Masukkan soal...
Kalkulus Contoh
Langkah 1
Langkah 1.1
Diferensialkan terhadap .
Langkah 1.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.3
Diferensialkan.
Langkah 1.3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 1.4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 1.4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 1.4.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 1.5
Diferensialkan.
Langkah 1.5.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 1.5.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 1.5.5
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 1.5.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 1.5.5.2
Susun kembali suku-suku.
Langkah 2
Langkah 2.1
Diferensialkan terhadap .
Langkah 2.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.3
Diferensialkan.
Langkah 2.3.1
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.3.3
Tambahkan dan .
Langkah 2.4
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 2.4.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 2.4.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.4.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 2.5
Diferensialkan.
Langkah 2.5.1
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 2.5.2
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.5.3
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 2.5.5
Sederhanakan pernyataannya.
Langkah 2.5.5.1
Kalikan dengan .
Langkah 2.5.5.2
Susun kembali suku-suku.
Langkah 3
Langkah 3.1
Substitusikan ke dan ke .
Langkah 3.2
Karena kedua ruas telah terbukti setara, maka persamaan tersebut adalah identitas trigonometri.
adalah identitas.
adalah identitas.
Langkah 4
Atur agar sama dengan integral .
Langkah 5
Langkah 5.1
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 5.2
Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.
Langkah 5.3
Terapkan aturan konstanta.
Langkah 5.4
Biarkan . Kemudian sehingga . Tulis kembali menggunakan dan .
Langkah 5.4.1
Biarkan . Tentukan .
Langkah 5.4.1.1
Diferensialkan .
Langkah 5.4.1.2
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 5.4.1.3
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 5.4.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 5.4.2
Tulis kembali soalnya menggunakan dan .
Langkah 5.5
Gabungkan dan .
Langkah 5.6
Karena konstan terhadap , pindahkan keluar dari integral.
Langkah 5.7
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 5.8
Sederhanakan.
Langkah 5.9
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 6
Karena integral akan mengandung konstanta integral, kita dapat mengganti dengan .
Langkah 7
Atur .
Langkah 8
Langkah 8.1
Diferensialkan terhadap .
Langkah 8.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 8.3
Evaluasi .
Langkah 8.3.1
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Kali yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 8.3.2
Menurut Kaidah Penjumlahan, turunan dari terhadap adalah .
Langkah 8.3.3
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 8.3.4
Diferensialkan menggunakan Kaidah Hasil Bagi yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 8.3.5
Diferensialkan menggunakan kaidah rantai, yang menyatakan bahwa adalah di mana dan .
Langkah 8.3.5.1
Untuk menerapkan Kaidah Rantai, atur sebagai .
Langkah 8.3.5.2
Turunan dari terhadap adalah .
Langkah 8.3.5.3
Ganti semua kemunculan dengan .
Langkah 8.3.6
Karena konstan terhadap , turunan dari terhadap adalah .
Langkah 8.3.7
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 8.3.8
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 8.3.9
Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa adalah di mana .
Langkah 8.3.10
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.11
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.12
Tambahkan dan .
Langkah 8.3.13
Gabungkan dan .
Langkah 8.3.14
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.14.1
Faktorkan dari .
Langkah 8.3.14.2
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.14.3
Tulis kembali pernyataannya.
Langkah 8.3.15
Kalikan dengan .
Langkah 8.3.16
Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.
Langkah 8.3.17
Tambahkan dan .
Langkah 8.3.18
Tambahkan dan .
Langkah 8.3.19
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 8.3.19.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 8.3.19.2
Bagilah dengan .
Langkah 8.4
Diferensialkan menggunakan aturan fungsi yang menyatakan bahwa turunan adalah .
Langkah 8.5
Susun kembali suku-suku.
Langkah 9
Langkah 9.1
Selesaikan .
Langkah 9.1.1
Sederhanakan sisi kanannya.
Langkah 9.1.1.1
Sederhanakan .
Langkah 9.1.1.1.1
Tulis kembali.
Langkah 9.1.1.1.2
Sederhanakan dengan menambahkan nol.
Langkah 9.1.1.1.3
Terapkan sifat distributif.
Langkah 9.1.1.1.4
Kalikan dengan .
Langkah 9.1.2
Pindahkan semua suku yang tidak mengandung ke sisi kanan dari persamaan.
Langkah 9.1.2.1
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 9.1.2.2
Kurangkan dari kedua sisi persamaan tersebut.
Langkah 9.1.2.3
Gabungkan suku balikan dalam .
Langkah 9.1.2.3.1
Kurangi dengan .
Langkah 9.1.2.3.2
Tambahkan dan .
Langkah 9.1.2.3.3
Kurangi dengan .
Langkah 10
Langkah 10.1
Integralkan kedua sisi .
Langkah 10.2
Evaluasi .
Langkah 10.3
Integral dari terhadap adalah .
Langkah 10.4
Tambahkan dan .
Langkah 11
Substitusikan dalam .
Langkah 12
Langkah 12.1
Terapkan sifat distributif.
Langkah 12.2
Batalkan faktor persekutuan dari .
Langkah 12.2.1
Batalkan faktor persekutuan.
Langkah 12.2.2
Tulis kembali pernyataannya.