Kalkulus Contoh

$\frac{d y}{d t} - 2 y = 4 - t$

Langkah 1

Faktor integrasi didefinisikan dengan rumus $e^{\int P (t) d t}$ , di mana $P (t) = - 2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 1.1

Buat integralnya.

$e^{\int - 2 d t}$

Langkah 1.2

Terapkan aturan konstanta.

$e^{- 2 t + C}$

Langkah 1.3

Hapus konstanta dari integral.

$e^{- 2 t}$

Langkah 2

Kalikan setiap suku dengan faktor integrasi $e^{- 2 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.1

Kalikan setiap suku dengan $e^{- 2 t}$ .

$e^{- 2 t} \frac{d y}{d t} + e^{- 2 t} (- 2 y) = e^{- 2 t} \cdot 4 + e^{- 2 t} (- t)$

Langkah 2.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{- 2 t} \frac{d y}{d t} - 2 e^{- 2 t} y = e^{- 2 t} \cdot 4 + e^{- 2 t} (- t)$

Langkah 2.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 2.3.1

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $e^{- 2 t}$ .

$e^{- 2 t} \frac{d y}{d t} - 2 e^{- 2 t} y = 4 \cdot e^{- 2 t} + e^{- 2 t} (- t)$

Langkah 2.3.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$e^{- 2 t} \frac{d y}{d t} - 2 e^{- 2 t} y = 4 e^{- 2 t} - e^{- 2 t} t$

Langkah 2.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $e^{- 2 t} \frac{d y}{d t} - 2 e^{- 2 t} y = 4 e^{- 2 t} - e^{- 2 t} t$ .

$e^{- 2 t} \frac{d y}{d t} - 2 y e^{- 2 t} = 4 e^{- 2 t} - t e^{- 2 t}$

Langkah 3

Tulis kembali sisi kiri sebagai hasil dari diferensiasi perkalian.

$\frac{d}{d t} [e^{- 2 t} y] = 4 e^{- 2 t} - t e^{- 2 t}$

Langkah 4

Tulis integral untuk kedua ruas.

$\int \frac{d}{d t} [e^{- 2 t} y] d t = \int 4 e^{- 2 t} - t e^{- 2 t} d t$

Langkah 5

Integralkan sisi kiri.

$e^{- 2 t} y = \int 4 e^{- 2 t} - t e^{- 2 t} d t$

Langkah 6

Integralkan sisi kanan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.1

Bagi integral tunggal menjadi beberapa integral.

$e^{- 2 t} y = \int 4 e^{- 2 t} d t + \int - t e^{- 2 t} d t$

Langkah 6.2

Karena $4$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $4$ keluar dari integral.

$e^{- 2 t} y = 4 \int e^{- 2 t} d t + \int - t e^{- 2 t} d t$

Langkah 6.3

Biarkan $u_{1} = - 2 t$ . Kemudian $d u_{1} = - 2 d t$ sehingga $- \frac{1}{2} d u_{1} = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u_{1}$ dan $d$ $u_{1}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1

Biarkan $u_{1} = - 2 t$ . Tentukan $\frac{d u_{1}}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.3.1.1

Diferensialkan $- 2 t$ .

$\frac{d}{d t} [- 2 t]$

Langkah 6.3.1.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2 t$ terhadap $t$ adalah $- 2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 2 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 6.3.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Langkah 6.3.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2$

Langkah 6.3.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{1}$ dan $d u_{1}$ .

$e^{- 2 t} y = 4 \int e^{u_{1}} \frac{1}{- 2} d u_{1} + \int - t e^{- 2 t} d t$

Langkah 6.4

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.4.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- 2 t} y = 4 \int e^{u_{1}} (- \frac{1}{2}) d u_{1} + \int - t e^{- 2 t} d t$

Langkah 6.4.2

Gabungkan $e^{u_{1}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 t} y = 4 \int - \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1} + \int - t e^{- 2 t} d t$

Langkah 6.5

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- 2 t} y = 4 (- \int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1}) + \int - t e^{- 2 t} d t$

Langkah 6.6

Kalikan $- 1$ dengan $4$ .

$e^{- 2 t} y = - 4 \int \frac{e^{u_{1}}}{2} d u_{1} + \int - t e^{- 2 t} d t$

Langkah 6.7

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{1}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$e^{- 2 t} y = - 4 (\frac{1}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1}) + \int - t e^{- 2 t} d t$

Langkah 6.8

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $- 4$ .

