Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{4 y (x + 2 x y^{2})}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Faktorkan $x$ dari $x + 2 x y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Naikkan $x$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{4 y (x^{1} + 2 x y^{2})}$

Langkah 1.1.2

Faktorkan $x$ dari $x^{1}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{4 y (x \cdot 1 + 2 x y^{2})}$

Langkah 1.1.3

Faktorkan $x$ dari $2 x y^{2}$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{4 y (x \cdot 1 + x (2 y^{2}))}$

Langkah 1.1.4

Faktorkan $x$ dari $x \cdot 1 + x (2 y^{2})$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{4 y (x (1 + 2 y^{2}))}$

Langkah 1.2

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{4 x y (1 + 2 y^{2})}$

Langkah 1.3

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{4 x} \cdot \frac{1}{y (1 + 2 y^{2})}$

Langkah 1.4

Kalikan kedua ruas dengan $y (1 + 2 y^{2})$ .

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = y (1 + 2 y^{2}) (\frac{x^{2}}{4 x} \cdot \frac{1}{y (1 + 2 y^{2})})$

Langkah 1.5

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.1

Terapkan sifat distributif.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y \cdot 1 + y (2 y^{2})) (\frac{x^{2}}{4 x} \cdot \frac{1}{y (1 + 2 y^{2})})$

Langkah 1.5.2

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + y (2 y^{2})) (\frac{x^{2}}{4 x} \cdot \frac{1}{y (1 + 2 y^{2})})$

Langkah 1.5.3

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 y \cdot y^{2}) (\frac{x^{2}}{4 x} \cdot \frac{1}{y (1 + 2 y^{2})})$

Langkah 1.5.4

Kalikan $y$ dengan $y^{2}$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.1

Pindahkan $y^{2}$ .

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 (y^{2} y)) (\frac{x^{2}}{4 x} \cdot \frac{1}{y (1 + 2 y^{2})})$

Langkah 1.5.4.2

Kalikan $y^{2}$ dengan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.4.2.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 (y^{2} y^{1})) (\frac{x^{2}}{4 x} \cdot \frac{1}{y (1 + 2 y^{2})})$

Langkah 1.5.4.2.2

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 y^{2 + 1}) (\frac{x^{2}}{4 x} \cdot \frac{1}{y (1 + 2 y^{2})})$

Langkah 1.5.4.3

Tambahkan $2$ dan $1$ .

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 y^{3}) (\frac{x^{2}}{4 x} \cdot \frac{1}{y (1 + 2 y^{2})})$

Langkah 1.5.5

Gabungkan.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 y^{3}) \frac{x^{2} \cdot 1}{4 x (y (1 + 2 y^{2}))}$

Langkah 1.5.6

Kalikan $x^{2}$ dengan $1$ .

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 y^{3}) \frac{x^{2}}{4 x (y (1 + 2 y^{2}))}$

Langkah 1.5.7

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.7.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2}$ .

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 y^{3}) \frac{x \cdot x}{4 x y (1 + 2 y^{2})}$

Langkah 1.5.7.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.7.2.1

Faktorkan $x$ dari $4 x y (1 + 2 y^{2})$ .

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 y^{3}) \frac{x \cdot x}{x (4 y (1 + 2 y^{2}))}$

Langkah 1.5.7.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 y^{3}) \frac{x \cdot x}{x (4 y (1 + 2 y^{2}))}$

Langkah 1.5.7.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = (y + 2 y^{3}) \frac{x}{4 y (1 + 2 y^{2})}$

Langkah 1.5.8

Kalikan $y + 2 y^{3}$ dengan $\frac{x}{4 y (1 + 2 y^{2})}$ .

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(y + 2 y^{3}) x}{4 y (1 + 2 y^{2})}$

Langkah 1.5.9

Faktorkan $y$ dari $y + 2 y^{3}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.9.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(y^{1} + 2 y^{3}) x}{4 y (1 + 2 y^{2})}$

Langkah 1.5.9.2

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(y \cdot 1 + 2 y^{3}) x}{4 y (1 + 2 y^{2})}$

Langkah 1.5.9.3

Faktorkan $y$ dari $2 y^{3}$ .

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(y \cdot 1 + y (2 y^{2})) x}{4 y (1 + 2 y^{2})}$

Langkah 1.5.9.4

Faktorkan $y$ dari $y \cdot 1 + y (2 y^{2})$ .

