Kalkulus Contoh

$3 \frac{d y}{d θ} + \sin (θ) = 0$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Selesaikan $\frac{d y}{d θ}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.1

Kurangkan $\sin (θ)$ dari kedua sisi persamaan tersebut.

$3 \frac{d y}{d θ} = - \sin (θ)$

Langkah 1.1.2

Bagi setiap suku pada $3 \frac{d y}{d θ} = - \sin (θ)$ dengan $3$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.1

Bagilah setiap suku di $3 \frac{d y}{d θ} = - \sin (θ)$ dengan $3$ .

$\frac{3 \frac{d y}{d θ}}{3} = \frac{- \sin (θ)}{3}$

Langkah 1.1.2.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $3$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{3 \frac{d y}{d θ}}{3} = \frac{- \sin (θ)}{3}$

Langkah 1.1.2.2.1.2

Bagilah $\frac{d y}{d θ}$ dengan $1$ .

$\frac{d y}{d θ} = \frac{- \sin (θ)}{3}$

Langkah 1.1.2.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1.2.3.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$\frac{d y}{d θ} = - \frac{\sin (θ)}{3}$

Langkah 1.2

Tulis kembali persamaan tersebut.

$d y = - \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int d y = \int - \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

Langkah 2.2

Terapkan aturan konstanta.

$y + C_{1} = \int - \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

Langkah 2.3

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Karena $- 1$ konstan terhadap $θ$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - \int \frac{\sin (θ)}{3} d θ$

Langkah 2.3.2

Karena $\frac{1}{3}$ konstan terhadap $θ$ , pindahkan $\frac{1}{3}$ keluar dari integral.

$y + C_{1} = - (\frac{1}{3} \int \sin (θ) d θ)$

Langkah 2.3.3

Integral dari $\sin (θ)$ terhadap $θ$ adalah $- \cos (θ)$ .

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} (- \cos (θ) + C_{2})$

Langkah 2.3.4

Sederhanakan jawabannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.1

Sederhanakan.

$y + C_{1} = - \frac{1}{3} (- \cos (θ)) + C_{2}$

Langkah 2.3.4.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.4.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$y + C_{1} = 1 (\frac{1}{3}) \cos (θ) + C_{2}$

Langkah 2.3.4.2.2

Kalikan $\frac{1}{3}$ dengan $1$ .

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \cos (θ) + C_{2}$

Langkah 2.3.4.2.3

Gabungkan $\frac{1}{3}$ dan $\cos (θ)$ .

$y + C_{1} = \frac{\cos (θ)}{3} + C_{2}$

Langkah 2.3.4.3

Susun kembali suku-suku.

$y + C_{1} = \frac{1}{3} \cos (θ) + C_{2}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$y = \frac{1}{3} \cos (θ) + K$