Kalkulus Contoh

Selesaikan Persamaan Diferensial y(1+cos(xy))dx+x(1+cos(xy))dy=0
Langkah 1
Temukan di mana .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.1
Diferensialkan terhadap .
Langkah 1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.3
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.4.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.5
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.5.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.5.5
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 1.5.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.5.2
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2
Temukan di mana .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.1
Diferensialkan terhadap .
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.3
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 2.4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.4.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.5
Diferensialkan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.5.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.5.5
Sederhanakan pernyataannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 2.5.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.5.2
Susun kembali suku-suku.
Langkah 3
Periksa bahwa .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 3.1
Substitusikan ke dan ke .
Langkah 3.2
Karena kedua ruas telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah identitas trigonometri.
adalah identitas.
adalah identitas.
Langkah 4
Atur agar sama dengan integral .
Langkah 5
Integralkan untuk menemukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.1
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 5.2
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 5.3
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 5.4
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.1
Biarkan . Tentukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 5.4.1.1
Diferensialkan .
Langkah 5.4.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.4.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.4.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.4.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 5.5
Gabungkan dan .
Langkah 5.6
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 5.7
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 5.8
Sederhanakan.
Langkah 5.9
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 6
Karena integral akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti dengan .
Langkah 7
Atur .
Langkah 8
Temukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.1
Diferensialkan terhadap .
Langkah 8.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 8.3
Evaluasi .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 8.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 8.3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 8.3.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 8.3.5
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.5.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 8.3.5.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 8.3.5.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 8.3.6
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 8.3.7
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 8.3.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 8.3.9
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 8.3.10
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.11
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.12
Tambahkan dan .
Langkah 8.3.13
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.14
Batalkan faktor persekutuan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.14.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.14.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.14.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.15
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.16
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 8.3.17
Tambahkan dan .
Langkah 8.3.18
Tambahkan dan .
Langkah 8.3.19
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 8.3.19.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.19.2
Bagilah dengan .
Langkah 8.4
Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan adalah .
Langkah 8.5
Susun kembali suku-suku.
Langkah 9
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1
Selesaikan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.1
Sederhanakan sisi kanannya.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.1.1
Sederhanakan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.1.1.1
Tulis kembali.
Langkah 9.1.1.1.2
Sederhanakan dengan menambahkan nol.
Langkah 9.1.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 9.1.1.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 9.1.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 9.1.2.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 9.1.2.3
Gabungkan suku balikan dalam .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 9.1.2.3.1
Kurangi dengan .
Langkah 9.1.2.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 9.1.2.3.3
Kurangi dengan .
Langkah 10
Temukan untuk menemukan .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 10.1
Integralkan kedua sisi .
Langkah 10.2
Evaluasi .
Langkah 10.3
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 10.4
Tambahkan dan .
Langkah 11
Substitusikan dalam .
Langkah 12
Sederhanakan setiap suku.
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Ketuk untuk lebih banyak langkah...
Langkah 12.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 12.2.2
Tulis kembali pernyataannya.