Kalkulus Contoh

$m x d y = n y d x$

Langkah 1

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{x y}$ .

$\frac{1}{x y} (m x) d y = \frac{1}{x y} (n y) d x$

Langkah 2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1.1

Faktorkan $x$ dari $x y$ .

$\frac{1}{x (y)} (m x) d y = \frac{1}{x y} (n y) d x$

Langkah 2.1.2

Faktorkan $x$ dari $m x$ .

$\frac{1}{x (y)} (x m) d y = \frac{1}{x y} (n y) d x$

Langkah 2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{x y} (x m) d y = \frac{1}{x y} (n y) d x$

Langkah 2.1.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{y} m d y = \frac{1}{x y} (n y) d x$

Langkah 2.2

Gabungkan $\frac{1}{y}$ dan $m$ .

$\frac{m}{y} d y = \frac{1}{x y} (n y) d x$

Langkah 2.3

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Faktorkan $y$ dari $x y$ .

$\frac{m}{y} d y = \frac{1}{y x} (n y) d x$

Langkah 2.3.2

Faktorkan $y$ dari $n y$ .

$\frac{m}{y} d y = \frac{1}{y x} (y n) d x$

Langkah 2.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{m}{y} d y = \frac{1}{y x} (y n) d x$

Langkah 2.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{m}{y} d y = \frac{1}{x} n d x$

Langkah 2.4

Gabungkan $\frac{1}{x}$ dan $n$ .

$\frac{m}{y} d y = \frac{n}{x} d x$

Langkah 3

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{m}{y} d y = \int \frac{n}{x} d x$

Langkah 3.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.2.1

Karena $m$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $m$ keluar dari integral.

$m \int \frac{1}{y} d y = \int \frac{n}{x} d x$

Langkah 3.2.2

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$m (\ln (| y |) + C_{1}) = \int \frac{n}{x} d x$

Langkah 3.2.3

Sederhanakan.

$m \ln (| y |) + C_{1} = \int \frac{n}{x} d x$

Langkah 3.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Karena $n$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $n$ keluar dari integral.

$m \ln (| y |) + C_{1} = n \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 3.3.2

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$m \ln (| y |) + C_{1} = n (\ln (| x |) + C_{2})$

Langkah 3.3.3

Sederhanakan.

$m \ln (| y |) + C_{1} = n \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 3.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$m \ln (| y |) = n \ln (| x |) + C$

Langkah 4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$m \ln (| y |) - n \ln (| x |) = C$

Langkah 4.2

Tambahkan $n \ln (| x |)$ ke kedua sisi persamaan.

$m \ln (| y |) = C + n \ln (| x |)$

Langkah 4.3

Bagi setiap suku pada $m \ln (| y |) = C + n \ln (| x |)$ dengan $\ln (| y |)$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.1

Bagilah setiap suku di $m \ln (| y |) = C + n \ln (| x |)$ dengan $\ln (| y |)$ .

$\frac{m \ln (| y |)}{\ln (| y |)} = \frac{C}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |)}{\ln (| y |)}$

Langkah 4.3.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (| y |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.3.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{m \ln (| y |)}{\ln (| y |)} = \frac{C}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |)}{\ln (| y |)}$

Langkah 4.3.2.1.2

Bagilah $m$ dengan $1$ .

$m = \frac{C}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |)}{\ln (| y |)}$

Langkah 4.4

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $\frac{C}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |)}{\ln (| y |)} = m$ .

$\frac{C}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |)}{\ln (| y |)} = m$

Langkah 4.5

Kalikan setiap suku pada $\frac{C}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |)}{\ln (| y |)} = m$ dengan $\ln (| y |)$ untuk mengeliminasi pecahan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.1

Kalikan setiap suku dalam $\frac{C}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |)}{\ln (| y |)} = m$ dengan $\ln (| y |)$ .