$e^{- 2 t} y = \frac{- 4}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - t e^{- 2 t} d t$

Langkah 6.8.2

Hapus faktor persekutuan dari $- 4$ dan $2$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.1

Faktorkan $2$ dari $- 4$ .

$e^{- 2 t} y = \frac{2 \cdot - 2}{2} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - t e^{- 2 t} d t$

Langkah 6.8.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.8.2.2.1

Faktorkan $2$ dari $2$ .

$e^{- 2 t} y = \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - t e^{- 2 t} d t$

Langkah 6.8.2.2.2

Batalkan faktor persekutuan.

$e^{- 2 t} y = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - t e^{- 2 t} d t$

Langkah 6.8.2.2.3

Tulis kembali pernyataannya.

$e^{- 2 t} y = \frac{- 2}{1} \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - t e^{- 2 t} d t$

Langkah 6.8.2.2.4

Bagilah $- 2$ dengan $1$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 \int e^{u_{1}} d u_{1} + \int - t e^{- 2 t} d t$

Langkah 6.9

Integral dari $e^{u_{1}}$ terhadap $u_{1}$ adalah $e^{u_{1}}$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) + \int - t e^{- 2 t} d t$

Langkah 6.10

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- 2 t} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - \int t e^{- 2 t} d t$

Langkah 6.11

Integralkan bagian demi bagian menggunakan rumus $\int u d v = u v - \int v d u$ , di mana $u = t$ dan $d v = e^{- 2 t}$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (t (- \frac{1}{2} e^{- 2 t}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 t} d t)$

Langkah 6.12

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.12.1

Gabungkan $e^{- 2 t}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (t (- \frac{e^{- 2 t}}{2}) - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 t} d t)$

Langkah 6.12.2

Gabungkan $t$ dan $\frac{e^{- 2 t}}{2}$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{t e^{- 2 t}}{2} - \int - \frac{1}{2} e^{- 2 t} d t)$

Langkah 6.12.3

Gabungkan $e^{- 2 t}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{t e^{- 2 t}}{2} - \int - \frac{e^{- 2 t}}{2} d t)$

Langkah 6.13

Karena $- 1$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- 2 t} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{t e^{- 2 t}}{2} - - \int \frac{e^{- 2 t}}{2} d t)$

Langkah 6.14

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.14.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{t e^{- 2 t}}{2} + 1 \int \frac{e^{- 2 t}}{2} d t)$

Langkah 6.14.2

Kalikan $\int \frac{e^{- 2 t}}{2} d t$ dengan $1$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{t e^{- 2 t}}{2} + \int \frac{e^{- 2 t}}{2} d t)$

Langkah 6.15

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $t$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$e^{- 2 t} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{t e^{- 2 t}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{- 2 t} d t)$

Langkah 6.16

Biarkan $u_{2} = - 2 t$ . Kemudian $d u_{2} = - 2 d t$ sehingga $- \frac{1}{2} d u_{2} = d t$ . Tulis kembali menggunakan $u_{2}$ dan $d$ $u_{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.16.1

Biarkan $u_{2} = - 2 t$ . Tentukan $\frac{d u_{2}}{d t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.16.1.1

Diferensialkan $- 2 t$ .

$\frac{d}{d t} [- 2 t]$

Langkah 6.16.1.2

Karena $- 2$ konstan terhadap $t$ , turunan dari $- 2 t$ terhadap $t$ adalah $- 2 \frac{d}{d t} [t]$ .

$- 2 \frac{d}{d t} [t]$

Langkah 6.16.1.3

Diferensialkan menggunakan Kaidah Pangkat yang menyatakan bahwa $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ adalah $n t^{n - 1}$ di mana $n = 1$ .

$- 2 \cdot 1$

Langkah 6.16.1.4

Kalikan $- 2$ dengan $1$ .

$- 2$

Langkah 6.16.2

Tulis kembali soalnya menggunakan $u_{2}$ dan $d u_{2}$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{t e^{- 2 t}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u_{2}} \frac{1}{- 2} d u_{2})$

Langkah 6.17

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.17.1

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$e^{- 2 t} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{t e^{- 2 t}}{2} + \frac{1}{2} \int e^{u_{2}} (- \frac{1}{2}) d u_{2})$

Langkah 6.17.2

Gabungkan $e^{u_{2}}$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{t e^{- 2 t}}{2} + \frac{1}{2} \int - \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2})$

Langkah 6.18

Karena $- 1$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $- 1$ keluar dari integral.

