Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d x} = \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (y)}$

Langkah 1

Pisahkan variabelnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Kalikan kedua ruas dengan $\tan^{2} (y)$ .

$\tan^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \tan^{2} (y) \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (y)}$

Langkah 1.2

Batalkan faktor persekutuan dari $\tan^{2} (y)$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.2.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\tan^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \tan^{2} (y) \frac{\sec^{2} (x)}{\tan^{2} (y)}$

Langkah 1.2.2

Tulis kembali pernyataannya.

$\tan^{2} (y) \frac{d y}{d x} = \sec^{2} (x)$

Langkah 1.3

Tulis kembali persamaan tersebut.

$\tan^{2} (y) d y = \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2

Integralkan kedua sisi.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \tan^{2} (y) d y = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.2

Integralkan sisi kiri.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.2.1

Menggunakan Identitas Pythagoras, tulis kembali $\tan^{2} (y)$ sebagai $- 1 + \sec^{2} (y)$ .

$\int - 1 + \sec^{2} (y) d y = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.2.2

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$\int - 1 d y + \int \sec^{2} (y) d y = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.2.3

Terapkan aturan konstanta.

$- y + C_{1} + \int \sec^{2} (y) d y = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.2.4

Karena turunan dari $\tan (y)$ adalah $\sec^{2} (y)$ , maka integral dari $\sec^{2} (y)$ adalah $\tan (y)$ .

$- y + C_{1} + \tan (y) + C_{2} = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.2.5

Sederhanakan.

$- y + \tan (y) + C_{3} = \int \sec^{2} (x) d x$

Langkah 2.3

Karena turunan dari $\tan (x)$ adalah $\sec^{2} (x)$ , maka integral dari $\sec^{2} (x)$ adalah $\tan (x)$ .

$- y + \tan (y) + C_{3} = \tan (x) + C_{4}$

Langkah 2.4

Kelompokkan konstanta integrasi di ruas kanan sebagai $K$ .

$- y + \tan (y) = \tan (x) + K$