Kalkulus Contoh

$x \frac{d y}{d x} = \sqrt{1 - y}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Bagi setiap suku pada $x \frac{d y}{d x} = \sqrt{1 - y}$ dengan $x$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Bagilah setiap suku di $x \frac{d y}{d x} = \sqrt{1 - y}$ dengan $x$ .

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\sqrt{1 - y}}{x}$

Langkah 1.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $x$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{x \frac{d y}{d x}}{x} = \frac{\sqrt{1 - y}}{x}$

Langkah 1.1.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d x}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sqrt{1 - y}}{x}$

Langkah 1.2

Kalikan kedua ruas dengan $\frac{1}{\sqrt{1 - y}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{1 - y}} \cdot \frac{\sqrt{1 - y}}{x}$

Langkah 1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $\sqrt{1 - y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.3.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{\sqrt{1 - y}} \cdot \frac{\sqrt{1 - y}}{x}$

Langkah 1.3.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y}} \frac{d y}{d x} = \frac{1}{x}$

Langkah 1.4

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\frac{1}{\sqrt{1 - y}} d y = \frac{1}{x} d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{1}{\sqrt{1 - y}} d y = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Biarkan $u = 1 - y$ . Kemudian $d u = - d y$ sehingga $- d u = d y$ . Tulis kembali menggunakan $u$ dan $d$ $u$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Biarkan $u = 1 - y$ . Tentukan $\frac{d u}{d y}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Tulis kembali.

$\frac{- 1}{1}$

Langkah 2.2.1.1.2

Bagilah $- 1$ dengan $1$ .

$- 1$

Langkah 2.2.1.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u$ dan $d u$ .

$\int \frac{- 1}{\sqrt{u}} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.2

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\int - \frac{1}{\sqrt{u}} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.3

Karena $- 1$ konstan terhadap $u$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$- \int \frac{1}{\sqrt{u}} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.4

Terapkan aturan-aturan dasar eksponen.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.1

Gunakan $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ untuk menuliskan kembali $\sqrt{u}$ sebagai $u^{\frac{1}{2}}$ .

$- \int \frac{1}{u^{\frac{1}{2}}} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.4.2

Pindahkan $u^{\frac{1}{2}}$ dari penyebut dengan menaikkannya menjadi pangkat $- 1$ .

$- \int {(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.4.3

Kalikan eksponen dalam ${(u^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.4.3.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \int u^{\frac{1}{2} \cdot - 1} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.4.3.2

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 1$ .

$- \int u^{\frac{- 1}{2}} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$- \int u^{- \frac{1}{2}} d u = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.5

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $u^{- \frac{1}{2}}$ terhadap $u$ adalah $2 u^{\frac{1}{2}}$ .

$- (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}) = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.6

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.6.1

Tulis kembali $- (2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1})$ sebagai $- 1 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1}$ .

$- 1 \cdot 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.6.2

Kalikan $- 1$ dengan $2$ .

$- 2 u^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.2.7

Ganti semua kemunculan $u$ dengan $1 - y$ .

$- 2 {(1 - y)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \int \frac{1}{x} d x$

Langkah 2.3

Integral dari $\frac{1}{x}$ terhadap $x$ adalah $\ln (| x |)$ .

$- 2 {(1 - y)}^{\frac{1}{2}} + C_{1} = \ln (| x |) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $C$ .

$- 2 {(1 - y)}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) + C$

Langkah 3

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1

Bagi setiap suku pada $- 2 {(1 - y)}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) + C$ dengan $- 2$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.1

Bagilah setiap suku di $- 2 {(1 - y)}^{\frac{1}{2}} = \ln (| x |) + C$ dengan $- 2$ .

$\frac{- 2 {(1 - y)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{\ln (| x |)}{- 2} + \frac{C}{- 2}$

Langkah 3.1.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{- 2 {(1 - y)}^{\frac{1}{2}}}{- 2} = \frac{\ln (| x |)}{- 2} + \frac{C}{- 2}$

Langkah 3.1.2.2

Bagilah ${(1 - y)}^{\frac{1}{2}}$ dengan $1$ .