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{y (1 + 2 y^{2}) x}{4 y (1 + 2 y^{2})}$

Langkah 1.5.10

Batalkan faktor persekutuan dari $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.10.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{y (1 + 2 y^{2}) x}{4 y (1 + 2 y^{2})}$

Langkah 1.5.10.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(1 + 2 y^{2}) x}{4 (1 + 2 y^{2})}$

Langkah 1.5.11

Batalkan faktor persekutuan dari $1 + 2 y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.5.11.1

Batalkan faktor persekutuan.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{(1 + 2 y^{2}) x}{4 (1 + 2 y^{2})}$

Langkah 1.5.11.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y (1 + 2 y^{2}) \frac{d y}{d x} = \frac{x}{4}$

Langkah 1.6

Tulis kembali persamaan tersebut.

$y (1 + 2 y^{2}) d y = \frac{x}{4} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y (1 + 2 y^{2}) d y = \int \frac{x}{4} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Terapkan sifat distributif.

$\int y \cdot 1 + y (2 y^{2}) d y = \int \frac{x}{4} d x$

Langkah 2.2.1.2

Susun kembali $y$ dan $1$ .

$\int 1 \cdot y + y (2 y^{2}) d y = \int \frac{x}{4} d x$

Langkah 2.2.1.3

Susun kembali $y$ dan $2$ .

$\int 1 \cdot y + 2 \cdot y \cdot y^{2} d y = \int \frac{x}{4} d x$

Langkah 2.2.1.4

Kalikan $y$ dengan $1$ .

$\int y + 2 y \cdot y^{2} d y = \int \frac{x}{4} d x$

Langkah 2.2.1.5

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\int y + 2 (y^{1} y^{2}) d y = \int \frac{x}{4} d x$

Langkah 2.2.1.6

Gunakan kaidah pangkat $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ untuk menggabungkan pangkat.

$\int y + 2 y^{1 + 2} d y = \int \frac{x}{4} d x$

Langkah 2.2.1.7

Tambahkan $1$ dan $2$ .

$\int y + 2 y^{3} d y = \int \frac{x}{4} d x$

Langkah 2.2.1.8

Susun kembali $y$ dan $2 y^{3}$ .

$\int 2 y^{3} + y d y = \int \frac{x}{4} d x$

Langkah 2.2.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int 2 y^{3} d y + \int y d y = \int \frac{x}{4} d x$

Langkah 2.2.3

Karena $2$ konstan terhadap $y$ , pindahkan $2$ keluar dari integral.

$2 \int y^{3} d y + \int y d y = \int \frac{x}{4} d x$

Langkah 2.2.4

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{3}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{4} y^{4}$ .

$2 (\frac{1}{4} y^{4} + C_{1}) + \int y d y = \int \frac{x}{4} d x$

Langkah 2.2.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{2} y^{2}$ .

$2 (\frac{1}{4} y^{4} + C_{1}) + \frac{1}{2} y^{2} + C_{2} = \int \frac{x}{4} d x$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $y^{4}$ .

$2 (\frac{y^{4}}{4} + C_{1}) + \frac{1}{2} y^{2} + C_{2} = \int \frac{x}{4} d x$

Langkah 2.2.6.2

Sederhanakan.

$\frac{y^{4}}{2} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int \frac{x}{4} d x$

Langkah 2.2.6.3

Susun kembali suku-suku.

$\frac{1}{2} y^{4} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \int \frac{x}{4} d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $\frac{1}{4}$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $\frac{1}{4}$ keluar dari integral.

$\frac{1}{2} y^{4} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \frac{1}{4} \int x d x$

Langkah 2.3.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{4} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \frac{1}{4} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$

Langkah 2.3.3

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.1

Tulis kembali $\frac{1}{4} (\frac{1}{2} x^{2} + C_{4})$ sebagai $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$ .

$\frac{1}{2} y^{4} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.3.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.3.2.1

Kalikan $\frac{1}{4}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} y^{4} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \frac{1}{4 \cdot 2} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.3.3.2.2

Kalikan $4$ dengan $2$ .

$\frac{1}{2} y^{4} + \frac{1}{2} y^{2} + C_{3} = \frac{1}{8} x^{2} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{2} y^{4} + \frac{1}{2} y^{2} = \frac{1}{8} x^{2} + K$