dari $\frac{2 y}{x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.13.1

Faktorkan $\frac{y}{x}$ dari $\frac{2 y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + {(\frac{y}{x})}^{2}}{3 + \frac{y}{x} \cdot 2}$

Langkah 1.13.2

Susun kembali $\frac{y}{x}$ dan $2$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + {(\frac{y}{x})}^{2}}{3 + 2 \cdot \frac{y}{x}}$

Langkah 2

Biarkan $V = \frac{y}{x}$ . Substitusikan $V$ ke $\frac{y}{x}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{2 + V^{2}}{3 + 2 \cdot V}$

Langkah 3

Selesaikan $V = \frac{y}{x}$ untuk $y$ .

$y = V x$

Langkah 4

Gunakan kaidah hasil kali untuk mencari turunan dari $y = V x$ terhadap $x$ .

$\frac{d y}{d x} = x \frac{d V}{d x} + V$

Langkah 5

Substitusikan $x \frac{d V}{d x} + V$ untuk $\frac{d y}{d x}$ .

$x \frac{d V}{d x} + V = \frac{2 + V^{2}}{3 + 2 V}$

Langkah 6

Selesaikan persamaan diferensial tersubstitusi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1

Selesaikan $\frac{d V}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\frac{d V}{d x}$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.1

Kurangkan $V$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2}}{3 + 2 V} - V$

Langkah 6.1.1.1.2

Pisahkan pecahan $\frac{2 + V^{2}}{3 + 2 V}$ menjadi dua pecahan.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2}{3 + 2 V} + \frac{V^{2}}{3 + 2 V} - V$

Langkah 6.1.1.1.3

Menentukan penyebut persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.3.1

Tulis $- V$ sebagai pecahan dengan penyebut $1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2}{3 + 2 V} + \frac{V^{2}}{3 + 2 V} + \frac{- V}{1}$

Langkah 6.1.1.1.3.2

Kalikan $\frac{- V}{1}$ dengan $\frac{3 + 2 V}{3 + 2 V}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2}{3 + 2 V} + \frac{V^{2}}{3 + 2 V} + \frac{- V}{1} \cdot \frac{3 + 2 V}{3 + 2 V}$

Langkah 6.1.1.1.3.3

Kalikan $\frac{- V}{1}$ dengan $\frac{3 + 2 V}{3 + 2 V}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2}{3 + 2 V} + \frac{V^{2}}{3 + 2 V} + \frac{- V (3 + 2 V)}{3 + 2 V}$

Langkah 6.1.1.1.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - V (3 + 2 V)}{2 V + 3}$

Langkah 6.1.1.1.5

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - V \cdot 3 - V (2 V)}{2 V + 3}$

Langkah 6.1.1.1.5.2

Kalikan $3$ dengan $- 1$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - 3 V - V (2 V)}{2 V + 3}$

Langkah 6.1.1.1.5.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - 3 V - 1 \cdot 2 V \cdot V}{2 V + 3}$

Langkah 6.1.1.1.5.4

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.5.4.1

Kalikan $V$ dengan $V$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.5.4.1.1

Pindahkan $V$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - 3 V - 1 \cdot 2 (V \cdot V)}{2 V + 3}$

Langkah 6.1.1.1.5.4.1.2

Kalikan $V$ dengan $V$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - 3 V - 1 \cdot 2 V^{2}}{2 V + 3}$

Langkah 6.1.1.1.5.4.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 + V^{2} - 3 V - 2 V^{2}}{2 V + 3}$

Langkah 6.1.1.1.6

Kurangi $2 V^{2}$ dengan $V^{2}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{2 - V^{2} - 3 V}{2 V + 3}$

Langkah 6.1.1.1.7

Susun kembali suku-suku.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{- V^{2} - 3 V + 2}{2 V + 3}$

Langkah 6.1.1.1.8

Pisahkan pecahan $\frac{- V^{2} - 3 V + 2}{2 V + 3}$ menjadi dua pecahan.

$x \frac{d V}{d x} = \frac{- V^{2} - 3 V}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$

Langkah 6.1.1.1.9

Faktorkan $V$ dari $- V^{2} - 3 V$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.1.9.1

Faktorkan $V$ dari $- V^{2}$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V (- V) - 3 V}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$

Langkah 6.1.1.1.9.2

Faktorkan $V$ dari $- 3 V$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V (- V) + V \cdot - 3}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$

Langkah 6.1.1.1.9.3

Faktorkan $V$ dari $V (- V) + V \cdot - 3$ .

