Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{2}}{x y}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kelompokkan kembali faktor.

$\frac{d y}{d x} = \frac{x^{2}}{x} \cdot \frac{y^{2}}{y}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{y}{y^{2}}$ .

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{y}{y^{2}} (\frac{x^{2}}{x} \cdot \frac{y^{2}}{y})$

Langkah 1.3

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Hapus faktor persekutuan dari $y$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{y^{1}}{y^{2}} (\frac{x^{2}}{x} \cdot \frac{y^{2}}{y})$

Langkah 1.3.1.2

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot 1}{y^{2}} (\frac{x^{2}}{x} \cdot \frac{y^{2}}{y})$

Langkah 1.3.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1.3.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot 1}{y \cdot y} (\frac{x^{2}}{x} \cdot \frac{y^{2}}{y})$

Langkah 1.3.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{y \cdot 1}{y \cdot y} (\frac{x^{2}}{x} \cdot \frac{y^{2}}{y})$

Langkah 1.3.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} (\frac{x^{2}}{x} \cdot \frac{y^{2}}{y})$

Langkah 1.3.2

Gabungkan.

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{y} \cdot \frac{x^{2} y^{2}}{x y}$

Langkah 1.3.3

Gabungkan.

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 (x^{2} y^{2})}{y (x y)}$

Langkah 1.3.4

Kalikan $y$ dengan $y$ dengan menambahkan eksponennya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.4.1

Pindahkan $y$ .

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 (x^{2} y^{2})}{y \cdot y x}$

Langkah 1.3.4.2

Kalikan $y$ dengan $y$ .

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{1 (x^{2} y^{2})}{y^{2} x}$

Langkah 1.3.5

Kalikan $x^{2} y^{2}$ dengan $1$ .

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{x^{2} y^{2}}{y^{2} x}$

Langkah 1.3.6

Hapus faktor persekutuan dari $x^{2}$ dan $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.1

Faktorkan $x$ dari $x^{2} y^{2}$ .

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (x y^{2})}{y^{2} x}$

Langkah 1.3.6.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.6.2.1

Faktorkan $x$ dari $y^{2} x$ .

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (x y^{2})}{x y^{2}}$

Langkah 1.3.6.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{x (x y^{2})}{x y^{2}}$

Langkah 1.3.6.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{x y^{2}}{y^{2}}$

Langkah 1.3.7

Batalkan faktor persekutuan dari $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.7.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = \frac{x y^{2}}{y^{2}}$

Langkah 1.3.7.2

Bagilah $x$ dengan $1$ .

$\frac{y}{y^{2}} \frac{d y}{d x} = x$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{y}{y^{2}} d y = x d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{y}{y^{2}} d y = \int x d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Hapus faktor persekutuan dari $y$ dan $y^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Naikkan $y$ menjadi pangkat $1$ .

$\int \frac{y^{1}}{y^{2}} d y = \int x d x$

Langkah 2.2.1.2

Faktorkan $y$ dari $y^{1}$ .

$\int \frac{y \cdot 1}{y^{2}} d y = \int x d x$

Langkah 2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.3.1

Faktorkan $y$ dari $y^{2}$ .

$\int \frac{y \cdot 1}{y \cdot y} d y = \int x d x$

Langkah 2.2.1.3.2

Batalkan faktor persekutuan.

$\int \frac{y \cdot 1}{y \cdot y} d y = \int x d x$

Langkah 2.2.1.3.3

Tulis kembali pernyataannya.

$\int \frac{1}{y} d y = \int x d x$

Langkah 2.2.2

Integral dari $\frac{1}{y}$ terhadap $y$ adalah $\ln (| y |)$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \int x d x$

Langkah 2.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$\ln (| y |) + C_{1} = \frac{1}{2} x^{2} + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$\ln (| y |) = \frac{1}{2} x^{2} + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Untuk menyelesaikan $y$ , tulis kembali persamaannya menggunakan sifat-sifat logaritma.

$e^{\ln (| y |)} = e^{\frac{1}{2} x^{2} + C}$

Langkah 3.2

Tulis kembali $\ln (| y |) = \frac{1}{2} x^{2} + C$ dalam bentuk eksponensial menggunakan aturan dasar logaritma. Jika $x$ dan $b$ adalah bilangan riil positif dan $b \neq 1$ , maka $\log_{b} (x) = y$ setara dengan $b^{y} = x$ .

$e^{\frac{1}{2} x^{2} + C} = | y |$

Langkah 3.3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Tulis kembali persamaan tersebut sebagai $| y | = e^{\frac{1}{2} x^{2} + C}$ .

$| y | = e^{\frac{1}{2} x^{2} + C}$

Langkah 3.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $x^{2}$ .

$| y | = e^{\frac{x^{2}}{2} + C}$

Langkah 3.3.3

Hapus suku nilai mutlak. Ini membuat $\pm$ di sisi kanan persamaan karena $| x | = \pm x$ .

$y = \pm e^{\frac{x^{2}}{2} + C}$

Langkah 4

Kelompokkan suku-suku konstanta bersamaan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 4.1

Tulis kembali $e^{\frac{x^{2}}{2} + C}$ sebagai $e^{\frac{x^{2}}{2}} e^{C}$ .

$y = \pm e^{\frac{x^{2}}{2}} e^{C}$

Langkah 4.2

Susun kembali $e^{\frac{x^{2}}{2}}$ dan $e^{C}$ .

$y = \pm e^{C} e^{\frac{x^{2}}{2}}$

Langkah 4.3

Gabungkan konstanta dengan plus atau minus.

$y = C e^{\frac{x^{2}}{2}}$