Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = {(1 - 2 x)}^{2}$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = {(1 - 2 x)}^{2} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int {(1 - 2 x)}^{2} d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int {(1 - 2 x)}^{2} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Biarkan $u = 1 - 2 x$ . Kemudian $d u = - 2 d x$ sehingga $- \frac{1}{2} d u = d x$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1

Biarkan $u = 1 - 2 x$ . Tentukan $\frac{d u}{d x}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.1

Diferensialkan $1 - 2 x$ .

$\frac{d}{d x} [1 - 2 x]$

Langkah 2.3.1.1.2

Diferensialkan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.2.1

Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari $1 - 2 x$ terhadap $x$ adalah $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.3.1.1.2.2

Karena $1$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $1$ terhadap $x$ adalah $0$ .

$0 + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

Langkah 2.3.1.1.3

Evaluasi $\frac{d}{d x} [- 2 x]$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1.1.3.1

Karena $- 2$ konstan terhadap $x$ , turunan dari $- 2 x$ terhadap $x$ adalah $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$0 - 2 \frac{d}{d x} [x]$

Langkah 2.3.1.1.3.2

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ adalah $n x^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$0 - 2 \cdot 1$

Langkah 2.3.1.1.3.3

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$0 - 2$

Langkah 2.3.1.1.4

Kurangi $2$ dengan $0$ .

$- 2$

Langkah 2.3.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$y + C_{1} = \int u^{2} \frac{1}{- 2} d u$

Langkah 2.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.2.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y + C_{1} = \int u^{2} (- \frac{1}{2}) d u$

Langkah 2.3.2.2

Gabungkan $u^{2}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = \int - \frac{u^{2}}{2} d u$

Langkah 2.3.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - \int \frac{u^{2}}{2} d u$

Langkah 2.3.4

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{2} \int u^{2} d u)$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{2}$ terhadap $u$ adalah $\frac{1}{3} u^{3}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} (\frac{1}{3} u^{3} + C_{2})$

Langkah 2.3.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.1

Tulis kembali $- \frac{1}{2} (\frac{1}{3} u^{3} + C_{2})$ sebagai $- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C_{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} u^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.6.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.6.2.1

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{3 \cdot 2} u^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.6.2.2

Kalikan $3$ dengan $2$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{6} u^{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - 2 x$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{6} {(1 - 2 x)}^{3} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = - \frac{1}{6} {(1 - 2 x)}^{3} + K$