$\frac{C}{\ln (| y |)} \ln (| y |) + \frac{n \ln (| x |)}{\ln (| y |)} \ln (| y |) = m \ln (| y |)$

Langkah 4.5.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.5.2.1.1

Gabungkan $\frac{C}{\ln (| y |)}$ dan $\ln (| y |)$ .

$\frac{C \ln (| y |)}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |)}{\ln (| y |)} \ln (| y |) = m \ln (| y |)$

Langkah 4.5.2.1.2

Gabungkan $\frac{n \ln (| x |)}{\ln (| y |)}$ dan $\ln (| y |)$ .

$\frac{C \ln (| y |)}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |) \ln (| y |)}{\ln (| y |)} = m \ln (| y |)$

Langkah 4.6

Pindahkan semua suku yang mengandung logaritma ke sisi kiri dari persamaan.

$\frac{C \ln (| y |)}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |) \ln (| y |)}{\ln (| y |)} - m \ln (| y |) = 0$

Langkah 4.7

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (| y |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{C \ln (| y |)}{\ln (| y |)} + \frac{n \ln (| x |) \ln (| y |)}{\ln (| y |)} - m \ln (| y |) = 0$

Langkah 4.7.1.2

Bagilah $C$ dengan $1$ .

$C + \frac{n \ln (| x |) \ln (| y |)}{\ln (| y |)} - m \ln (| y |) = 0$

Langkah 4.7.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\ln (| y |)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.7.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$C + \frac{n \ln (| x |) \ln (| y |)}{\ln (| y |)} - m \ln (| y |) = 0$

Langkah 4.7.2.2

Bagilah $n \ln (| x |)$ dengan $1$ .

$C + n \ln (| x |) - m \ln (| y |) = 0$

Langkah 4.8

Pindahkan semua suku yang tidak mengandung $\ln (| y |)$ ke sisi kanan dari persamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.8.1

Kurangkan $C$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$n \ln (| x |) - m \ln (| y |) = - C$

Langkah 4.8.2

Kurangkan $n \ln (| x |)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- m \ln (| y |) = - C - n \ln (| x |)$

Langkah 4.9

Bagi setiap suku pada $- m \ln (| y |) = - C - n \ln (| x |)$ dengan $- m$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.1

Bagilah setiap suku di $- m \ln (| y |) = - C - n \ln (| x |)$ dengan $- m$ .

$\frac{- m \ln (| y |)}{- m} = \frac{- C}{- m} + \frac{- n \ln (| x |)}{- m}$

Langkah 4.9.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{m \ln (| y |)}{m} = \frac{- C}{- m} + \frac{- n \ln (| x |)}{- m}$

Langkah 4.9.2.2

Batalkan faktor persekutuan dari $m$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{m \ln (| y |)}{m} = \frac{- C}{- m} + \frac{- n \ln (| x |)}{- m}$

Langkah 4.9.2.2.2

Bagilah $\ln (| y |)$ dengan $1$ .

$\ln (| y |) = \frac{- C}{- m} + \frac{- n \ln (| x |)}{- m}$

Langkah 4.9.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.9.3.1.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\ln (| y |) = \frac{C}{m} + \frac{- n \ln (| x |)}{- m}$

Langkah 4.9.3.1.2

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\ln (| y |) = \frac{C}{m} + \frac{n \ln (| x |)}{m}$

Langkah 4.10

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| y |)} = e^{\frac{C}{m} + \frac{n \ln (| x |)}{m}}$

Langkah 4.11

Tulis kembali $\ln (| y |) = \frac{C}{m} + \frac{n \ln (| x |)}{m}$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{C}{m} + \frac{n \ln (| x |)}{m}} = | y |$

Langkah 4.12

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.12.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| y | = e^{\frac{C}{m} + \frac{n \ln (| x |)}{m}}$ .

$| y | = e^{\frac{C}{m} + \frac{n \ln (| x |)}{m}}$

Langkah 4.12.2

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$y = \pm e^{\frac{C}{m} + \frac{n \ln (| x |)}{m}}$