$e^{- 2 t} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{t e^{- 2 t}}{2} + \frac{1}{2} (- \int \frac{e^{u_{2}}}{2} d u_{2}))$

Langkah 6.19

Karena $\frac{1}{2}$ konstan terhadap $u_{2}$ , pindahkan $\frac{1}{2}$ keluar dari integral.

$e^{- 2 t} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{t e^{- 2 t}}{2} + \frac{1}{2} (- (\frac{1}{2} \int e^{u_{2}} d u_{2})))$

Langkah 6.20

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.20.1

Kalikan $\frac{1}{2}$ dengan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{t e^{- 2 t}}{2} - \frac{1}{2 \cdot 2} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 6.20.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{t e^{- 2 t}}{2} - \frac{1}{4} \int e^{u_{2}} d u_{2})$

Langkah 6.21

Integral dari $e^{u_{2}}$ terhadap $u_{2}$ adalah $e^{u_{2}}$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 (e^{u_{1}} + C) - (- \frac{t e^{- 2 t}}{2} - \frac{1}{4} (e^{u_{2}} + C))$

Langkah 6.22

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.22.1

Sederhanakan.

$e^{- 2 t} y = - 2 e^{u_{1}} - (- \frac{1}{2} t e^{- 2 t} - \frac{1}{4} e^{u_{2}}) + C$

Langkah 6.22.2

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.22.2.1

Gabungkan $t$ dan $\frac{1}{2}$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 e^{u_{1}} - (- \frac{t}{2} e^{- 2 t} - \frac{1}{4} e^{u_{2}}) + C$

Langkah 6.22.2.2

Gabungkan $e^{- 2 t}$ dan $\frac{t}{2}$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 e^{u_{1}} - (- \frac{e^{- 2 t} t}{2} - \frac{1}{4} e^{u_{2}}) + C$

Langkah 6.22.2.3

Gabungkan $e^{u_{2}}$ dan $\frac{1}{4}$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 e^{u_{1}} - (- \frac{e^{- 2 t} t}{2} - \frac{e^{u_{2}}}{4}) + C$

Langkah 6.23

Substitusikan kembali untuk setiap variabel substitusi pengintegralan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.23.1

Ganti semua kemunculan $u_{1}$ dengan $- 2 t$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 e^{- 2 t} - (- \frac{e^{- 2 t} t}{2} - \frac{e^{u_{2}}}{4}) + C$

Langkah 6.23.2

Ganti semua kemunculan $u_{2}$ dengan $- 2 t$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 e^{- 2 t} - (- \frac{e^{- 2 t} t}{2} - \frac{e^{- 2 t}}{4}) + C$

Langkah 6.24

Sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.24.1

Terapkan sifat distributif.

$e^{- 2 t} y = - 2 e^{- 2 t} - - \frac{e^{- 2 t} t}{2} - - \frac{e^{- 2 t}}{4} + C$

Langkah 6.24.2

Kalikan $- - \frac{e^{- 2 t} t}{2}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.24.2.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 e^{- 2 t} + 1 \frac{e^{- 2 t} t}{2} - - \frac{e^{- 2 t}}{4} + C$

Langkah 6.24.2.2

Kalikan $\frac{e^{- 2 t} t}{2}$ dengan $1$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 e^{- 2 t} + \frac{e^{- 2 t} t}{2} - - \frac{e^{- 2 t}}{4} + C$

Langkah 6.24.3

Kalikan $- - \frac{e^{- 2 t}}{4}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 6.24.3.1

Kalikan $- 1$ dengan $- 1$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 e^{- 2 t} + \frac{e^{- 2 t} t}{2} + 1 \frac{e^{- 2 t}}{4} + C$

Langkah 6.24.3.2

Kalikan $\frac{e^{- 2 t}}{4}$ dengan $1$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 e^{- 2 t} + \frac{e^{- 2 t} t}{2} + \frac{e^{- 2 t}}{4} + C$

Langkah 6.24.4

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{e^{- 2 t} t}{2} + \frac{e^{- 2 t}}{4}$ .

$e^{- 2 t} y = - 2 e^{- 2 t} + \frac{t e^{- 2 t}}{2} + \frac{e^{- 2 t}}{4} + C$

Langkah 6.25

Susun kembali suku-suku.