$x \frac{d V}{d x} = \frac{V (- V - 3)}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$

Langkah 6.1.1.2

Bagi setiap suku pada $x \frac{d V}{d x} = \frac{V (- V - 3)}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d V}{d x} = \frac{V (- V - 3)}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V (- V - 3)}{2 V + 3}}{x} + \frac{\frac{2}{2 V + 3}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d V}{d x}}{x} = \frac{\frac{V (- V - 3)}{2 V + 3}}{x} + \frac{\frac{2}{2 V + 3}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.2.1.2

Bagilah $\frac{d V}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (- V - 3)}{2 V + 3}}{x} + \frac{\frac{2}{2 V + 3}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.3.1

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.3.1.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (- V - 3)}{2 V + 3} + \frac{2}{2 V + 3}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.3.1.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (- V - 3) + 2}{2 V + 3}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.3.2

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.3.2.1

Terapkan sifat distributif.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{V (- V) + V \cdot - 3 + 2}{2 V + 3}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.3.2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- V \cdot V + V \cdot - 3 + 2}{2 V + 3}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.3.2.3

Pindahkan $- 3$ ke sebelah kiri $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- V \cdot V - 3 \cdot V + 2}{2 V + 3}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.3.2.4

Kalikan $V$ dengan $V$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.3.2.4.1

Pindahkan $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V \cdot V) - 3 \cdot V + 2}{2 V + 3}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.3.2.4.2

Kalikan $V$ dengan $V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- V^{2} - 3 \cdot V + 2}{2 V + 3}}{x}$

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- V^{2} - 3 V + 2}{2 V + 3}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.3.3

Sederhanakan dengan memfaktorkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.3.3.1

Faktorkan $- 1$ dari $- V^{2}$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V^{2}) - 3 V + 2}{2 V + 3}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.3.3.2

Faktorkan $- 1$ dari $- 3 V$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V^{2}) - (3 V) + 2}{2 V + 3}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.3.3.3

Faktorkan $- 1$ dari $- (V^{2}) - (3 V)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V^{2} + 3 V) + 2}{2 V + 3}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.3.3.4

Tulis kembali $2$ sebagai $- 1 (- 2)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V^{2} + 3 V) - 1 (- 2)}{2 V + 3}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.3.3.5

Faktorkan $- 1$ dari $- (V^{2} + 3 V) - 1 (- 2)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- (V^{2} + 3 V - 2)}{2 V + 3}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.3.3.6

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.1.2.3.3.6.1

Tulis kembali $- (V^{2} + 3 V - 2)$ sebagai $- 1 (V^{2} + 3 V - 2)$ .

$\frac{d V}{d x} = \frac{\frac{- 1 (V^{2} + 3 V - 2)}{2 V + 3}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.3.3.6.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d V}{d x} = \frac{- \frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3}}{x}$

Langkah 6.1.1.2.3.4

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 6.1.1.2.3.5

Kalikan $\frac{1}{x}$ dengan $\frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3}$ .

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{2} + 3 V - 2}{x (2 V + 3)}$

Langkah 6.1.2

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d V}{d x} = - \frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3} \cdot \frac{1}{x}$

Langkah 6.1.3

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2}$ .

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} (- \frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3} \cdot \frac{1}{x})$

Langkah 6.1.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.1

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = - \frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} (\frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3} \cdot \frac{1}{x})$

Langkah 6.1.4.2

Kalikan $\frac{V^{2} + 3 V - 2}{2 V + 3}$ dengan $\frac{1}{x}$ .

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = - \frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{(2 V + 3) x}$

Langkah 6.1.4.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2 V + 3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.3.1

Pindahkan negatif pertama pada $- \frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2}$ ke dalam pembilangnya.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{- (2 V + 3)}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{(2 V + 3) x}$

Langkah 6.1.4.3.2

Faktorkan $2 V + 3$ dari $- (2 V + 3)$ .

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{(2 V + 3) \cdot - 1}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{(2 V + 3) x}$

Langkah 6.1.4.3.3

Faktorkan $2 V + 3$ dari $(2 V + 3) x$ .

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{(2 V + 3) \cdot - 1}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{(2 V + 3) (x)}$

Langkah 6.1.4.3.4

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{(2 V + 3) \cdot - 1}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{(2 V + 3) x}$

Langkah 6.1.4.3.5

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{x}$

Langkah 6.1.4.4

Batalkan faktor persekutuan dari $V^{2} + 3 V - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1.4.4.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = \frac{- 1}{V^{2} + 3 V - 2} \cdot \frac{V^{2} + 3 V - 2}{x}$

Langkah 6.1.4.4.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} \frac{d V}{d x} = - \frac{1}{x}$

Langkah 6.1.5

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} d V = - \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{2 V + 3}{V^{2} + 3 V - 2} d V = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1

Biarkan $u = V^{2} + 3 V - 2$ . Kemudian $d u = (2 V + 3) d V$ sehingga $\frac{1}{2 V + 3} d u = d V$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1

Biarkan $u = V^{2} + 3 V - 2$ . Tentukan $\frac{d u}{d V}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.1

Diferensialkan $V^{2} + 3 V - 2$ .

