Kalkulus Contoh

$y^{9} d y = x^{3} d x$

Langkah 1

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int y^{9} d y = \int x^{3} d x$

Langkah 1.2

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $y^{9}$ terhadap $y$ adalah $\frac{1}{10} y^{10}$ .

$\frac{1}{10} y^{10} + C_{1} = \int x^{3} d x$

Langkah 1.3

Menurut Kaidah Pangkat, integral dari $x^{3}$ terhadap $x$ adalah $\frac{1}{4} x^{4}$ .

$\frac{1}{10} y^{10} + C_{1} = \frac{1}{4} x^{4} + C_{2}$

Langkah 1.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$\frac{1}{10} y^{10} = \frac{1}{4} x^{4} + K$

Langkah 2

Selesaikan $y$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan kedua sisi persamaan dengan $10$ .

$10 (\frac{1}{10} y^{10}) = 10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

Langkah 2.2

Sederhanakan kedua sisi dari persamaan tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1

Sederhanakan $10 (\frac{1}{10} y^{10})$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.1

Gabungkan $\frac{1}{10}$ dan $y^{10}$ .

$10 \frac{y^{10}}{10} = 10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

Langkah 2.2.1.1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $10$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1.1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$10 \frac{y^{10}}{10} = 10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

Langkah 2.2.1.1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{10} = 10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$

Langkah 2.2.2

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1

Sederhanakan $10 (\frac{1}{4} x^{4} + K)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.1

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $x^{4}$ .

$y^{10} = 10 (\frac{x^{4}}{4} + K)$

Langkah 2.2.2.1.2

Terapkan sifat distributif.

$y^{10} = 10 \frac{x^{4}}{4} + 10 K$

Langkah 2.2.2.1.3

Batalkan faktor persekutuan dari $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.2.1.3.1

Faktorkan $2$ dari $10$ .

$y^{10} = 2 (5) \frac{x^{4}}{4} + 10 K$

Langkah 2.2.2.1.3.2

Faktorkan $2$ dari $4$ .

$y^{10} = 2 \cdot 5 \frac{x^{4}}{2 \cdot 2} + 10 K$

Langkah 2.2.2.1.3.3

Batalkan faktor persekutuan.

$y^{10} = 2 \cdot 5 \frac{x^{4}}{2 \cdot 2} + 10 K$

Langkah 2.2.2.1.3.4

Tulis kembali pernyataannya.

$y^{10} = 5 \frac{x^{4}}{2} + 10 K$

Langkah 2.2.2.1.4

Gabungkan $5$ dan $\frac{x^{4}}{2}$ .

$y^{10} = \frac{5 x^{4}}{2} + 10 K$

Langkah 2.3

Ambil akar yang ditentukan dari kedua sisi persamaan untuk menghilangkan eksponen di sisi kiri.

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{5 x^{4}}{2} + 10 K}$

Langkah 2.4

Sederhanakan $\pm \sqrt[10]{\frac{5 x^{4}}{2} + 10 K}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1

Faktorkan $5$ dari $\frac{5 x^{4}}{2} + 10 K$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.4.1.1

Faktorkan $5$ dari $\frac{5 x^{4}}{2}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{5 \frac{x^{4}}{2} + 10 K}$

Langkah 2.4.1.2

Faktorkan $5$ dari $10 K$ .

$y = \pm \sqrt[10]{5 \frac{x^{4}}{2} + 5 (2 K)}$

Langkah 2.4.1.3

Faktorkan $5$ dari $5 \frac{x^{4}}{2} + 5 (2 K)$ .

$y = \pm \sqrt[10]{5 (\frac{x^{4}}{2} + 2 K)}$

Langkah 2.4.2

Untuk menuliskan $2 K$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{5 (\frac{x^{4}}{2} + 2 K \cdot \frac{2}{2})}$

Langkah 2.4.3

Gabungkan $2 K$ dan $\frac{2}{2}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{5 (\frac{x^{4}}{2} + \frac{2 K \cdot 2}{2})}$

Langkah 2.4.4

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \pm \sqrt[10]{5 \frac{x^{4} + 2 K \cdot 2}{2}}$

Langkah 2.4.5

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \pm \sqrt[10]{5 \frac{x^{4} + 4 K}{2}}$

Langkah 2.4.6

Gabungkan $5$ dan $\frac{x^{4} + 4 K}{2}$ .

$y = \pm \sqrt[10]{\frac{5 (x^{4} + 4 K)}{2}}$

Langkah 2.4.7

Tulis kembali $\sqrt[10]{\frac{5 (x^{4} + 4 K)}{2}}$ sebagai $\frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

Langkah 2.5

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.5.1

Pertama, gunakan nilai positif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian pertama.

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

Langkah 2.5.2

Selanjutnya, gunakan nilai negatif dari $\pm$ untuk menemukan penyelesaian kedua.

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

Langkah 2.5.3

Penyelesaian lengkap adalah hasil dari bagian positif dan negatif dari penyelesaian tersebut.

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + 4 K)}}{\sqrt[10]{2}}$

Langkah 3

Sederhanakan konstanta dari integral.

$y = \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + K)}}{\sqrt[10]{2}}$

$y = - \frac{\sqrt[10]{5 (x^{4} + K)}}{\sqrt[10]{2}}$