$e^{- 2 t} y = - 2 e^{- 2 t} + \frac{1}{2} t e^{- 2 t} + \frac{1}{4} e^{- 2 t} + C$

Langkah 7

Bagi setiap suku pada $e^{- 2 t} y = - 2 e^{- 2 t} + \frac{1}{2} t e^{- 2 t} + \frac{1}{4} e^{- 2 t} + C$ dengan $e^{- 2 t}$ dan sederhanakan.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.1

Bagilah setiap suku di $e^{- 2 t} y = - 2 e^{- 2 t} + \frac{1}{2} t e^{- 2 t} + \frac{1}{4} e^{- 2 t} + C$ dengan $e^{- 2 t}$ .

$\frac{e^{- 2 t} y}{e^{- 2 t}} = \frac{- 2 e^{- 2 t}}{e^{- 2 t}} + \frac{\frac{1}{2} t e^{- 2 t}}{e^{- 2 t}} + \frac{\frac{1}{4} e^{- 2 t}}{e^{- 2 t}} + \frac{C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.2

Sederhanakan sisi kirinya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1

Batalkan faktor persekutuan dari $e^{- 2 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.2.1.1

Batalkan faktor persekutuan.

$\frac{e^{- 2 t} y}{e^{- 2 t}} = \frac{- 2 e^{- 2 t}}{e^{- 2 t}} + \frac{\frac{1}{2} t e^{- 2 t}}{e^{- 2 t}} + \frac{\frac{1}{4} e^{- 2 t}}{e^{- 2 t}} + \frac{C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.2.1.2

Bagilah $y$ dengan $1$ .

$y = \frac{- 2 e^{- 2 t}}{e^{- 2 t}} + \frac{\frac{1}{2} t e^{- 2 t}}{e^{- 2 t}} + \frac{\frac{1}{4} e^{- 2 t}}{e^{- 2 t}} + \frac{C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3

Sederhanakan sisi kanannya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.1

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{- 2 e^{- 2 t} + \frac{1}{2} t e^{- 2 t} + \frac{1}{4} e^{- 2 t} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.2

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.2.1

Gabungkan $\frac{1}{2}$ dan $t$ .

$y = \frac{- 2 e^{- 2 t} + \frac{t}{2} e^{- 2 t} + \frac{1}{4} e^{- 2 t} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.2.2

Gabungkan $\frac{t}{2}$ dan $e^{- 2 t}$ .

$y = \frac{- 2 e^{- 2 t} + \frac{t e^{- 2 t}}{2} + \frac{1}{4} e^{- 2 t} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.2.3

Gabungkan $\frac{1}{4}$ dan $e^{- 2 t}$ .

$y = \frac{- 2 e^{- 2 t} + \frac{t e^{- 2 t}}{2} + \frac{e^{- 2 t}}{4} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.3

Untuk menuliskan $- 2 e^{- 2 t}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{t e^{- 2 t}}{2} - 2 e^{- 2 t} \cdot \frac{4}{4} + \frac{e^{- 2 t}}{4} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.4

Sederhanakan suku-suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.1

Gabungkan $- 2 e^{- 2 t}$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{t e^{- 2 t}}{2} + \frac{- 2 e^{- 2 t} \cdot 4}{4} + \frac{e^{- 2 t}}{4} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.4.2

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{t e^{- 2 t}}{2} + \frac{- 2 e^{- 2 t} \cdot 4 + e^{- 2 t}}{4} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.4.3

Sederhanakan setiap suku.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.3.1

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.3.1.1

Faktorkan $e^{- 2 t}$ dari $- 2 e^{- 2 t} \cdot 4 + e^{- 2 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.4.3.1.1.1

Faktorkan $e^{- 2 t}$ dari $- 2 e^{- 2 t} \cdot 4$ .

$y = \frac{\frac{t e^{- 2 t}}{2} + \frac{e^{- 2 t} (- 2 \cdot 4) + e^{- 2 t}}{4} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.4.3.1.1.2

Kalikan dengan $1$ .

$y = \frac{\frac{t e^{- 2 t}}{2} + \frac{e^{- 2 t} (- 2 \cdot 4) + e^{- 2 t} \cdot 1}{4} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.4.3.1.1.3

Faktorkan $e^{- 2 t}$ dari $e^{- 2 t} (- 2 \cdot 4) + e^{- 2 t} \cdot 1$ .

$y = \frac{\frac{t e^{- 2 t}}{2} + \frac{e^{- 2 t} (- 2 \cdot 4 + 1)}{4} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.4.3.1.2

Kalikan $- 2$ dengan $4$ .

$y = \frac{\frac{t e^{- 2 t}}{2} + \frac{e^{- 2 t} (- 8 + 1)}{4} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.4.3.1.3

Tambahkan $- 8$ dan $1$ .

