Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = (- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6})$

Langkah 1

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = (- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6}) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int (- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6}) d x$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int (- \frac{6}{x^{2}} + \frac{1}{6}) d x$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$y + C_{1} = \int - \frac{6}{x^{2}} d x + \int \frac{1}{6} d x$

Langkah 2.3.2

Karena $- 1$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - \int \frac{6}{x^{2}} d x + \int \frac{1}{6} d x$

Langkah 2.3.3

Karena $6$ konstan terhadap $x$ , pindahkan $6$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - (6 \int \frac{1}{x^{2}} d x) + \int \frac{1}{6} d x$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan pernyataannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Kalikan $6$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = - 6 \int \frac{1}{x^{2}} d x + \int \frac{1}{6} d x$

Langkah 2.3.4.2

Pindahkan $x^{2}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$y + C_{1} = - 6 \int {(x^{2})}^{- 1} d x + \int \frac{1}{6} d x$

Langkah 2.3.4.3

Kalikan eksponen dalam ${(x^{2})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y + C_{1} = - 6 \int x^{2 \cdot - 1} d x + \int \frac{1}{6} d x$

Langkah 2.3.4.3.2

Kalikan $2$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = - 6 \int x^{- 2} d x + \int \frac{1}{6} d x$

Langkah 2.3.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{- 2}$ terhadap $x$ adalah $- x^{- 1}$ .

$y + C_{1} = - 6 (- x^{- 1} + C_{2}) + \int \frac{1}{6} d x$

Langkah 2.3.6

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = - 6 (- x^{- 1} + C_{2}) + \frac{1}{6} x + C_{3}$

Langkah 2.3.7

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - 6 (- \frac{1}{x}) + \frac{1}{6} x + C_{4}$

Langkah 2.3.7.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.7.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 6$ .

$y + C_{1} = 6 \frac{1}{x} + \frac{1}{6} x + C_{4}$

Langkah 2.3.7.2.2

Gabungkan $6$ dan $\frac{1}{x}$ .

$y + C_{1} = \frac{6}{x} + \frac{1}{6} x + C_{4}$

Langkah 2.3.8

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = \frac{1}{6} x + \frac{6}{x} + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{1}{6} x + \frac{6}{x} + K$