${(1 - y)}^{\frac{1}{2}} = \frac{\ln (| x |)}{- 2} + \frac{C}{- 2}$

Langkah 3.1.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.1

Tulis kembali $\frac{\ln (| x |)}{- 2}$ sebagai $\frac{1}{- 2} \ln (| x |)$ .

${(1 - y)}^{\frac{1}{2}} = \frac{1}{- 2} \ln (| x |) + \frac{C}{- 2}$

Langkah 3.1.3.1.2

Sederhanakan $\frac{1}{- 2} \ln (| x |)$ dengan memindahkan $- \frac{1}{- 2}$ ke dalam logaritma.

${(1 - y)}^{\frac{1}{2}} = - \ln ({| x |}^{- \frac{1}{- 2}}) + \frac{C}{- 2}$

Langkah 3.1.3.1.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(1 - y)}^{\frac{1}{2}} = - \ln ({| x |}^{- - \frac{1}{2}}) + \frac{C}{- 2}$

Langkah 3.1.3.1.4

Kalikan $- - \frac{1}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.1.3.1.4.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

${(1 - y)}^{\frac{1}{2}} = - \ln ({| x |}^{1 (\frac{1}{2})}) + \frac{C}{- 2}$

Langkah 3.1.3.1.4.2

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $1$ .

${(1 - y)}^{\frac{1}{2}} = - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + \frac{C}{- 2}$

Langkah 3.1.3.1.5

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

${(1 - y)}^{\frac{1}{2}} = - \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \frac{C}{2}$

Langkah 3.2

Pangkatkan setiap sisi persamaan dengan pangkat $2$ untuk menghilangkan eksponen pecahan di sisi kiri.

${({(1 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \frac{C}{2})}^{2}$

Langkah 3.3

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1

Sederhanakan ${({(1 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1

Kalikan eksponen dalam ${({(1 - y)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.1

Terapkan kaidah pangkat dan perkalian eksponen, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(1 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \frac{C}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.3.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

${(1 - y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \frac{C}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

${(1 - y)}^{1} = {(- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \frac{C}{2})}^{2}$

Langkah 3.3.1.2

Sederhanakan.

$1 - y = {(- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \frac{C}{2})}^{2}$

Langkah 3.4

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.1

Kurangkan $1$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$- y = {(- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \frac{C}{2})}^{2} - 1$

Langkah 3.4.2

Bagi setiap suku pada $- y = {(- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \frac{C}{2})}^{2} - 1$ dengan $- 1$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.1

Bagilah setiap suku di $- y = {(- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \frac{C}{2})}^{2} - 1$ dengan $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{{(- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \frac{C}{2})}^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.4.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.2.1

Membagi dua nilai negatif menghasilkan nilai positif.

$\frac{y}{1} = \frac{{(- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \frac{C}{2})}^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.4.2.2.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{{(- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \frac{C}{2})}^{2}}{- 1} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.4.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 3.4.2.3.1.1

Pindahkan tanda negatif dari penyebut $\frac{{(- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \frac{C}{2})}^{2}}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot {(- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \frac{C}{2})}^{2} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.4.2.3.1.2

Tulis kembali $- 1 \cdot {(- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \frac{C}{2})}^{2}$ sebagai $- {(- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \frac{C}{2})}^{2}$ .

$y = - {(- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \frac{C}{2})}^{2} + \frac{- 1}{- 1}$

Langkah 3.4.2.3.1.3

Bagilah $- 1$ dengan $- 1$ .

$y = - {(- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) - \frac{C}{2})}^{2} + 1$

Langkah 4

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = - {(- \ln ({| x |}^{\frac{1}{2}}) + C)}^{2} + 1$