$y = \frac{\frac{t e^{- 2 t}}{2} + \frac{e^{- 2 t} \cdot - 7}{4} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.4.3.2

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $e^{- 2 t}$ .

$y = \frac{\frac{t e^{- 2 t}}{2} + \frac{- 7 \cdot e^{- 2 t}}{4} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.4.3.3

Pindahkan tanda negatif di depan pecahan.

$y = \frac{\frac{t e^{- 2 t}}{2} - \frac{7 e^{- 2 t}}{4} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.5

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.1

Untuk menuliskan $\frac{t e^{- 2 t}}{2}$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{t e^{- 2 t}}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{7 e^{- 2 t}}{4} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.5.2

Tulis setiap pernyataan menggunakan penyebut umum dari $4$ , dengan mengalikan masing-masing pembilang dan penyebut dengan faktor dari $1$ yang sesuai.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.2.1

Kalikan $\frac{t e^{- 2 t}}{2}$ dengan $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{\frac{t e^{- 2 t} \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{7 e^{- 2 t}}{4} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.5.2.2

Kalikan $2$ dengan $2$ .

$y = \frac{\frac{t e^{- 2 t} \cdot 2}{4} - \frac{7 e^{- 2 t}}{4} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.5.3

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{t e^{- 2 t} \cdot 2 - 7 e^{- 2 t}}{4} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.5.4

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.4.1

Pindahkan $2$ ke sebelah kiri $t e^{- 2 t}$ .

$y = \frac{\frac{2 \cdot (t e^{- 2 t}) - 7 e^{- 2 t}}{4} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.5.4.2

Faktorkan $e^{- 2 t}$ dari $2 t e^{- 2 t} - 7 e^{- 2 t}$ .

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.4.2.1

Faktorkan $e^{- 2 t}$ dari $2 t e^{- 2 t}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 t} (2 t) - 7 e^{- 2 t}}{4} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.5.4.2.2

Faktorkan $e^{- 2 t}$ dari $- 7 e^{- 2 t}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 t} (2 t) + e^{- 2 t} \cdot - 7}{4} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.5.4.2.3

Faktorkan $e^{- 2 t}$ dari $e^{- 2 t} (2 t) + e^{- 2 t} \cdot - 7$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 t} (2 t - 7)}{4} + C}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.5.5

Untuk menuliskan $C$ sebagai pecahan dengan penyebut umum, kalikan dengan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 t} (2 t - 7)}{4} + C \cdot \frac{4}{4}}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.5.6

Gabungkan $C$ dan $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{\frac{e^{- 2 t} (2 t - 7)}{4} + \frac{C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.5.7

Gabungkan pembilang dari penyebut persekutuan.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 t} (2 t - 7) + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.5.8

Sederhanakan pembilangnya.

Ketuk untuk lebih banyak langkah...

Langkah 7.3.5.8.1

Terapkan sifat distributif.

$y = \frac{\frac{e^{- 2 t} (2 t) + e^{- 2 t} \cdot - 7 + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.5.8.2

Tulis kembali menggunakan sifat komutatif dari perkalian.

$y = \frac{\frac{2 e^{- 2 t} t + e^{- 2 t} \cdot - 7 + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.5.8.3

Pindahkan $- 7$ ke sebelah kiri $e^{- 2 t}$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{- 2 t} t - 7 \cdot e^{- 2 t} + C \cdot 4}{4}}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.5.8.4

Pindahkan $4$ ke sebelah kiri $C$ .

$y = \frac{\frac{2 e^{- 2 t} t - 7 e^{- 2 t} + 4 C}{4}}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.6

Kalikan pembilang dengan balikan dari penyebut.

$y = \frac{2 e^{- 2 t} t - 7 e^{- 2 t} + 4 C}{4} \cdot \frac{1}{e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.7

Kalikan $\frac{2 e^{- 2 t} t - 7 e^{- 2 t} + 4 C}{4}$ dengan $\frac{1}{e^{- 2 t}}$ .

$y = \frac{2 e^{- 2 t} t - 7 e^{- 2 t} + 4 C}{4 e^{- 2 t}}$

Langkah 7.3.8

Susun kembali faktor-faktor dalam $\frac{2 e^{- 2 t} t - 7 e^{- 2 t} + 4 C}{4 e^{- 2 t}}$ .

$y = \frac{2 t e^{- 2 t} - 7 e^{- 2 t} + 4 C}{4 e^{- 2 t}}$