$\frac{d}{d V} [V^{2} + 3 V - 2]$

Langkah 6.2.2.1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $V^{2} + 3 V - 2$ terhadap $V$ adalah $\frac{d}{d V} [V^{2}] + \frac{d}{d V} [3 V] + \frac{d}{d V} [- 2]$ .

$\frac{d}{d V} [V^{2}] + \frac{d}{d V} [3 V] + \frac{d}{d V} [- 2]$

Langkah 6.2.2.1.1.2.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ adalah $n V^{n - 1}$ di mana $n = 2$ .

$2 V + \frac{d}{d V} [3 V] + \frac{d}{d V} [- 2]$

Langkah 6.2.2.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d V} [3 V]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.3.1

Karena $3$ konstan terhadap $V$ , turunan dari $3 V$ terhadap $V$ adalah $3 \frac{d}{d V} [V]$ .

$2 V + 3 \frac{d}{d V} [V] + \frac{d}{d V} [- 2]$

Langkah 6.2.2.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d V} [V^{n}]$ adalah $n V^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$2 V + 3 \cdot 1 + \frac{d}{d V} [- 2]$

Langkah 6.2.2.1.1.3.3

Kalikan $3$ dengan $1$ .

$2 V + 3 + \frac{d}{d V} [- 2]$

Langkah 6.2.2.1.1.4

Diferensialkan menggunakan Aturan Konstanta.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.2.1.1.4.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $V$ , turunan dari $- 2$ terhadap $V$ adalah $0$ .

$2 V + 3 + 0$

Langkah 6.2.2.1.1.4.2

Tambahkan $2 V + 3$ dan $0$ .

$2 V + 3$

Langkah 6.2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{1}{u} d u = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.2

Integral dari $\frac{1}{u}$ terhadap $u$ adalah $\ln (| u |)$ .

$\ln (| u |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.2.3

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $V^{2} + 3 V - 2$ .

$\ln (| V^{2} + 3 V - 2 |) + C_{1} = \int - \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$\ln (| V^{2} + 3 V - 2 |) + C_{1} = - \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 6.2.3.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$\ln (| V^{2} + 3 V - 2 |) + C_{1} = - (\ln (| x |) + C_{2})$

Langkah 6.2.3.3

Sederhanakan.

$\ln (| V^{2} + 3 V - 2 |) + C_{1} = - \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 6.2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| V^{2} + 3 V - 2 |) = - \ln (| x |) + C$

Langkah 7

Substitusikan $\frac{y}{x}$ untuk $V$ .

$\ln (| {(\frac{y}{x})}^{2} + 3 \frac{y}{x} - 2 |) = - \ln (| x |) + C$

Langkah 8

Selesaikan $\ln (| {(\frac{y}{x})}^{2} + 3 \frac{y}{x} - 2 |) = - \ln (| x |) + C$ untuk $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\ln (| {(\frac{y}{x})}^{2} + 3 (\frac{y}{x}) - 2 |) + \ln (| x |) = C$

Langkah 8.2

Gunakan sifat hasil kali dari logaritma, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (| {(\frac{y}{x})}^{2} + 3 (\frac{y}{x}) - 2 | | x |) = C$

Langkah 8.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.3.1

Terapkan kaidah hasil kali ke $\frac{y}{x}$ .

$\ln (| \frac{y^{2}}{x^{2}} + 3 (\frac{y}{x}) - 2 | | x |) = C$

Langkah 8.3.2

Gabungkan $3$ dan $\frac{y}{x}$ .

$\ln (| \frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{3 y}{x} - 2 | | x |) = C$

Langkah 8.4

Untuk mengalikan nilai-nilai mutlak, kalikan suku-suku di dalam masing-masing nilai mutlaknya.

$\ln (| (\frac{y^{2}}{x^{2}} + \frac{3 y}{x} - 2) x |) = C$

Langkah 8.5

Terapkan sifat distributif.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x^{2}} \cdot x + \frac{3 y}{x} \cdot x - 2 x |) = C$

Langkah 8.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.1.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$\ln (| \frac{y^{2}}{x \cdot x} \cdot x + \frac{3 y}{x} \cdot x - 2 x |) = C$

Langkah 8.6.1.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x \cdot x} \cdot x + \frac{3 y}{x} \cdot x - 2 x |) = C$

Langkah 8.6.1.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x} + \frac{3 y}{x} \cdot x - 2 x |) = C$

Langkah 8.6.2

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 8.6.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x} + \frac{3 y}{x} \cdot x - 2 x |) = C$

Langkah 8.6.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\ln (| \frac{y^{2}}{x} + 3 y - 2 x |) = C$